5 –MA’ruza. Qattiq jismning aylanma harakat dinamikasi

5 –MA’RUZA. QATTIQ JISMNING AYLANMA HARAKAT DINAMIKASI

REJA:
1. Moddiy nuqta va qattiq jismning inersiya momenti. Shteyner teoremasi.

2. Kuch momenti. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi.
3. Impuls momenti va uning saqlanish qonuni.
4. Aylanma harakat qilayotgan jism energiyasi.
5. Noinersial sanoq sistemasi. Inersiya kuchlari.


Tаyanch so‘zlаr vа iborаlаr: Mexаnik tizim, impuls sаqlаnish qonuni, ichki kuchlаr, tаshqi kuchlаr, o‘zgаruvchаn mаssаli jism, rаketа, hаrаkаt miqdorini o‘zgаrishi, reаktiv kuch.


Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi. Kuch momenti. Jismning inertsiya momenti. Impuls momenti va uning saqlanish qonuni. Aylanma harakat qilayotgan jismning energiyasi

Bu bo‘limda biz deformatsiya bo‘lmaydigan absolyut (mutloq) qattiq jismning aylanishini ko‘rib chiqamiz. kuch ta’sirida jism o‘q atrofida aylanyapti deb faraz qilaylik. Unda jismning har bir nuqtasi shu o‘q atrofida aylana bo‘ylab aylanadi. Bunda hamma nuqtalarning burchak tezliklari va burchak tezlanishlari bir xil bo‘ladi. kuchni uchta bir-biriga perpendikulyar bo‘lgan kuchga ajratamiz, bunda bo‘ladi, ular jismni aylantirmaydi, jismni faqat A nuqtaga urinma bo‘lgan kuchi aylantiradi. Shuning uchun ni aylantiruvchi kuch deyiladi. ning aylanishi radiusiga bo‘lgan ko‘paytmasi kuch momenti deb ataladi.

(4.1)

4.1 – rasm
Jismni elementar massalarga bo‘lib chiqamiz. Shunda har bir ga elementar aylantiruvchi kuch ta’sir qiladi(4.2-rasm). Nyutonning 2 qonuniga binoan.

4.2 – rasm

bu erda ning chiziqli tezlanishi. Bu tenglamaning ikki tarafini ga ko‘paytiramiz
(4.2)
elementlar massasining chiziqli tezligi bo‘lgani uchun bu tezlik o‘zgarmas radiusda faqat o‘zgarganda o‘zgarishi mumkin:

Bu formuladan ekanligini aniqlaymiz. Bu ifodadan ning burchak tezlanishini topamiz:

Bu yerda ekanligini aniqlaymiz. Bu ifodani (4.2) ga qo‘ysak quyidagi munosabat hosil bo‘ladi:
(4.3)
- aylantiruvchi kuch momenti. (5.3-rasm) deb belgilaymiz.

4.3 – rasm



Demak,

-elementar massa ning inertsiya momenti deb ataladi. ning summasi quyidagicha barobar:
(4.4)
-jismga qo‘yilgan aylantiruvchi moment, -jismning to‘la inertsiya momenti.
Demak,
(4.5)
(4.5) ifodaga aylanish dinamikasining asosiy qonuni.

Inersiya momenti (to‘g‘ri chiziqli harakatdagi massa kabi) jismning aylanish harakatidagi inertsiya xususiyatini anglatadi.

Lekin, aylanish o‘qi qayerdan o‘tishiga qarab inertsiya momenti ham xar xil bo‘lishi mumkin, massa esa o‘zgarmas. Inertsiya momenti birligi .
Agar va bo‘lsa, u holda va ( ni eslaymiz) vaqt ichida , dan , gacha o‘zgaradi.
kuch momentining impulsi (analog ). - harakat miqdori momenti (analog )
Demak - ma’lum vaqt oralig‘idagi harakat miqdorining o‘zgarishi shu vaqt ichidagi kuch momentining impulsiga teng - bu harakat miqdori momentining o‘zgarishi qonunidir.
Ba’zibir jismlarning inertsiya momentlarini keltiramiz: (4.5-rasm)

1). - sterjen
2). - sterjen
3). brusok, uzunligi , eni a
4). xalqa
5). yupqa xalqa
6). (disk)
7). - shar

4.5 – rasm
Berk sistemada jismlarning harakat miqdorlari momentlarining yig‘indisi (summasi) o‘zgarmas miqdordir (ilgarilama harakat uchun bo‘lgani kabi).
(4.6)

Agar jism bitta bo‘lsa, u holda . (Misol: o‘z o‘qi atrofida aylanayotgan konkichi). Aylanayotgan jismning kinetik energiyasi teng:

(4.7)
Aylanish kinetik energiyasining hisobiga bajarilgan ish:
(4.8)
Agar jism ham aylanib, ham to‘g‘ri yurib harakatlansa, uning kinetik energiyasi teng.
(4.9)
Masalalar namunasi
1. g‘ildirakning kinetik energiyasini topamiz.
,
, ,
.
Demak,

2. Aylanayotgan g‘ildirak tormozlanish natijasida davomida aylanish chastotasini dan ga kamaytiradi. G‘ildirakning inertsiya momenti topilsin: 1) burchak tezlanish ; 2) tormozlovchi moment M; 3) tormozlanishda bajarilgan ish.
1.
2. Asosiy qonunga binoan:

3. Tormozlanish mobaynida g‘ildirakning kinetik energiyasmi tormozlovchi kuchga qarshi bajariladigan ishga sarf bo‘ladi.



Masala: Massasi 50 kg va radiusi 20 sm bo’lgan disk shaklidagi g’ildirak 480 min^–1 chastotagacha aylantirildi va so’ngra erkin qo’yildi. Ishqlanish natijasida u 50 s dan so’ng to’xtadi. Ishqalanish kuchi momentining o’rtacha qiymatini toping (N·m). (2013 yil).