3-ma`ruza. Matematik mantiq elementlari

3-MA`RUZA. Matematik mantiq elementlari

REJA:

1.Mulohazalar haqida tushuncha

2.Mulohazalar ustida amallar
Mulohazalar matematik mantiqning asosiy tushunchalarining biri bo’lib, u chin yoki yolg’onligi bir qiymatli aniqlanadigan ga’p bo’lib xisoblanadi. «Masalan, kvadrat tog’ri to’rtburchak», « » kabi tasdiqlar mulohazalar bo’lib, birinchi mulohaza chin, ikkinchi mulohaza yolg’on mulohaza bo’lib xisoblanadi.

Berilgan A mulohaza chin bolganda yolg’on, A mulohaza yolg’on bo’lganda chin bo’ladigan mulohaza A mulohazaning inkori deyiladi va ┐A yoki orqali belgilanadi.

A va mulohazalar chin bo’lib, qolgan hollarda yolg’on bo’ladigan mulohaza A va mulohazalarning konyuntsiyasi deyiladi va yoki ko’rinishida belgilanadi.

A va mulohazalar dizyuntsiyasi deb, A va mulohazalarning ikkisi ham yolg’on bo’lganda gina yolg’on bo’lib, qalgan hollarda chin bo’ladigan mulohazaga aytiladi va u ko’rinishida belgilanadi.

A va mulohazalar implikatsiyasi deb, A mulohaza chin va mulohaza yolg’on bolganda gina yolg’on, qolgan hollarda chin bo’ladigan mulohazaga aytiladi va u ko’rinishida belgilanadi.

A va mulohazalar ekvivalentsiyasi deb, A va mulohazalarning ikkisi ham yolg’on yoki ikkisi ham chin bolganda chin, qolgan hollarda yolg’on bo’ladigan mulohazaga aytiladi.

Bu amallarning chinlik jadvali quyidagicha:

A		┐A
1	1	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0	0
0	1	1	0	1	1	0
0	0	1	0	0	1	1

(Bu yerda 1-chin, 0-yolg’on degen ma’noni bildiradi).

to’plamda predikat berilgan bo’lsa,

a) fikirlarning chinlik qiymatini toping.

b) olingan javoblarga asoslanib predikat chin bo’ladi deb tasdiqlash mumkin mi?

Yechish:

a) chin

chin

yolg’on

yolg’on

yolg’on bo’ladi.

b) Yoqoridagilardan, X to’plamdan olingan ayirim elementlar uchun gina predikat chin bo‘lishi ko’rinip tur. Shuning uchun predikat hamisha chin bo’lmaydi.

Topshiriqlar:

1. 1. to’plamda predikat berilgan bo’lsa,

a) fikirlarning chinlik qiymatini toping:

b) olingan javoblarga asoslanib predikat chin bo’ladi deb tasdiqlash mumkin mi?

2. to’plamda predikat berilgan bo’lsa,

a) fikirlarning chinlik qiymatini toping.

b) olingan javoblarga asoslanib uchun) predikat chin bo’ladi deb tasdiqlash mumkin mi?

3. Natural sonlar to’plamida predikat berilgan bo’lsa:

a) bo‘lgandagi predikatning chinlik qiymatini toping;

b) olingan javoblarga asoslanib, predikatni chin fikrga aylantiruvchi x natural son bor bo’lmaydi deb tasdiqlash mumkin mi?

4. to’plamda predikat berilgan bo’lsa:

a) fikirlarning chinlik qiymatini toping,

b) olingan javoblarga asoslanib, predikatni chin bo’ladi deb tasdiqlash mumkin mi?