2-маъруза: Элементар ходисалар фазоси. Ходисалар алгебраси.(2 cоат)

2-маъруза: Элементар ходисалар фазоси. Ходисалар алгебраси.(2 cоат)

Дарс режаси:

1. 
   Элементар ходисалар фазоси ва унинг типлари
   
2. 
   Ходисалар , уларнинг турлари
   
3. 
   Ходисалар устида алгебраик амаллар
   

Адабиёт:

1. 
   АА Боровков Теория вероятностей. Наука1986
   
2. 
   Б Гнеденко Курс теории вероятностей Наука 1988
   
3. 
   СХСирожиддинов,МММаматов Эхтимоллар назарияси ва математик статистика Ўкитувчи 1980
   

Хар кандай тасодифий тажриба натижасида бирор тасодифий ходиса руй беради Бундай тажрибаларни математик моделини тузиш учун элементар ходисалар фазоси тушунчаси керак булади
1-таъриф Элементар ходисалар фазоси, деб бир-бирини рад этувчи ва факат биттасигина руй бера оладиган тажриба натижаларининг тупламига айтилади .
Биз элементар ходисалар фазосини  оркали белгилаймиз 
 туплам дискрет, узлуксиз ёки янада хам мураккаб структурада булиши мумкин Агар  нинг элементлари сони чекли ёки санокли булса , у дискрет типда булади.Агарда  континиум типда булса , у узлуксиз типда дейилади 
Демак , бизни кизиктирадиган натижа  нинг элементлари оркали бир кийматли аникланар экан
 нинг элементлари-элементар ходисаларни  лар оркали белгилаймиз
Масалан, -туплам чекли булса, ={₁,₂,,_k}, - туплам санокли булса , ={₁,₂,} куринишда ёзилади  Куйидаги =[0,1], =[a,b]х[с,d] каби тупламлар эса континиум типга мисол була олади 
Баъзида биз ={} куринишдаги ёзувни хам ишлатишимиз мумкин Бундай холда  туплам ё ягона  элементар ходисадан иборат ёки у абстрак маънони англатиб,  бирор  элементар ходисадан иборат, ёки у абстрак маънони англатиб,  бирор  элементар ходисалардан иборат булиши мумкин Энди берилган тажрибаларга мос келган  нинг тузилишига мисоллар курамиз
Мисоллар:
1) Танга ташлаш тажрибасини караймиз У холда ={₁,₂}- чекли фазо булади  Бу ерда ₁={Тангада герб томон тушиши}

₂={Тангада ракам томон тушсин}

Одатда бу тажриба учун ₁=Г ва ₂=Р оркали белгилаш кулайдир

2) Шошкол тош (куб) ташлаш тажрибасида 6 та ходисадан факат бири руй бериши мумкин Уларни
1={Шошкол тошда i ракам тушади}, 1≤i≤6, оркали белгиласак, ={₁,₂,₃,₄,₅,₆} чекли фазо булади .
Танга герб томон тушгунга кадар ташланади Агар 1-мисолдаги Г ва Р ходисаларни киритсак , бу тажриба учун
₁=Г, ₂=(Р,Г), ₃=(Р,Р,Г),,
Демак, бу холда ={₁,₂,}-санокли туплам булади

4) Тажриба [0,1] кесмага таваккалига нукта ташлашдан иборат Бу холда =[0,1] узлуксиз типдаги туплам

5) Тажриба радиуси r га тенг маркази (0,0) нуктада булган доирага ук узишдан иборат Бу тажриба учун ={(x,y):x²+y²≤r}- узлуксиз типдаги тупламдир
Биз факатгина  узлуксиз ёки дискрет булган холларнигина курамиз
Биз А ходиса руй берган деймиз , агарда тажриба натижасида руй берган  элементлар ходиса А га тегишли булса (А)  Буш туплам Ø билан устма-уст тушувчи ходисани мумкин булмаган ходиса  ва аксинча -элементар ходисалар фазоси билан устма-уст тушувчи ходисани эса мукаррар ходиса деб атаймиз Демак тасодифий ходисани тажриба натижасида руй бериш ёки бермаслигини олдиндан айтиб булмас экан Мумкин булмаган ходиса албатта руй бермайди ва аксинча  мукаррар ходиса эса албатта руй берар экан
А ва В ходисалар баргаликда (биргаликда эмас) дейилади агар тажриба натижасида уларнинг биргаликда руй бериши мумкин булса (мумкин булмаса) Демак, биргаликдаги ходисалар умумий элементларга эга ва аксинча, биргаликда булмагани эса умумий элементларга эга эмас
Ходисаларни туплам сифатида караш мумкин булмаганлиги учун улар устида хам тупламлар устидаги алгебраик амалларни бажариш мумкин
Агар А нинг руй беришида В нинг руй бериши келиб чикса А ходисани В ни эргаштиради дейилади ва АВ оралик белгиланади (А туплам В нинг кисми)
Агар АВ ва бир каватда ВА булса А ходиса В га тенг дейилади ва А=В оркали белгиланади
А ва В ходисаларнинг камида биттаси руй беришдан иборат С ходиса А ва В ходисалар йигиндиси (тупламлар бирлашмаси )
дейилади ва С=А+В (С=АВ) оркали белгиланди 
А ва В ходисарининг бирликда (яъни бир вактда) руй беришидан иборат С ходиса А ва В ходисалар купайтмаси (тупламлар кесишмаси) дейилади ва С=А·В (ёки С=АВ) оркали белгиланади  Демак биргаликда булмаган А ва В ходисалар учун А·В =Ø
А ходиса руй бериши  аммо В нинг руй бермаслигидан иборат С ходиса А дан В нинг айирмаси дейилади ва С=А\В
(ёки С=А-В) оркали белгиланади 
А ходисага тескари (карама-карши) ходиса Ā=\А
(А тупламни  гача тулдирувчиси) оркали белгиланади
Демак Ā ходиса мантикан А нинг руй бермаслигидан иборат экан
Текшириш саволлари:

1. 
   Элементар µодисалар фазоси нима? У³андай тилда б´лади?
   
2. 
   ¥одисалар турларини сананг.
   
3. 
   ¥одисалар устида ³андай амалларни биласиз.
   

3,4- Маърузалар: Ходиса эхтимоллиги Классик схема

Дарс режаси:

1. ¥одиса эµтимоли тушунчаси
2. Дискрет µол учун эµтимол таърифи

4. 
   Эµтимол хоссалари
   

Адабиётлар:
1. А.А.Боровков «Теория вероятностей» Наука.1986.
2. Б.А.Севаетьянов «Курс теори вероятностей и математической статистики» Наука.1982

Турли тасодифий ходисаларни кузата туриб, улардан баъзиларини бошкаларига нисбатан катта ёки кичик эканлигини куриш мумкин Шу боисдан, тасодифий ходисаларни бир-бири билан солиштириш учун , уларнинг руй бериш даражасини сонли бахоловчи , [0,1] кесмадаги бирор хакикий сон мос куйилади Бу сонни ходисанинг эхтимоллиги дейилади

Демак, бирор ходисанинг эхтимоллиги шу ходисанинг руй бериш объектив имкониятининг сонли улчовидан иборат
Фараз килайлик, фазо купи билан санокли туплам булсин
У холда ходисанинг эхтимоллиги унга тегишли булган ходисалар эхтимолликлари оркали аникланади :  элементар ходисаларнинг эхтимолликлари - да аникланган , манфий булмаган функция Р(),  булиб, куйидаги тенглик бажарилади: