16-ma’ruza. Yorug‘lik dispersiyasi nazariyasi

16-ma’ruza.
YOrug‘lik dispersiyasi nazariyasi.

1. YOrug‘lik dispersiyasining klassik nazariyasi.

2.Normal va anomal dispersiya.
3. Dispersiyaning kvant nazariyasi.
4.Musbat va manfiy dispersiyalar.
5.Klassik va kvant dispersiyalar o‘rtasidagi farq.
.
1.YOrug‘lik dispersiyasining klassik nazariyasi
Bizga ma’lumki, yorug‘likning dispersiyasi deb, muhit sindirish ko‘rsatkichining yorug‘lik chastotasiga bog‘liqligini xarakterlovchi kattalikka aytiladi, yoki boshqacha aytganda, yorug‘likning dispersiyasi biror muhit sindirish ko‘rsatgichi ning yorug‘lik chastotasi ga bog‘liq bo‘lish xususiyatidir

Muhitda yorug‘likning sochilish nazariyasi, ya’ni dispersiya nazariyasini dielektrik muhitlar uchun qarab chiqaylik. Bunday muhit sindirish ko‘rsatgichi uning dielektrik singdiruvchanligi va magnit kirituvchanligi bilan qo‘ydagicha bog‘langan:

(16.1)

Ko‘pchilik moddalar uchun bo‘lganidan, Maksvell munosabati hisoblangan (16.1) ni shaklida yozish mumkin bo‘ladi. Ma’lumki,modda orqali o‘tuvchi yorug‘lik chastotasining oshishi bilan indirish ko‘rsatgichi ham osha borsa ,bunday dispersiya normal dispersiya deb aytiladi. Bunday dispersiyaga ko‘zga ko‘rinuvchi yorug‘likning shishalik yoki kvarslik prizmalardan spektrlarga ajralishi misol bo‘la oladi. Bunday holda binafsha nurlar qizil nurlarga nisbatan dastlabki yo‘nalishlaridan ko‘proq chetlangan bo‘ladi.
Anomal dispersiyada esa sindirish ko‘rsatgich chastotaning oshishi bilan kamaya boradi,ya’ni bo‘ladi. Dispersiyaning kvant nazariyasining uning klassik nazariyasidan qanchalik farq qilishini yaqqol ko‘rish maqsadida biz dispersiyaning klassik nazariyasini qisqacha qarab chiqamiz.
Muhitga kiritilgan tashqi elektr maydon ta’siri ostida muhit zaryadlari o‘zlarining muvozanat holatidan biror masofaga siljiydi va atom elektr dipol momentini hosil qiladi. Soddalik uchun muhitda hajm birligida bir xil tipdagi ta atom mavjud va ular bittadan elektronga ega deb faraz qilsak, muhitning qutblanish vektori (hajm birligidagi elektr momentlar yig‘indisi)

(16.2)

ga teng bo‘ladi. Muhit sindirish ko‘rsatgichini aniqlash uchun elektr kuchlanganlik vektori , induksiya vektori va qutblanish vektori lar o‘rtasidagi bog‘lanishdan foydalanamiz:

(16.3)

Bundan, ekanligini e’tiborga olib, qutblanish vektorini topamiz:

(16.4)

Demak, (16.4)dan ko‘rinadiki, dispersiya qonuni ni aniqlash uchun lar o‘rtasidagi (16.4) munosabatni topmoq zarur bo‘ladi.
Faraz qilaylik, tashqi elektr maydonini muhitga tushayotgan davriy o‘zgaruvchi monoxromotik to‘lqin hosil qilgan bo‘lsin:

YOrug‘lik to‘lqin uzunligi atomning chiziqli o‘lchami dan ancha katta ( bo‘lgani uchun berilgan sohada bu maydonni o‘zgarmas deb hisoblash mumkin. Atom elektroni uchun Nyuton tenglamasini yozamiz:

(16.5)

(bu erda -elektronning xususiy tebranish chastotasi).Berilgan elektr maydoni sistemada chastota bilan tebranuvchi majburiy tebranishni hosil qiladi, ya’ni

U holda (16.5) dan osonlik bilan topamiz:

(16.6)

(16.6) ni har ikkala tarafdan - ga ko‘paytirib, - ekanligini hisobga olib, (16.6) asosida dispersiya qonunini yozamiz:

(16.7)

Agar muhit atomlaridagi elektronlar kabi turli xil xususiy chastotalarga ega bo‘lsalar va chastotali elektronlar sonini desak, (16.7)ni qo‘ydagicha yozamiz.

(16.8)

Bu formula dispersiyaning klassik formulasi hisoblanadi.
Turli chastotalar sohasida normal va anomal dispersiyalarning mavjudligini (16.8) dan osonlik bilan ko‘rsatish mumkin. Demak, dispersiyaning bunday tarmoqlari mavjudligi klassik fizika doirasida to‘lasincha tushuntirilar ekan.