11-mavzu. Matematikani o`qitishda rivojlantiruvchi ta`lim, tanqidiy tafakkurni rivojlantirish

11-MAVZU. MATEMATIKANI O`QITISHDA RIVOJLANTIRUVCHI TA`LIM, TANQIDIY TAFAKKURNI RIVOJLANTIRISH

REJA.
1.Matematik ta`limning umumiy maqsadlari.

2.Horijiy maktablarda matematika o`qitish tizimi.

3. Matematik ta`lim mazmunini zamonaviylashtirish.

4. Matematik ta`limda tanqidiy tafakkurni rivojlantirish.
Matematika - bo‘lajak matematiklar

uchun maqsad, bo‘lajak muhandislar

uchun esa vositadir.

A.N. Krilov
Hozirgi davrda jamiyatning ta’limga bo‘lgan ijtimoiy buyurtmasi tub o‘zgarishlarga uchradi: har bir o‘quvchiga o‘zining qiziqish, qobiliyat va moyilliklarini e’tiborga olgan holda ta’limning aniq maqsadlariga erishishlari uchun keng imkoniyatlar yaratib berish nazarda tutilmoqda. Ijtimoiy buyurtmani ta’limning rivojlantiruvchi vazifalari zaminida amalga oshirish vositasi bo‘lib o‘rta maxsus, kasbiy ta’lim tizimi xizmat qilmoqda.

O‘rta maxsus, kasbiy ta’limning maqsadi-o‘quvchilarni jadal intellektual rivojlantirish, ularga chuqur, ixtisosiy va tabaqalashtirilgan ta’lim berish, o‘quvchilar o‘zlarining qiziqish, qobiliyat va moyilliklariga mos holda ixtisosliklarni egallashlariga erishishdan iborat.

“Akademik litseylarda o‘quvchilar o‘zlari tanlab olgan ta’lim yo‘nalishi bo‘yicha (gumanitar, tabiiy-ilmiy, texnika, agrar va boshqa sohalar) bilim saviyalarini oshirish hamda fanni chuqur o‘rganishga qaratilgan maxsus kasb-hunar ko‘nikmalarini o‘zlarida shakllantirish imkoniyatiga ega bo‘ladilar” (3;3.3.3). SHu tufayli akademiy litseylar bo‘yicha Davlat ta’lim standartlarida 5 ta yirik yo‘nalish qayd etilgan: aniq fanlar, tabiiy fanlar, ijtimoiy-gumanitar fanlar, xorijiy filologiya, san’atshunoslik.

O`rta maxsus, kasbiy ta’lim ikki turdagi ta’lim muassasalarida, xususan akademik litseylarda va kasb-hunar kollejlarida kunduzgi o‘qish shaklida amalga oshiriladi.

Akademik litseylar va kasb-hunar kollejlari ta’limning keyingi bosqichlarida o‘qishni davom ettirish yoki egallangan ixtisos va kasb-hunar bo‘yicha mehnat faoliyati bilan shug‘ullanish huquqini beradi.

O‘rta maxsus, kasbiy ta’lim Davlat ta’lim standartlariga mos ta’limiy va kasbiy dasturni amalga oshirishni ta’minlashi zarur.

Umumta’lim maktablariga xos bo‘lgan matematika ta’limi maqsadlarini ta’lim, tarbiya, rivojlantirish va amaliy turlarga bo‘linishi kasbga yo‘naltirilgan maktablarda dixotomik bo‘linishga aylanadi: matematika ta’limining umumiy va maxsus maqsadlari farqlanadi. YUqorida ko‘rsatib o‘tilgan an’anaviy maqsadlarni umumlashtiruvchi umumiy maqsadlar o‘quvchilarni bilim va malakalarning muayyan umumta’lim darajasi bilan ta’minlash uchun qo‘yiladi, maxsus maqsadlar esa ta’limning yo‘naltirilishi xususiyatlari bilan belgilanadi.

Ta’lim mazmunining har bir yo‘nalishi uchun matematika ta’limining umumiy xususiyatlariga erishish maqsadida barcha yo‘nalishlar uchun umumiy bo‘lgan, muayyan “asos”ni tashkil etuvchi bo‘limlarni qamrab olishi kerak. Bunday “asos”ning mundarijasi ta’lim mazmunini tanlashga doir asosiy didaktik va metodik prinsiplarga tayangan holda tuziladi. Masalan, bunday mezonlar matematik-metodist V.A. Oganesyan (85) tomonidan ishlab chiqilgan. Bunda olim tarbiyalovchi va rivojlantiruvchi ta’limning didaktik prinsiplariga, ta’limni hayot va uning politexnik jihatdan yo‘naltirilganligiga tayangan.

Matematik ta’limning prinsiplari va mexanizmini tanlashga zamonaviy yondashuvlar G.V. Dorofeev(50)ning maqolasida ifodalangan. Olimning maqolasida aniq bilimlar orasidan maqsadga yo‘naltirilgan va qo‘shimcha bilimlar guruhlari ajratib ko‘rsatilgan.

I.S.YAkimanskaya(139) va obrazli tafakkurni rivojlantirish muammolari bilan shug‘ullanuvchi boshqa olimlar o‘z tadqiqotlarida shuni ta’kidlashadiki, o‘quvchilar ulg‘aygani sayin obrazlar bilan ish ko‘rish imkoniyati ortib boradi. Bu o‘rinda predmetli ta’lim muhim rol o‘ynaydi. Uning doirasida o‘quvchilar obrazlar yaratish, ular bilan ishlash bo‘yicha maxsus usullarni egallaydi, xususan, obrazli tafakkurni rivojlantirishda matematika (uning geometriya bo‘limi) muhim rol o‘ynaydi Geometrik materialni o‘rganishda obrazli tafakkurning o‘ziga xos shakli bo‘lgan fazoviy tafakkurning roli ortadi. Bunday holda obrazlarni yaratish malakasi quyidagilarda: haqiqiy ob’ektlarning fazoviy obrazlardan shartli-ramziy tasvirlarga o‘tishda, uch o‘lchovli tasvirlardan ikki o‘lchovli tasvirlarga o‘tishda va, aksincha, hollarni amalga oshirishda namoyon bo‘ladi.

Algebraga kelsak, mazkur o‘quv fanini o‘zlashtirish jarayonida o‘quvchilarda ko‘rgazmali materiallar asosida ikki xil obrazlar yaratiladi: shartli-ramzli obrazlar (shartli-ramziy belgi tizimi asosida) va grafik obrazlar (muayyan qoidalar bo‘yicha tartibga solingan nuqtalar to‘plamidan iborat grafik tizim asosida). Algebraik materialni o‘zlashtirish jarayonida obrazlarni qo‘llay bilish shartli-ramziy va grafik turdagi obrazlar shaklidagi ko‘rgazmali materialni qabul qilish yo‘li bilan olingan axborotni qayta kodlashtirish jarayonida namoyon bo‘ladi. Algebraik topshiriqlarni bajarish paytida nafaqat materialning ko‘rgazmali jihati qabul qilinadi, balki uning fikriy jihatdan o‘zgargan holda anglanishi ham sodir bo‘ladi. Ana shunday fikrlash jarayonida dastlabki holatida farqlanadigan hamda oraliq, qo‘shimcha holatlar, shakllangan echimlar, olingan javoblar shaklidagi obrazlar yaratiladi. Biron-bir dastlabki ko‘rgazmali obrazni qabul qilish jarayonida harakatlanish jadvalining dinamik obrazi yaratiladi, buning natijasida doimiy ravishda statik obrazdan dinamik umumlashtirishga o‘tish amalga oshiriladi.

P.G.Satyanovning ishida (116) ko‘rsatilganidek, matematik analiz elementlarini o‘rganish jarayonida o‘rganilayotgan material o‘zlashtirilishining mustahkamliligi va anglashilishi, masalalarni hal etishda ulardan ishonch bilan foydalana olish ushbu tushunchaning tegishli geometrik obraz bilan aloqadorligiga bog‘liq.

Ma’lumki, matematikada asosiy metod sifatida analitik metod qo‘llaniladi, chunki topshiriqlarning aksariyati, ayniqsa algebrada, shartli-ramziy yozuv sifatida hal etilishi lozim. Grafik metod esa qo‘shimcha, ko‘rgazmali vosita tariqasida qabul qilinadi.

Yuqoridagilarga yakun yasar ekanmiz, matematikaning turli bo‘limlarini o‘rganishda matematik ob’ekt to‘g‘risidagi to‘laroq tasavvurga qabul qilish yaxlitligi, bir vaqttning o‘zida tasvirning barcha xususiyatlarini o‘zlashtirish imkoniyati orqali erishish mumkin. Ta’lim jarayonida obrazlar tiplarining yaxlitligini etishmasligi ko‘pincha o‘quv materiallarining yuzaki o‘zlashtirilishiga olib kelishi mumkin.

Ta’lim mazmunini shakllantirish jarayoni har bir yo‘nalish bo‘yicha

dastur ishlab chiqish bilan ham, o‘quv fanining tuzilishi bilan ham bog‘liqdir. SHu sababli ta’limga uni tabaqalashtirish orqali yondashish tarkibiy-mazmunli mezonga rioya etilishini talab etadi. Uning mazmuniga to‘xtalsak. Matematik ta’limning umumiy maqsadlari ta’limning har bir yo‘nalishida barcha kasblar uchun umumiy bo‘lgan, tayanch matematik tayyorgarlikni kengaytiruvchi va umumta’limiy ahamiyatga ega bo‘limlar mujassamlanishini nazarda tutadi. Bu matematik ta’lim mazmuniga va o‘quv-metodika majmuasiga qo‘yiladigan asosiy talablardan biri bo‘lib, u matematika ta’limining ixtisosiy tabaqalanishini amalga oshiradi.

Barcha kasblar uchun invariant(o‘zgarmas, ya’ni yadro) bo‘lgan mazmunli asosdan tashqari, texnika yo‘nalishidagi ta’lim muassasalarida matematika fani dasturi o‘z ichiga variativ(o‘zgaruvchi, ya’ni po‘stloq) qismni ham qamrab oladi.

Matematika g‘oya sifatida universal bo‘lsa-da, hodisa sifatida u muhitga bog‘liq va shu sababli boshqa mamlakatlarda matematika ta’limi muammolari hal etilishi yo‘llariga ko‘r-ko‘rona taqlid qilishga yo‘l qo‘yib bo‘lmaydi. Biroq, vaqt tomonidan sinovdan o‘tgan va dunyo ko‘lamida matematika ta’limi rivojlanishi tendensiyalariga xos bo‘lgan g‘oyalarni yangi mazmunni shakllantirish jarayonida e’tiborga olish zarur.

Matematika o‘qitish jarayonida nazariya va amaliyotning o‘zaro uzviy bog‘liqligi ko‘proq masalalar echishda amalga oshirilishi mumkin. "Masalalar orqali matematika o‘rgatish” tezisining manbai D. Poya(109) tadqiqotlaridir. Uning fikricha, matematikani egallash - masalalarni, ayni paytda odatdagidan tashqari, ma’lum darajada fikrlash erkinligini, sog‘lom mantiqni, o‘ziga xoslikni talab etuvchi masalalarni echa bilishni anglatadi.

“Masala” atamasini kengroq ma’noda, xususan, biron-bir natijani topishga yo‘naltirilgan har qanday hisoblash mashqi va har qanday topshiriq sifatida tushunamiz.

Matematika ta’limida masalalardan foydalanish muammosiga maxsus bag‘ishlangan tadqiqotlarda, xususan, YU.M. Kolyaginning (74) ishlarida uqtiriladiki, masalalar nafaqat matematikani o‘rganish vositasi, ayni paytda ular ta’lim maqsadidir, ya’ni matematika ta’limi mazmuniga kiradi. Matematika ta’limida masalalarning roli va o‘rnini o‘zgartirish masalasiga batafsil to‘xtalmagan holda shuni qayd etamizki, hozirgi paytlarda ta’limda qo‘llaniladigan masalalar vositasida o‘rgatish metodikasi o‘quv faoliyatining tarkibini tashkil etuvchi uch bo‘g‘inning har birida: asosli-yo‘naltirilgan, ijroiya-yo‘naltirilgan, nazoratli-baholash bosqichlarida masalalarning xilma-xil vazifalarining keng qo‘llanishini ko‘zda tutadi. Masalalardan nafaqat nazariy materialni mustahkamlashda asosiy malaka va ko‘nikmalarni shakllantirish paytida, balki kirish vositasi, shuningdek, bilimlarni sistemalashtirish va umumlashtirish, o‘quv fanlariaro va o‘quv fanlarining ichki aloqalarini amalga oshirish paytida va hokazo hollarda foydalanish mumkin.

Barcha mamlakatlar o‘quv rejalarida matematika etakchi o‘rinlardan birini egallagan bo‘lsa-da, ammo qiyoslaganda maktablarning matematika kurslari mazmunan xilma-xilligi bilan ajralib turadi. Buni xorijiy pedagoglar ham tasdiqlaydi. Ularning fikricha, matematikaning umumiy hususiyatlariga qaramay, ayrim mamlakatlarda o‘rta maktabning matematika dasturlari hech qanday umumiylikka ega emas. Darhaqiqat, turli mamlakatlarda matematika kursi faqat mazmuni bilangina emas, balki ularni bayon qilinishi bilan ham turlicha ekanligi ma’lum bo‘ldi. Fransuz pedagoglarining fikricha, ularning dasturlari boshqa qo‘shni mamlakatlar dasturlariga nisbatan keskin bo‘lmasa-da, ammo bilimlarga yuqori talab qo‘yiladi.

Biz 22 ta rivojlangan mamlakatlar misolida islohotlardan oldingi matematika kurslari tahlilining chet el mutaxassislari tomonidan keltirilgan natijalari bilan tanishib chiqdik.

Bizning dasturlardan muhim farq, masalan, ehtimolliklar nazariyasi, statistika va kombinatorikaning majburiy o‘rganilishidadir, fazoviy figuralarning hajmlari 7-sinfda boshlanadi, matematik induksiyani o‘rganish majburiy tarzda olib boriladi.

Islohotlardan so‘ng aksariyat dasturlar jiddiy o‘zgarishlarga uchradi. SHu bois, biz o‘z tadqiqotlarimizda zamonaviy chet el dasturlaridagi turli yo‘nalish bo‘yicha mazmun jihatdan umumiylikni topishnigina emas, balki ularning o‘zgarishini kuzatish, qaysi mavzu invariant bo‘lganini aniqlash, zamonaviy matematika fanining o‘tgan asrning 60-70-yillaridagi matematikadan og‘ib ketganiga qaramay, bugungi kundagi islohotlardan keyingi dasturlardagi yangi g‘oyalarni va ularning mazmunida, o‘qitish texnologiyalarida asosiy e’tibor qaysi tomonga siljishini aniqlashni maqsad qilib qo‘yganmiz.

SHuni alohida ta’kidlaymizki, agar ishimizning 1-bobida chet el maktablari tajribalari kasbga yo‘naltirishning tashkiliy-pedagogik jihatlari nuqtai nazaridan tahlil qilingan bo‘lsa, bu bobda bevosita matematik ta’lim mazmuni nuqtai nazaridan qarab chiqiladi.

Yaponiya. Ilgari oliy o‘rta maktabda matematika “qisqa kurslar” sifatida tashkil etilgan edi. Asosiy kursni barcha o‘quvchilar o‘rganishgan. Akademik dasturlar uchun matematik analiz asoslari va ehtimolliklar nazariyasi, differensial va integral hisob standart hisoblangan. Statistika asoslari boshlang‘ich maktabdayoq o‘rganilgan. Tabiiy fanlar va matematikaga ixtisoslashuvga olib keluvchi tabiiy-ilmiy matematika dasturlarining tarkibiy qismlaridan biri “integratsiyalashgan matematika” edi. Dasturlar kompyuterlar uchun dasturlar tuzish tajribasini kiritish; ular bilan ishlash; shuningdek, natijalarni tahlil qilishni ko‘zda tutardi. Albatta, g‘arb mamlakatlaridagi “zamonaviy maktab”ning ta’siri Yaponiya maktablari dasturlarida aks etmay qolmadi. CHunonchi, asosiy matematika kursidagi eng birinchi bo‘lim to‘plamlar haqidagi bo‘lim edi. Uni o‘rganayotgan o‘quvchilar Morgan qonuni, ikkita to‘plam elementlari o‘rtasidagi munosabatlarni bilishi kerak edi. Bu material maktablarga 1989 yildan boshlab joriy etilgan matematika dasturlariga kiritilmadi.

Yangi dasturlarning tarkibi o‘zgarmadi(132). O‘qitishning majburiy mavzulari: “Kvadrat funksiya”, “Figuralar va ularni o‘lchash”, “Kombinatorika” va “Ehtimolliklar”dir.

Ikkinchi va uchinchi mavzular dasturlarning o‘zgarishiga nisbatan invariant bo‘lib qoldi. Ilgari kombinatorika majburiy mavzu sifatida o‘rganilmasdi. U, hattoki, qo‘shimcha bo‘lim sifatida ham qaralmagan va uni o‘rganish umuman ko‘zda tutilmagan. Mazkur mavzuning majburiy mavzu sifatida dasturga kiritilishi yapon pedagoglarining kombinatorik tafakkurni rivojlantirish zarur deb hisoblashi to‘g‘risida xulosa qilishga asos bo‘ladi.

Ixtiyoriy mavzu sifatida o‘rganilgan mantiq(logika) elementlari hozirgi vaqtda umuman dasturdan olib tashlangan. Bundan farqli o‘laroq, “Vektorlar va matritsalar” deb nomlangan va asosiy kursda ixtiyoriy hisoblangan mavzu zamonaviy dasturning “Matematika-S” bo‘limida yuqori darajada o‘rganiladi. Mazkur kurs ko‘proq texnika yo‘nalishi uchun moslashtirilgan bo‘lib, unda shuningdek, ikkinchi tartibli egri chiziqlar va qutb koordinatalari o‘rganiladi. Amaliy hisoblashlar, tenglamalarning taqribiy echimlari, sonli integrallash alohida mavzu sifatida qaraladi.

Maktabni zamonaviylashtirishning ta’limda informatikaning yangi imkoniyatlari va texnika vositalaridan foydalanish bilan bog‘liq bo‘lgan yo‘nalishlaridan biri dasturda “Kompyuter hisobi”, “Algoritmlar va kompyuterlar” kabi bo‘limlarning alohida kurslarga ajratilishi tariqasida aks etdi. Zamonaviylashtirishning boshqa yo‘nalishlari matematikani o‘qitishning amaliy jihatini kuchaytirish va uni o‘quvchilarda tafakkurning rivojlanishi bilan bog‘lashga bog‘liq. O‘rta maktabda katta hajmli mavzuga oid masalalarning har bir bo‘lim materialiga hamda sintezlashni taqozo etadigan maishiy va ishlab chiqarish mavzulariga tatbiq etilishi rejalashtirilgan. Ushbu yo‘nalishlar o‘quvchilarda mustaqil bilim olish ehtiyojini hamda taraqqiy etib borayotgan jamiyatga moslashish qobiliyatini shakllantirish maqsadiga bo‘ysundirilgan.

Vengriyadagi akademik o‘rta maktab dasturi muayyan qiziqish uyg‘otadi, bu dasturning yaratilishidan avval 2000 yildan keyin matematik ta’lim muammolarini tadqiq etish bo‘yicha izchil tajriba ishlari olib borilgan. Asosiy e’tibor 4 yillik oliy maktab dasturiga qaratilgan bo‘lib, undagi o‘zgarishlar amaliy hayot talablariga javob beradi. Qiziqishimizni shu bilan izohlash mumkinki, xalqaro matematika olimpiadalarida umumjamoa hisobida vengriyalik o‘quvchilar yuqori o‘rinlarni olgan.

Avvalgi dastur ikki qismga bo‘lingan. Kuchaytirilgan qism “Matematika-I” bo‘limlarini hamda amaliyot sohalarida sonli ketma-ketliklarni o‘rganish metodlari, tengsizliklar, ko‘phadlar va ularning ildizlari, statistika, matematik strukturalar va graflar hamda ularning qo‘llanilishini o‘z ichiga olgan(144). Invariantlar esa sonli yaqinlashish metodlari usullari, “Kombinatorika” bo‘limi, matritsalar nazariyasi prinsiplari bo‘ldi, unda shuningdek, kompyuter texnologiyalari keng qo‘llaniladi.

Matematikaning turli sohalarda qo‘llanilishini namoyish qilish ta’limning amaliy yo‘nalishi va o‘lchov muammolarini hal qilish orqali amalga oshiriladi.

Amerika maktablari uchun inson sivilizatsiyasi taraqqiyotining hozirgi bosqichi talablariga mos keladigan pedagogik tizimni izlash “XXI asr uchun amerikaliklar ta’limi” deb nomlangan hukumat hujjati (1984 y.) orqali ro‘yobga chiqdi. Mazkur hujjat XXI asr kishisining matematik ma’lumotini belgilab beradi. Aksariyat tarmoqlarga kirib borgan va matematikaning qo‘llanilishiga asoslangan texnologik o‘zgarishlar matematikaning ahamiyatini ham, matematiklar muammolarni o‘rganish uchun qo‘llaydigan metodlarni ham o‘zgartirib yubordi. Endi matematika tayanch ta’limni belgilovchi majburiy fan qatoriga kiradi va shu bois barcha o‘quvchilar matematik bilimlarni etarlicha yuqori darajada o‘zlashtirishlari lozim.

AQSH maktabi uchun matematika dasturlarining tahlili ba’zi bir xulosalarni keltirib chiqardi. O‘quvchi va o‘qituvchilarning hamkorlikdagi o‘zaro aloqalari hisobiga erishilishi mumkin bo‘lgan 12 ta asosiy standartlar ajratiladi. 3 yil davomida barcha 9-12-sinf o‘quvchilari dasturning mag‘zini o‘rganadilar hamda kollejga yo‘naltirilgan o‘quvchilarning 4 yillik mateatik ta’limi rejalashtirilgan. Tegishli tarzda har bir standartda kollejga kiruvchilar va kuchli o‘quvchilar uchun material ko‘rsatiladi.

An’anaviy fanlar: algebra, geometriya, trigonometriya oliy o‘rta maktab matematika dasturining muhim qismlari bo‘lib qolaveradi. Ammo 9-12-sinflar uchun standartlar e’tiborni alohida faktlar, harakat namunalaridan ko‘p sonli obraz va aloqalarni mohiyatan anglash, matematik modellashtirish, matematik masalalarni tushunish, bevosita ijodiy yondashuv tomon siljitishni taqozo etadi.

Algebra, geometriya, trigonometriya bo‘limlari uchun matematik ta’limda amaliy yo‘nalganlikning kuchayishi, uni amaliy hayotda qo‘llash, tenglamalar echishda kalkulyator va kompyuterlardan foydalanishga e’tiborning ortishi, aproksimatsiyalar xos. Bundan tashqari, kalkulyator va kompyuterlarning muammoni tadqiq etish va echishda axborotni qayta ishlash va hisoblashlarni amalga oshirishning quroli sifatida qo‘llanilishi ta’lim texnologiyasidagi asosiy o‘zgarishlardan birini tashkil qiladi.

8-sinfni o‘zlashtirgan talabalarga mo‘ljallangan dasturda ko‘rsatilganidek, arifmetik hisoblar 9-12-sinflarda o‘rganiladigan asosiy amallarga kirmasa-da, sonlar, hisob va amallarni mazmunan va amaliy tushunish, olingan natijalarning maqbulligini baholash qobiliyati kabilar masalalarni echish jarayonida, jumladan, ilmiy hisob-kitob masalalariga dahldor vaziyatlarda kuchaytiriladi(144).

Matematikani masalalar echish sifatida qabul qilinishi butun kurs mazmuniga singdirilgan, bunda uning maqsadlaridan biri: barcha o‘quvchilarda real vaziyatlarga bog‘liq bo‘lgan masal

alarni ifodalay olish qobiliyatini shakllantirish, ya’ni matematik modellashtirish jarayonini qo‘llashga o‘rganishdir.

Dasturda berilgan o‘quv materiali barcha o‘quvchilar yoki ta’limni kollejda davom ettirish niyatidagi kuchli o‘quvchilarga mo‘ljallangan. Barcha o‘quvchilar tomonidan o‘rganiladigan o‘quv materialidagi yangilik quyidagilardir: matritsalar, y=af(bx+c)+d funksiyasi grafigini yasash; kompyuter grafikasi; tekislikdagi tasvirlar (bo‘lajak muhandislar uchun matematikaning muhim elementi sifatida qaraladi), ammo ayni paytda fazoga o‘tishning har qanday imkoniyati, almashtirishlar va koordinatalar, shuningdek vektorlar, algebraik mantiq va matematik strukturalardan foydalanish nazarda tutiladi..

5-8-sinf dasturida “O‘lchashlar” alohida standartni tashkil qiladi. O‘quvchilar o‘lchovlarni to‘g‘ri bajarishi, o‘lchovlar va vositalar birligining mos holatlarini tanlashi, o‘lchovlarning “taqribiyligi”ni tushunib etishi kerak. Texnik yo‘nalishdagi matematika dasturi uchun mazkur bo‘lim muhim ahamiyat kasb etadi.

Fransuz maktablariga xos matematikaning asosiy va texnikaviy dasturlari barcha o‘zgarishlardan so‘ng erishilgan Ilmiy jamiyatdagi haqiqiy kelishuv natijasidir.

Fransuz maktablari jamoatchiligining e’tiborini doim matematikani o‘qitishning etarlicha yuqori saviyasi bilan jahon, xususan, sho‘rolar ta’limi tortgan. SHu sababli ta’limning mazmuni va o‘qitish metodlari muammolariga bo‘lgan qiziqish har doim yuqori bo‘lgan.

Fransuz mutaxassislarining ko‘rsatishicha, zamonaviy dastur(147)da matematika kursi turli bo‘limlar bo‘yicha asosan amaliy yo‘nalganligi, asosiy o‘rganilayotgan sohaga bog‘liq holda matematik metodlarni namoyish etishga qaratilganligi katta e’tibor bilan xarakterlanadi.

Texnika seksiyalarining dasturi(143)da uchburchaklardagi metrik munosabatlarga alohida e’tibor beriladi. Matematika kursida, algebra va geometriya bilan bir qatorda, hisoblash matematikasi alohida bo‘limni tashkil etgan bo‘lib, unda shkala, masshtab va grafika kasbga tatbiqan o‘rganiladi; ta’lim jarayonida hisoblash va grafik ko‘nikmalarni qo‘llashga, xususan, egri chiziqli trapetsiya yuzini to‘g‘ri to‘rtburchaklar va trapetsiyalar metodlari yordamida taqribiy hisoblashga alohida e’tibor qaratilishi ko‘rsatilgan. Bu bo‘lim, kompleks sonlar kabi, terminalda (bitiruv sinfida) o‘rganiladi; shuningdek, matritsalar ustida olib boriladigan bir qator amallar ko‘rib chiqiladi, statistika har bir seksiyada o‘rganiladi.

Eng muhim o‘zgarishlarga binoan 11-sinf bo‘yicha quyidagilar ta’kidlanadi:

a) nazariy ta’rif qisqa bo‘lishi kerak, asosiy urg‘u metodlar va ularni qo‘llashni o‘zlashtirishga qaratilishi lozim. O‘rganilayotgan asosiy g‘oyalar sintez shaklida qo‘llanilishi kerak;

b) eksperimental fanlar va texnologiya o‘lchovlarga tayanar ekan, demak, aksiomatik geometriyaga qaraganda metrik geometriya ko‘proq darajada rivojlantiriladi, shuningdek, grafik faoliyat ham shuni talab etadi;

v) sonli metodlar, kalkulyator va kompyuter texnikasining sistemali qo‘llanilishi ta’kidlanadi;

g) farazlarni mustaqil ifodalash, dalillash, batafsil ishlab chiqilgan isbot strategiyasi va isbotning o‘ziga asoslangan faoliyatli yondashuvga alohida ahamiyat beriladi;

d) dasturning turli qismlaridagi umumiylikni aniqlash muhimdir, bu boshqa o‘quv fanlari bilan aloqani amalga oshirishni ko‘zda tutadi, u esa o‘z navbatida birgalikda olib boriladigan ta’lim faoliyatini belgilaydi;

e) qisqa masala–muammolarni echish;

j) mashqlarni bajarishga alohida e’tibor beriladi.

Buyuk Britaniyadagi o‘rta ma’lumotga yuqori darajadagi tabaqalashtirish va ixtisoslashuv xos edi. Ammo nihoyatda erta ixtisoslashuv (14 yoshdan) va o‘ta chuqur tabaqalashtirish (fanlarning 50 protsenti–tanlash asosida) barcha o‘quvchilarning to‘laqonli tayanch ma’lumot olishi imkonini bermasdi.

Ta’lim tizimining markazlashtirilmaganligi tufayli tor va moslashtirilmagan ko‘rinishga ega bo‘lgan dasturlar ko‘p jihatdan 1988 yildan boshlab yangi o‘quv rejasining ishlab chiqilishiga sabab bo‘ldi. SHunga muvofiq. majburiy milliy dasturlar va o‘quvchilarning bilim darajasiga bo‘lgan talablar joriy etila boshlandi; ta’limdan kutilayotgan natijalar belgilab berildi. Davlat standartidagi umumiy ta’lim darajasining ortishi kutilmoqda.

V.G.Razumovskiy(Reforma srednego obrazovaniya v Velikobritanii.// Fizika v shkole, 1989, № 5. – S. 122 - 137), Buyuk Britaniya maktablaridagi matematika o‘quv dasturlarini tahlil qilib, sobiq Ittifoq matematik ta’lim dasturiga nisbatan ularda kurs mavzulari kamroqligi, ammo materialni o‘zlashtirish darajasiga talabning yuqoriligi va zarur ko‘nikmalarning qat’iy belgilanishini ko‘rsatib o‘tgan.

Mazkur dasturda hisoblash texnikasining keng joriy etilishi, ta’limni voqelik bilan bog‘lashga intilish o‘z aksini topgan. Masalan, o‘quvchilar bir birlikni boshqasiga aylantirishda, darajaga ko‘tarish yoki ildizdan chiqarishda, qator yaqinlashishini aniqlashda kalkulyatordan foydalanishni, kompyuter bilan ishlashda grafikni qo‘llashni, xotira yordamida hisoblash amallarini bajarishni bilishi, shuningdek, hosil qilingan yaqinlashuvning aniqligini baholay olishi, rivojlangan grafik ko‘nikmaga ega bo‘lishi, geometrik figuralarning yuzalari va hajmlarini o‘lchay bilishi, voqea-hodisaning ehtimolligini hisoblab chiqishi, gistogramma, diagramma, grafik, chastotalarni taqsimlash grafigini qurish, o‘qish va izohlashni uddalashi kerak.

Oliy o‘rta maktabning birinchi ikki yillik (14-16 yosh) uchun matematik ta’lim sohasida dasturlar ishlab chiqish borasidagi chuqur islohotlarning o‘tkazilishi oqibatida umumiy dasturlar ham yaratilgan, maktablar esa 1987 yildan boshlab ularni tanlash huquqini qo‘lga kiritgan. Bu dasturlarning innovatsion jihati: kompyuter fanining asosiy tushunchalari qatoriga va matematikani o‘rganishda kompyuterlardan keng foydalanishga mantiq elementlarini kiritishdir. Dasturlar ehtimolliklar va statistikani qamrab oladi. Unga voqelikni matematikalashtirish, ya’ni atrofdagi voqea-hodisalarni tushuntirish uchun matematikadan foydalanish xos. So‘nggi yillarda o‘lchovlar nazariyasi o‘rganilmoqda.

SHunday qilib, ayrim chet el maktablari matematika o‘quv dasturlarini o‘rganish asosida matematikani o‘qitish mazmunini tanlash nuqtai nazardan xalqaro ahamiyatlilik mezonini ro‘yobga chiqarishda texnika yo‘nalishidagi akademik litseylar matematika kursi o‘quv dasturiga kombinatorika elementlari, ehtimolliklar va statistika nazariyasi, kompleks sonlar, koordinata va vektor metodlari kabi bo‘limlarni kiritishning maqsadga muvofiqligi to‘g‘risida xulosa chiqarish mumkin.

SHuni kuzatish mumkinki, statistika elementlarini o‘rganish deyarli barcha yo‘nalishlarda majburiy o‘qitiladigan bo‘limdir. Aksariyat mamlakatlarda mazkur mavzuga qaratiladigan e’tibor, avvalambor, har bir hozirgi zamon jamiyati a’zosining elementar statistik savodxonligini ta’minlash bilan bog‘liq. Statistika elementlari va ehtimolliklar nazariyasini o‘rganish zarurati ko‘pchilik olimlar tomonidan qayd etilgan. Masalan, G.Froydental(130, 158-bet) mazkur bo‘limlar maktab matematika kursida o‘z o‘rnini topishi kerak, deb ta’kidlagan. Hozirgi vaqtda ixtisoslashtirilgan sinflarda matematik ta’lim mazmunini tanlashga bag‘ishlangan nomzodlik ishlarida turli yo‘nalishdagi dasturlarga statistika va ehtimolliklar nazariyasi elementlarini kiritishning maqsadga muvofiqligi ko‘rsatilgan(127).

Matematik ta’lim mazmunini zamonaviylashtirishning boshqa yo‘nalishi ta’limda informatikaning yangi imkoniyatlari va texnika vositalaridan foydalanishga bog‘liq. Kalkulyator va kompyuterlarning axborotni qayta ishlash hamda muammoni echish va tadqiq etish vositasi sifatida qo‘llanilishi ta’lim texnologiyasidagi asosiy qo‘llash sohalaridan biridir.

Matematik ta’lim bo‘yicha o‘tkazilgan V Xalqaro Kongressda mikrokompyuterlar nima: “Mo‘‘jizami yoki tahdid?” degan savol muhokamaga qo‘yilgan bo‘lsa, matematik ta’lim bo‘yicha VI Xalqaro Kongressda mikrokalkulyator va kompyuterlarning keng tarqalishi alohida bo‘limlar roliga ortiqcha baho berishga, xususan, geometriya va matematik statistika rolining ortishiga olib kelishi e’tirof etildi.

Psixologik-pedagogik, metodik adabiyotlarni tahlil qilgan holda texnika yo‘nalishidagi akademik litseylarda matematikani o‘rganishning ba’zi bir xususiyatlarini ko‘rsatib o‘tamiz: