11-ma’ruza kasr-ratsional va ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash reja

11-MA’RUZA


KASR-RATSIONAL VA BA’ZI IRRATSIONAL FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH
Reja:
1. Kasr-ratsional funksiyalarni sodda kasrlarga ajratish
2. Eng sodda ratsional kasrlarni integrallash
3. Ba’zi irratsional ifodalarni integrallash
Tayanch soʻzlar: ratsional kasr, koʻphadning koeffitsiyentlari, notoʻg‘ri kasr, toʻg‘ri kasr, qoldiq, sodda ratsional kasrlar, noma’lum koeffitsientlar usuli, oʻrniga qoʻyish usuli, sodda ratsional kasrlarni integrallash
1. Kasr-ratsional funksiyalarni sodda kasrlarga ajratish
Ma’lumki,
funksiya n- darajali koʻphad deyiladi, bunda –koʻphadning koeffitsiyentlari.
Quyidagi
(11.1)
koʻrinishdagi kasrga kasr-ratsional funksiya yoki qisqacha ratsional kasr deyiladi. Bu yerda va .
Agar boʻlsa, toʻg‘ri kasr, boʻlsa, notoʻg‘ri kasr deyiladi.
Har qanday notoʻg‘ri kasr koʻphadlarni boʻlish qoidasi yordamida qandaydir koʻphad va toʻg‘ri kasr yig‘indisi shaklida ifodalanadi:
. (11.2)
Masalan, , chunki

x^4+ 2	x^2+ 3x – 1
x^4+ 3x^3– x^2	x^2−3x +10
−3x^3+ x^2+2
−3x^3–9 x^2+ 3x
10x^2– 3x + 2 10x^2+ 30x – 10
– 33x+12

Quyidagi kasrlar eng sodda ratsional kasrlar deyiladi: