1-xossa: a>0 va X r bo’lsa, ax >0 bo’ladi Bu xossa ko’rsatkichli tenglamalarni yechishda muhim ahamiyatga EGA eslatma

Avvalo haqiqiy ko’rsatkichli darajaning ushbu asosiy xossasini yodga olamiz.

1-xossa: a>0 va x R bo’lsa, a^x >0 bo’ladi

Bu xossa ko’rsatkichli tenglamalarni yechishda muhim ahamiyatga ega.

1. 
   eslatma: aⁿ darajada, a – darajaning asosi, n esa darajaning ko’rsatkichi deyiladi.
   

Yangi darsning bayoni:

Ta’rif: Daraja ko’rsatkichida noma’lum ishtirok etadigan tenglamalar ko’rsatkichli tenglamalar deyiladi.

Eng sodda ko’rsatkichli ternglama a^x=b ko’rinishdagi tenglamadir, bunda a va b berilgan sonlar bo’lib, a>0 va a , x- esa noma’lum son.a^x=b tenglamani yechish uchun b ni a^c shaklida yozib olish kerak bo’ladi.

Shunda biz a^x=a^c tenglamaga ega bo’lamiz va asoslarini tashlab yuborsak, x=c yechimiga ega bo’lamiz.

Masalan: Ushbu tenglamalarni yechaylik,

1) 3^x = 81 2) 4^2x-3 =64

3^x=3⁴ 4^2x-3 =4³

x= 4 2x-3=3

Javob: x=4 2x=6

Javob: x=3

1. 
   xossaga ko’ra, a>0 bo’lsa, a^x>0 bo’lishini bilamiz demak
   

b bo’lsa , a^x =b tenglama yechimga ega bo’lmaydi.

Masalan: a) 2^x = - 4 b) 3^x = 0 kabi tenglamalar yechimga ega emas.

2-eslatma: 2^x = 7 tenglama berilganda biz hozircha 7 ni 2 asosli daraja ko’rinishida ifodalay olmaymiz,lekin bu tenglama yechimga ega ekanini bilamiz.Keyingi bo’limda biz shunga o’xshash tenglamalarning yechimlarini yozishni o’rganamiz. Ko’rsatkichli tenglamalarning asosiy tiplari va ularni yechish usullari bilan tanishishni boshlaymiz:

3) 5^x 3^2x=2025 4) 2^x+2 – 3 ^x-1=40

5^x 9^x =2025 2^x-1 (2³ -3) =40

45^x = 45² 2^x-1 = 8

x= 2 2^x-1 =2³

Javob: x=2 x-1=3

x=4

Javob: x=4

5) 3^x = 7^x tenglamalarni yeching.

Bu tenglamalarning ikkala qismini 7^x ga bo’lib yuborsak

tenglama hosil bo’ladi.Bundan ( )^X = ( )⁰ tenglama hosil

bo’ladi va x=0 yechimga ega bo’lamiz.