1-ma’ruza Kompleks sonning moduli va argumenti. Kompleks sonlar ustida amallar. Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli. Muavr formulasi. Kompleks sondan ildiz chiqarish

---

1-ma’ruza     

Kompleks sonning moduli va argumenti. Kompleks sonlar ustida amallar. 

Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli. Muavr formulasi. 

Kompleks sondan ildiz chiqarish 

Ma’ruza rejasi:  

1. Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonning algebraik shakli. 

2. Algebraik shakldagi kompleks sonlar ustida amallar.   

3. Kompleks sonning trigonometrik va ko’rsatkichli shakli. 

4. Kompleks sondan ildiz chiqarish.  

Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonning algebraik shakli. 

1-Ta’rif.  Kompleks son deb, 

                                                          (1) 

ko’rinishdagi  ifodaga  aytamiz,  bu  yerda  x  va  y  haqiqiy  sonlar  bo’lib,  ular 

  

kompleks sonning mos ravishda haqiqiy va mavhum qismi deb ataladi va ular 

                   

ko’rinishda  belgilanadi,  i  esa 

 

 

      xossaga  ega  bo’lgan  mavhum  bir  deb 

ataladi.   

            ko’rinishdagi  kompleks  sonni     haqiqiy  son  bilan  bir  deb 

hisoblanadi. 

 

Kompleks  sonning  algebraik,  trigonomentrik  va  ko’rsatkichli  shakllari 

mavjud. (1) tenglik bilan ifodalangan shakl, kompleks sonning algebraik shakli deb 

yuritiladi. 

 

Dekart  koordinatalar  sistemasida 

            kompleks  sonni  geometrik 

jihatdan 

        nuqta sifatida, yoki        koordinatalar boshini         nuqta 

bilan  tutashtiruvchi  vektor  sifatida,  yoki  proyeksiyalari 

        bo’lgan   ̅  radius 

vektor sifatida talqin qilish mumkin (1-rasm). 

Kompleks  son  tasvirlanadigan 

tekislik  (Z)  kompleks  tekislik  deb 

ataladi. 

         Agar  kompleks  son 

           

ko’rinishda,  ya’ni  u  haqiqiy  sondan 

iborat  bo’lsa,  u  holda  unga  mos 

keluvchi  nuqta 

    o’qda  yotadi, 

shuning uchun abssissalar o’qi haqiqiy 

o’q  deb  ataladi.  Sof  mavhum 

       

kompleks  son   

    o’qda  tasvirlanadi, 

shuning  uchun  ham  ordinatalar  o’qi 

mavhum o’q deb ataladi.