1. Kompleks sonlar ustida amallar Ta’rif

1. Kompleks sonlar ustida amallar
Ta’rif: z=a+bi ko’rinishidagi son kompleks son deyiladi. Bu yerda a=Rez;b=ImZ . -berilgan kompleks sonning qo’shmasi deyiladi. Е- kompleks sonlar to’plami bo’lsin. z = x + i y kompleks son shu to’plam ixtiyoriy elementi bo’lishi mumkin. kompleks sonlar berilgan bo’lsa, ular ustida quyidagi amallar bajarish mumkin:

1. 
   Qo’shish:
   
2. 
   Ayirish:
   
3. 
   Ko’paytirish:
   
4. 
   Bo’lish:
   

1-chizma. Kompleks sonning geometrik tasviri

Kompleks sonning trigonometrik shakli. kompleks son vektor bilan tasvirlangan bo’lsin (1-chizma). vektorning OA uzunligini deb, bu vektor bilan OX o’qning musbat yo’nalishi orasidagi burchakni deb belgilasak .

Bu qiymatlarni ga qo’yib, ni qavsdan tashqariga chiqarsak: ni kompleks sonning trigonometrik shakli deyiladi, bu yerda , .

Trigonometrik shakldagi kompleks sonlarni ko’paytirish va bo’lish. Ushbu :

kompleks sonlarni ko’paytirib, quyidagini hosil qilamiz:

yoki .

Umuman, matematik induksiya metodi bilan, n ta

kompleks sonlar uchun :

ekanligini ko’rsatih mumkin. Shunday qilib, bu hol uchun

tenglikdan

yoki

kelib chiqadi.

Kompleks sondan ildiz chiqarish. kompleks sonning kvadrat ildizi deb, kvadrati songa teng bo’lgan kompleks songa aytiladi. Shunday qilib, .

kompleks sonning kvadrat ildizi ko’rinishida belgilanadi.

Demak, x va y ning va qiymatlarini ga qo’yib, b>0 va b<0 ga mos quyidagi ikki formulani hosil qilamiz:

b>0 uchun,

b<0 uchun.

Ushbu  kompleks sonning n – darajali ildizini

(1)

ko’rinishida yozish mumkin. (1) formulada k istalgan butun sonni ifodalaydi. Lekin k ga qiymatlarni berish kifoya.

A guruh
Quyidagilarni toping: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ,

7) va chizmada tasvirlang.

1. 2. 3.

4. 5. .

6. 7. ; .

8.

9 Quyidagi kompleks sonlarni tasvirlovchi vektorlar yasalsin:

a) ; b) ; v) ; g) ;

d) 1; e) -1; j) ; z) ; i) ;

k) 8; l) ; m) -7; n) .

10. Quyidagi ildizlarni hisoblang:

a) ; b) ; v) ; g) ;

d) ; e) ; j) ; z) ;

i) ; k) ; l) ; m) .

n) ni hisoblang.

o) kvadrat tenglamani yeching.

11. ni hisoblang.
B guruh
12. Ushbu kvadrat tenglamalarni yeching.

a) ; b) ;

v) .

13. Ushbu kompleks sonlarni trigonometrik shaklga keltiring:

a) 3; b) -2; v) ; g) ; d) ; e) ;

j) ; z) ; i) ; k) ;

Quyidagi ildizlarining barcha qiymatlarini toping. Ildiz ostida turgan sonlarni ko’rsatkichli ko’rinishda tasvirlang.

15. 16. 17.

18. 19. 20. 21.

22. 23.

24. Quyidagi ildizlarni hisoblang.

a) ; b)  ; v)  ; g)  ; d)  ; e) .

Quyidagi ifodalarni sinus va kosinusning darajalari orqali ifodalang.

25. 26. 27. 28. 29.

Quyidagi ifodalarni sinus va kosinusning karrali yoylari orqali ifodalang.

30. 31. 32. 33. 34. 35.
C guruh
36. Chiziq tenglamasini kompleks ko’rinishda yozing.

a) b) v)

37. sonni trigonometrik shaklda ifodalang.

38. sonning moduli va argumentini toping.

39.Ushbu kompleks sonni kompleks soniga bo’ling.

40. berilgan. ni hisoblang.

41. va ni va orqali ifodalang. 13.42. ni hisoblang.

43. ni hisoblang.

44. Quyidagi kompleks sonlarni trigonometrik shaklga keltirib, so’ngra ko’rsatilgan amallarni bajaring:

a)  ; b)  ; v) ; g) ; d) .

45. Ushbu ayniyatdan foydalanib, va ning qiymatlarini toping.

46. ni hisoblang.

47. Quyidagi ayniyatlarni isbotlang (n – butun son):

a) , b) .

48. ni bajaring.

49. ayniyatni isbotlang.

50. ayniyatni isbotlang.

51. tenglikni isbotlang.

52. Quyidagi modullarni hisoblang :

a)  ; b)  ; v)  ; g)  ; d)  ; e)  ; j) .