1. Ildizlarni ajratish. Algebraik tenglamalarning haqiqiy ildizlarini ajratish

Reja:
1.Ildizlarni ajratish.
2. Algebraik tenglamalarning haqiqiy ildizlarini ajratish.
3. Tenglamalarni yechishda iteratsiya metodi.
4.Nyuton metodi.
5. Yuqori tartibli iteratsion metod qurishda Chebishev metodi.
Xulosa.
Agar algebraik yoki transsendent tenglamaning ko‘rinishi yetarlicha murakkab bo‘lsa, uning ildizlarini aniq topishning har doim ham
iloji bo‘lavermaydi. Bundan tashqari, uning ba'zi koeffitsiyentlarining
taqribiyligi m a’lum bo‘lsa, ildizlarini aniq topish masalasi o ‘z
m a’nosini yo‘qotadi. Shuning uchun ildizlarni taqribiy topish metodlari va ulaming aniqhk darajasini baholash muhim ahamiyatga ega.
Tenglamalaming ildizlarini taqribiy topish uchun qoTlaniladigan
usullarda uning ildizlari ajratilgan, ya’ni shunday yetarli kichik
oraliqlar topilganki, bu oraliqda tenglamaning bittagina ildizi
joylashgan, deb faraz qilinadi. Bu oraliqning biror nuqtasini boshlang‘ich yaqinlashish deb, tanlangan metod bilan berilgan aniqlikda
topish mumkin. Demak, tenglama ildizlarini taqribiy topish masalasi
ikki qismdan iborat:
1) ildizlami ajratish, ya’ni shunday oraliqchalarni ko‘rsatish
kerakki, unda tenglamaning bitta va faqat bitta ildizi boTsin;
2) ildizning taqribiy qiymati - boshlang‘ich yaqinlashishni
berilgan aniqlikda hisoblash.
Matematik analizdan maTum boTgan quyidagi teoremalardan
ildizlami ajratishda foydalaniladi.
Teorem a. Agar f(x ') funksiya \ a,b\ dauzluksiz boTib, oraliqning
oxirlarida turli ishorali qiymatlami qabul qilsa, u holda f ( x ) = 0
tenglamaning bu oraliqda hech boTmaganda bitta ildizi bor. Agar
f(x) mavjud boTib, u \a ,b \ da ishorasini saqlasa, u holda \ a,b\ da
f(x) = 0 ning ildizi yagonadir.