Ózbekstan respublikasi joqari hám orta arnawli bilimlendiriw ministirligi berdaq atindaǵi qaraqalpaq

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASI JOQARI HÁM ORTA
ARNAWLI BILIMLENDIRIW MINISTIRLIGI
BERDAQ ATINDAǴI QARAQALPAQ
MÁMLEKETLIK UNIVERSITETI
Matematika fakulteti
Funkcional analiz, algebra hám geometriya kafedrasi
“Analitik geometriya” páninen



KURS JUMISI


Tema: Matritsa rangi,yarim tegislikler, tegislikler kópligi
Orinladi 1-B-kurs studenti: _______________
Qabilladi: _________________
Qabıl qılınǵan waqit: _________________


Nόkis-2022

Mazmunı

Kirisiw……………………………………………………………………3
1- .Matritsa rangi. Birinshi tártipli tuwri sızıqlar ....................................4
2- . Berilgen bir noqattan ótetuǵın tuwrı sızıqlar dástesiniń teńlemesi....10
3 - . Teǵisliktiń uliwma teńlemesi.………………………………..….…11
4 - . Tuwri sızıq hám tegislikler arasindaǵi múyesh, olardiń parallellik hám perpendikulyarliq shártleri ………………………………………………16
Juwmaqlaw.................................................................................................18
Paydalanılǵan ádebiyatlar...........................................................................19

Kirisiw
Analitik geometriya – geometriyaniń oz aldina bir tarawi bolip esaplanadi, bunda geometriyaliq obiektler (sızıqlar, betler) koordinatalar metodi tiykarinda algebraliq usil – algebraliq analiz járdeminde tekseriledi.

Har qanday geometriyaliq figura (sızıq, oniń bólegi, bet, dene) uliwma alganda noqatlardiń (teǵisliktegi yamasa keńisliktegi noqatlardiń) jiynagi retinde qaraladi. Demek, biz ózimizdi qiziqtiratuǵin geometriyaliq obiektleri hám olardiń qásiyetlerin uyreniwdi bárinnen burin sol geometriyaliq obiektti dúziwshi noqatlardiń hám ol yamasa bul qásiyetlerdi qanaatlandiratuǵin noqatlardiń jiynaǵin izzertlewden baslawimiz kerek.
Analitik geometriyaniń tiykarin saliwshilar XVII – ásirde jasaǵan frantsuz matematikleri P.Ferma hám R. Dekart bolip esaplanadi. Fermadan ǵarezsiz jazilǵan bul miynette Dekart oziniń koordinatalar sistemasin hám oniń qollaniliwi haqqinda tiykarǵi idea berdi. Sonliqtan 1637 – jildi shártli turde analitikaliq geometriyaniń payda boliw waqti dep esapqa aliwǵa boladi.
Analitikaliq geomtriyaniń ashiliwi – geometriyaliq obrazlardi, praktikada qollanilatuǵin hár qiyli sızıqlardi hám betlerdi izzertlew máselelerin bir qansha alǵa ilgeriletiwge, yaǵniy oniń házirgi zaman dárejesine shekem ósip jetiwine járdem beredi. Házir koordinatalar metodti matematikaniń kóp gana tarawlarinda keń hám tabisli qollaniladi.

Matritsaniń rangi - bul sızıqlı ǵárezsiz qatarlar (yamasa ústinler) sanı.

Eger matritsa tómendegi kóriniske iye bolsa :

keyin rgA = k.
Aniqlama: Birinshi tártipli sızıqlar tegisliktegi algebraliq sızıq – bul bazi bir affin koordinatalar kósherinde kórinisindegi teńleme menen aniqlanǵan koplik. Bul jerde kópmúyeshlik:

sani kópmúyeshliktiń dárejesi hám iymek sızıqtiń tartibi delinedi. Eger
koefficientlerden keminde birewi 0 den parq qilatuǵin bolsa, iymek sızıqtin parametrik teńlemesi tomendegi kóriniste ańlatiladi:
yamasa
Bunda parametr
Misal 1. sheńberde

kórinisinde ańlatiliwi múmkin.
Tegisliktegi tuwrilar parametrik kórinisinde tómendegishe korsetiliwi múmkin:
yamasa
Bul jerde tuwri sızıqtiń bazi bir baslanǵish noqatlari, al nolge teń bolmaǵan vektor, ańlatpa, biz sızıqtiń kanonik teńlemesin alamiz:

Aniqlama: Kanonikaliq teńlemede bazida bólshek bolimleri nolge teńlestiriledi. Soniń menen birge san nolge teń boladi.

Uliwmaliq teńlemesi:

bunda

Demek, har qanday tuwri sızıq birinshi tártipli teńleme menen berilgen. Kerisinshe har qanday birinshi tártipli teńleme tuwri sızıqti ańlatadi. Haqiyqatinda da
teńlemeni koreyik. Maselen bolsin. Biz baslanǵish noqat sipatinda qabil etemiz, bul jerde teńlemeden tabiladi.

Baǵitlawshi vector sipatinda ni táńlaymiz. Keyin haqiyqiy teńleme kanonik teńlemege teń boladi

Teorema: Tegisliktegi tuwri sızıqlar aniq birinshi tártipli algebraliq sızıqlar esaplanadi. Bunnan tisqari eki teńleme
eger olar proportcional bolsa hám sonday bar bolsa yamasa , kórinisinde jaza alamiz.
Dálillew: Birinshi joqarida dálillengen zarurligin dalilleyik. Aytayiq teńlemeler birdey tuwri sızıqti belgileydi. Biz kórsetkenimizdey, oniń baǵitlawshi vektori yamasa
Bul vektorlar kollinear, yaǵniy bar bolip ,
Tuwri sızıqtiń qálegen noqatin da korip shiǵamiz keyin


Lemma: tuwri sızıqqa parallel bolǵan vektorlar oǵan saykes birdey teńleme menen aniqlanadi.
Dálillew: Hár qanday vektorlar klasinda tuwriǵa parallel vektori bar bolip, onda eger hám bolsa ol jaǵdayda

Solay etip
,
kerisinshe eger , bolsa bz vektorin tuwri sızıqtaǵi noqattan keyinge qaldiramiz. Keyin basqa ushiniń koordinatalari teńlemesin qanaatlandiradi.


Teorema: teńlemeleri menen berilgen eki tuwri sızıq bir noqatta kesilisedi
Eger bolsa,
hám parallel boladi (ustpe-ust tusiwi da múmkin),
eger bolsa
Dálilleniwi: Eger olardiń baǵitlawshi vektorlari kollinear bolsa, yaǵniy vektor , vektor ge kollinear bolsa tuwri sızıqlar parallel boladi. Bul bolsa

determinantiniń nolge teń ekenligin ańlatadi.
Aniqlama: qandayda bir tuwri sızıqtiń teńlemesi bolsin. ushin oniń yarim tegislik teńsizlikti qanaatlandiratuǵin noqatlardiń kopligi sipatinda aniqlanadi. Tap sonday teris yarim tegislik teńsizlik penen aniqlanadi.
Tómendegi nátiyje soni kórsetedi, bul aniqlama geometriyaliq jaqtan tiykarlanǵan.
Teorema: Eger eki hám noqat te jatsa (saykes turde ) ,onda kesindide (saykes ) da jatadi. Eger hám (yamasa kerisinshe) bolsa, onda kesindi berilgen tuwri sızıqti kesip otedi.
Dálillew: , bolsin kesindi noqatlariniń koordinatalari tómendegi kóriniske iye:

Keyin

Bunnan tisqari bul qatań oń boladi. Demek eger hám yamasa ke tiyisli bolsa, yaǵniy hám birdey belgige iye hám birdey belgige iye. Eger hám qarama-qarsi belgiler bolsa hám ushin saykes turde ge teń boladi.
Aniqlama: Vektor oń yarim tegislikte tomendegi manisti korsetedi. Eger biz oni bazi bir noqattan tuwri sızıqqa qaldiratuǵin bolsaq, onda oniń aqiri boladi. Haqiyqattan da
=

Aniqlama: Fikserlengen noqattan ótken tegisliktegi barliq tuwri sızıqlar kopligine tuwrilar dástesi deymiz, berilgen fikserlengen noqat dasteniń orayi dep ataladi.
Tegislikte berilgen barliq tuwrilar kopligi prallel tuwrilar bolsa tuwrilar dastesine tiyisli emes delinedi. (Terminalogiya proekcion geometriya menen baylanisli bul jerde parallel tuwrilar tiyisli emes noqatta kesilisedi.)
Teorema: teńlemege iye bolǵan tuwri sızıq, bir-birine teń bolmaǵan hám tuwrilar teńlemelerine iye bolsa, eger bul teńlemeler hám tuwrilariniń notrivial sızıqli kombinaciyasi bolsa onda: boladi.
Dálilleniwi: Daslep tuwrilar dástesine tiyisli bolǵan jaǵdaydi kóreyik, yaǵniy tuwrisi bul dastege tiyisli, eger bolsa
Zárurliligi: 0 tuwrisindaǵi qálegen noqat bolsin. Teńlemeni korip shiǵayiq:

Bul teńleme birinshi dárejeden joqari emes. Bunnan tisqari hám ekewi de nolge teń bola almaydi. hám kollenear bolmaǵanliǵi sebepli ge erisemiz.
Solay etip, bul birinshi dárejedegi teńleme hám ol tuwri sızıqti ańlatadi. hám di ke almastirip, usi sızıq olar arqali otiwin aniqlastirip alamiz, yaǵniy tuwrisina tuwri keledi. Daslepki teorema boyinsha usi ańlatpa kóriniske iye

Jetkilikliligi: Bizge

berilgen bolsin. Biz tuwrilar dastesine tiyisli bolmaǵan jaǵdydi qaraymiz:

Zárurliligi: tuwrisindaǵi qálegen noqat bolsin. Tómendegi teńlemeni korip shiǵayiq:

Bul teńleme birinshi dárejeden joqari emes, bunnan tisqari hám nolge teń bola almaydi. hám kollinear bolǵanliqtan boladi yamasa kerisinshe bul vektor nolge teń bolǵanliqtan hám kollinear boladi.
teńlemede sheshimler bolǵanliǵi sebepli máseleni teńlik den kelip shiǵadi, yaǵniy hám proporcional boladi, demek dáslepki teorema boyinsha bizde boladi, bul bolsa shártke keri boladi. Solay etip, bul arqali ótiwshi hám ge parallel bolǵan tuwri sızıqti belgileytuǵin birinshi tártipli teńleme. Dálillewdin zarurliligi usi tarzde juwmaqlanadi.
Jetkilikliligi: Bizge berilgen bolsin. Demek vektor hám ge kollenear boladi. Bul tuwri sızıqli teńleme bolǵanliǵi ushin bizde boladi. Soniń ushin
Juwmaq: Úsh tuwri bir dástege tiyisli boladi,
eger bolsa
Aniqlama: Eger bolsa hám normal vektori birlik vektor bolsa tuwriniń normal teńlemesi delinedi.
Eskertiw: Har bir tuwri sızıq eki normal teńlemege iye.
Olar teńlemesinen kelip shiǵadi.
Aniqlama: Eger normal teńleme bolsa, onda tuwri sızıqtan awisiwi dep ataladi.