Ózbekstan respublikasí joqarí HÁm orta arnawlí bilimlendiriw ministrligi

§. Irratsianal ańlatpa hám olardı ápiwayılastırıw usılları
Bul jerde biz oqıwshılardın har qanday ratsional sandı sheksiz perpendikulyar onlıq bólshek túrinde kórsetiwge bolatuǵının, al irratsional sandı sheksiz periodlı onlıq bólshek túrinde ańlatıp bolmaytuǵının túsindiriwimiz kerek.

1. 
   Mısali
   

Bunnan bolatuǵını hám onıń sheksiz periodlı onlıq bólshek bola almaytuǵının kóremiz, yaǵnıy irratsional san.

Anıqlama. Sheksiz periodlı onlıq bólshek túrinde ańlatıp bolmaytuǵın sanlar irratsional sanlar delinedi.

Bunnan basqa da, bir qatar adebiyatlarda radikal astında beriletuǵın sanlar irratsional sanlar delinedi degen de anıqlama bar. Biraq bul anıqlamanın ulıwmalıq xarakterde ekenligin tómendegi mısallarda kóremiz.

2-mısal.

sanı irratsional san emes, al onı esaplaǵanda 5-ke teń.

Tap usınday

sanı óziniń quramalı “irratsionallıǵına” qaramay ratsional san hám ol 2-ge teń (koren astındaǵı ańlatpa tolıq kub ekenligi eskertiledi)

Sonlıqtan berilgen sannıń ratsional yamasa irratsional san ekenligin anıqlawda isenimli dalil keltiriw kerek.

3-mısal.

diń irratsional san ekenligin dálillew.

Dálillewi:

bolǵanlıqtan,

tiń irratsional san ekenligin kórsetsek bolǵanı. Keriden dálilleymiz. Meyli bul san-ratsional san bolsın. Demek bolǵanlıqtan p hám q natural sanlar. Logarifmniń anıqlamasınan paydalanıp teńligin túrinde jazamız. Biraq keyingi teńlik hár qanday p hám q natural sanları ushın múmkin emes, sebebi teńliktiń shep jaǵında jup, al oń jaǵında taq san tur. Bul qarama qarsılıq berilgen sannıń irratsional san ekenligin dálilleydi.

Bul jerde biz oqıwshılarǵa hár qanday ratsional sandı sheksiz perpendikulyar onlıq bólshek túrinde kórsetiwge bolatuǵının, al irratsional sandı sheksiz periodlı onlıq bólshek túrinde ańlatıp bolmaytuǵının túsindiriwimiz kerek.

Biz bul jerde oqıwshılar ushın irratsional san túsinigi haqqında qısqasha maǵliwmat berip óttik. Endi irratsional algebralıq ańlatpalar haqqndaǵi túsinikti baslasaq boladı.

İrratsional ańlatpalardı birdeylikke túrlendiriwde, olarǵa kiriwshi háriplerdiń múmkin bolǵan mánisleriniń oblastı, ayrıqsha orındı iyeleydi.

Oqıwshılarga irratsional san túsinigin túsindirgennen keyin, İrratsional algebralıq ańlatpalar haqqındaǵı túsinikti baslaw kerek. Jazıwında tek ǵana tórt ratsionallıq ámeldi paydalanıp qoymastan radikal belgiside (háripli ańlatpalardan) qatnasatuǵın algebralıq ańlatpanı irratsionallı algebralıq ańlatpalar deymiz. Bunday ańlatpalarǵa mısallar

İrratsionallı algebralıq ańlatpalarda berilgende olardıń anıqlanıw oblastın anıqlaw talap etiledi. Anıqlanıw oblastın anıqlaǵanda jup dárejeli radikal belgisi astındaǵı ańlatpanıń belgisi teris bolawı kerek. Irratsionallı algebralıq ańlatpalardıń anıqlanıw oblastların tabıwǵa mısallar keltiremiz.

1-mısal.

ańlatpanı, múmkin bolǵan mánisleriniń oblastında, ápiwaylastırıń.

Sheshimi. Berilgen algebralıq ańlatpanı qanaatlandırıwshı, barlıq a hám v lardıń mánislerinen ibarat, múmkin bolǵan mánisleriniń oblastı

teńsizlikti qanaatlandıradı.

Birinshi jaǵdaydı qaraymız:

Ekinshi jaǵdaydı qaraymız: