Ózbekstan respublikasí joqarí HÁm orta arnawlí bilimlendiriw ministrligi

§. Irratsional teńleme hám teńsizliklerdi sheshiw usılları
Ulıwma bilim beretuǵın mekteplerde irratsional teńleme hám teńsizliklerdi sheshiw usılların úyreniwge bolǵan dıqqat kúshli bolıwı kerek. Bul tema oqıwshılardıń bilimin hám pikirlewin kúsheytiwge úlken járdem etedi, sebebi teńlemeni sheship ózgeriwshilerdiń múmkin bolǵan mánislerin esapqa almay ketetuǵın oqıwshılarımız az emes. Sonlıqtan biz bul tema boyınsha bir qansha mısallar qarap ótemiz. Máselen


túrindegi teńlemelerdi sheshiw ushın teńliktiń eki jaǵın kvadratqa kóteremiz.

keyin jáne koren payda bolsa, jáne kvadratqa kóterip irratsionallıqtan qutqaramız hám teńlemeni sheship, ; teńsizlikleriniń orınlanıwın tekseremiz yamasa tabılǵan korenlerdiń ishinde jat korenler payda bolsa, onda olardı sheshimler kópliginen shıǵarıp taslaymız.

Jáne bir usılı bul teńlemeni

túrindegi teńlemeler sisteması menen almastıramız. Nátiyjede

sistemasına iye bolamız. Bazı bir jaǵdayda bul sistema aldıńǵı usılǵa qaraǵanda ańsat sheshiliwi múmkin. Sonlıqtan tájiriybeli oqıtıwshılar qaysı usıl qolaylı bolatuǵınlıǵın tez saylap aladı.
Mısallar:

1.

Sheshiliwi: ,



; ; ; j: (2; 3).
Bul teńlemeni shep jaǵınıń túyinlesine kóbeytsek

. Bul usıl aldıńǵı usılǵa qaraǵanda quramalıraq boladı eken.
2.

Bul teńlemeni sheshiw ushın túyinleslik usılı qolaylı boladı. Teńlemeni túyinlesine kóbeytsek.

nátiyjede tómendegi teńlemeler sistemasına iye bolamız:

; ;
teń kúshli teńlemeler payda boldı.

Juwabı: . Tekserip kóriń.

3. Bul teńlemeni sheshiw ushın joqarıda kórsetlgen jasalma usıldı qollanamız:



; dep belgilep alsaq sistemasına iye bolamız. sanı teńlikti qanaatlandırmaydı. Sonlıqtan

Ornına qoysaq: ; ;

; .

Solay etip, túyinleslik usılın paydalanǵanda bir-birine teń kúshli bolǵan eki teńleme payda boladı eken.

İrratsional teńlemelerdi sheshiw olardıń dúzilisine júdá baylanıslı. Meyli tómendegi mısaldı qarayıq.

4. .

; dep belgilep, ekewin kóbeytsek, boladı hám tómendegi sistemanı dúzemiz:

Bul sistemanıń sheshimleri (7; 4) hám (-4; -7) bolǵanlıqtan

hám ; ;

Endi irratsional teńsizliklerdi sheshiw usılların qarayıq ( ):

1.
2.
3.
4.
5.

Bazı bir oqıwshılar teńsizliklerdi sheshkende olardıń eki jaǵın birdey dárejege kóterip, irratsionallıqtan qutqaradı. Bul tek ayırım jaǵdaylarda bolmasa, tuwrı sheshimge alıp kelmeydi.

Mısallar:

1.

Eger bul jerde shártlerge itibar bermey birden kvadratqa kóterip sheshsek qátelikke jol qoyamız.

2. .

Jup dárejeli koren barlıq waqıtta oń san bolǵanlıqtan bunı kvadratqa kóteremiz.

Juwabı: .