Ўзбекистон республикаси транспорт вазирлиги тошкент давлат трапспорт университети

2-Амалий машғулот

Мавзу: Суюқликларнинг (газ) гирдобли ҳаракати. Потенцал оқим тушунчаси

Реал суюқлик ўзининг қовушқоқлиги билан идеал суюқликдан ажралиб туради. Гирдобли ҳаракат жисмдан қовушқоқ суюқлик оқиб ўтганда пайдо бўлади. Шунинг учун гирдобли оқим назарияси аэродинамикада катта ўрин тутади ва жумладан суюқлик ва қаттиқ жисмнинг ўзаро таъсир кучини аниқлашда ҳам.
Гирдоб чизиғи, шундай чизиқки бунда айни вақт ичида суюқлик (газ) оқимининг барча нуқталаридаги бурчак тезлик вектори унга унинма бўлади (1-расм).
Вақт ўтиши билан гирдоб чизиғи фазода ўзининг шаклини ва жойлашишини ўзгартира олади. Ҳар бир нуқтадаги бурчак тезлик вектори суюқлик заррачасининг бир лаҳзали айланиш ўқи бўйича йўналаганлиги учун, гирдоб чизиғини, ҳозирги вақтда унинг атрофида айланаётган заррачалар гуруҳининг фараз қилинган эгри чизиқли айланиш ўқи каби тасаввур қилиш мумкин

1-расм. Гирдоб чизиғи
Чекли ўлчамли ёпиқ контурнинг ҳар бир нуқтасидан ўтувчи гирдоб чизиқлари мажмуасидан ҳосил бўлган сирт гирдоб найчаси дейилади (5.2-расм).
Агар контурнинг ўлчамлари кичик бўлса, бунда гирдоб найчаси гирдоб ипи, арқони деб аталади.
Агар суюқлик (газ) оқимида гирдоб бўлмаса, бундай оқим потенциал (яширин ҳолдаги) оқим дейилади.
Аэродинамикада потенциал оқим жуда катта рол ўйнайди.
Гирдоб, гирдоб векторига нормал бўлган кўндаланг кесим юзанинг δ_n, гирдоб ипининг қандайдир нуқтасидаги гирдоб тезлигига Ω кўпайтмасига тенг бўлган гирдобнинг интенсивлиги ёки кучланиши I билан тарифланади (характерланади).
. (1)
Интенсивликни юзача δ_n орқали гирдоб оқими ҳам деб атайди. Гирдоб интенсивлиги ўзгармас катталик эканлиги исботланган, яъни
. (2)

2-расм. Гирдоб найчаси. δ₁, δ₂ – гирдоб найчасининг кесим юзалари
Бу хосса, гирдоб ипи ёки арқонининг ажралмаслик (узлуксизлик) қонунини ифодалайди, яъни тезликлар майдони узлуксиз бўлган суюқлик ичида гирдоблар узилмайди. Улар фақатгина суюқликнинг қаттиқ бўлмаган чегараларига, эркин сиртга (юзага) таяниши ёки халқага ўралиши мумкин (5.3-расм).

3-расм. Гирдобларнинг шакллари.
Интенсивлик I церкуляция Г билан чамбарчас боғланган.
Суюқлик (газ) кинематикасининг муҳим тушунчаларидан бири бу оқим тезлиги ва циркуляциясидир (5.4-расм).

4-расм. Тезлик циркуляцияси таърифлаш учун
Тезлик циркуляциясини тушуниш учун суюқлик майдонида айлана бўйича берк бўлган халқа танлаб оламиз ва унинг узунлигини (L) билан белгилаймиз. Ушбу халқадан ихтиёрий OAB чизиқни белгилаб оламиз (5.4-расм). Ушбу чизиқнинг ҳоҳлаган нуқтасида маълум тезликка эга бўламаиз, А нуқтада тезлик V_A га тенг. А нуқтани бошланғич О нуқтадан эгри чизиқ бўйлаб S масофада деб оламиз. Нуқтадан кичик dS элементни белгилаб оламиз. dS элемент кичиклигини инобатга олиб уни тўғри чизиқ элементи деб олишимиз мумкин. V_А тезликни, шу нуқтадаги уринма йўналишига проекциялаймиз. Тезлик проекцияси V_S бўлади. Тезликнинг проекцияси V_S ни контур элементи dS га кўпайтирамиз.
V_S·dS кўпайтмаси белгиланган контурнинг dS элементи бўйича тезлик оқими dГ дейилади, яъни
dГ = V_S·dS (3)
(ҳаракат қилаётган суюқликнинг тезлик вектори ни шу нуқтада халқага уринма йўналиш вектори га скаляр кўпайтмаси, тезликнинг циркуляцияси дейилади).
Халқанинг AB қисмидаги тезликнинг циркуляцияси деб, ва векторларининг скалаяр кўпайтмаси интегралига айтилади:
. (4)
Кўпинча циркуляция бутун ёпиқ контур бўйлаб ҳисобланади:
. (5)
(5) формула эгри чизиқли интеграл ҳисобланади ва қуйидагича белгиланади:
. (6)
Фазовий контур атрофидаги тезликнинг циркуляцияси ифодасини бошқача шаклда ёзиш мумкин, агар ва векторларининг скаляр кўпайтмасини dx, dy, dz проекциялари билан векторлар проекциялари орқали ифодаласа:
. (7)
V_z=0 деб ҳисоблаб, текис (ясси) оқим учун қуйидагини оламиз:
. (8)
Стокс теоремасига асосан ҳар қандай контур бўйича тезликнинг циркуляцияси, шу контур билан чекланган ҳар қандай сирт (юза) бўйича гирдобнинг иккиланган тўлиқ оқимига тенг:
Г=2∙I (9)
Гирдоб арқонини (шнур) кўриб чиқамиз (5-расм).

5-расм. Циркуляция билан гирдоб арқонини
яъни Г₁=Г₂=Г (5.6-расм). Гирдобли ҳаракат ва тезликнинг циркуляцияси, қанотнинг кўтариш кучини ҳосил қилиш ва винтлар назарияси асосини ташкил қилади.
Гирдоб тезлиги деб белгиланади, бу ерда – оқим тезлигининг вектори, Коши-Гельмгольц теоремаси бўйича қуйидагига тенг:
V=V_пост + V_вращ + V_деф.
, (10)
бу ерда
(11)
(12)
Ω_x, Ω_y, Ω_z – тўғри бурчакли декарт координаталар тизимида тезлик гирдобининг ташкил этувчилари.
Суюқлик заррачаларининг айланишидаги бурчак тезлиги векторининг ташкил этувчилари қуйидаги формула орқали аниқланади:
. (13)
Тўғри бурчакли координаталар тизимида бурчак тезлиги вектори қуйидагига тенг:
(14)
Векторнинг модули ёки узунлиги:
(15)
Гирдоб чизиғи тенгламаси қуйидагича:
(16)
Умуман олганда, илгариланма ва бурчак тезлик векторлари бир-бирига параллел бўлган айрим ҳоллардан ташқари ҳолларда, гирдоб чизиғи ток чизиғи билан бир-бирига тўғри келмайди. Бундай ҳаракат винтли (бурама) ҳаракат дейилади. Винтли ҳаракат ўқи тенгламаси қуйидагича кўринишда бўлади:
. (17)
Агар, гирдоб найчаси ичидаги суюқлик тезликда ҳаракат қилади деб таклиф қилсак, гирдобли ҳаракатнинг ажралмаслик (неразрывности) тенгламаси қуйидагича бўлади:
, (18