Ўзбекистон республикаси транспорт вазирлиги тошкент давлат трапспорт университети

Эйлер усули: бу усул Лагранж усули каби ҳар бир зарранинг ҳарактини ўрганмайди, балки айни пайтда (вақтда) фазонинг ҳар бир нуқтасида суюқлик ёки газ билан нима рўй бераётганини ўрганади. Бунда суюқликнинг ҳар бир заррача ҳаракат траекторияси кўрилмайди, балки суюқлик оқими майдонининг ҳар бир нуқтасида оқимнинг босими, ҳарорати, зичлиги ва тезлиги аниқланади. Бунда қаттиқ жисмдан оқиб ўтаётган суюқликни алоҳида оқимчаларга (струйка) ажратиш мумкин бўлган яхлит муҳит деб тасаввур қилиш мумкин - «континуум» (3.2-расм).

2-расм. Эйлер усули
Суюқлик ва газларнинг кинематикаси.
Суюқлик заррачалари қаттиқ жисм заррачаларидан қуйидагича фарқланади: ҳаракатда суюқ заррачалар деформацияланади, қаттиқ заррачалар эса йўқ. Қаттиқ заррачалар илгариланма ва бир онли ўқ атрофида айланма ҳаракат қилиши мумкин, суюқ заррачалар эса илгариланма ва бир онли ўқ атрофида айланма ҳаракат қилишдан ташқари, бурчакли ва чизиқли деформацияга учрайди.
Шундай экан, суюқ заррачалар тезлиги илгариланма айланма ва деформация тезликлари йиғиндисидан ташкил топади
. (1)
Бу ҳолат Коши ва Гельмгольц олимлари томонидан аниқланган, шунинг учун Коши ва Гельмгольц теоремаси деб аталади.
Юқорида суюқ ва газсимон муҳитнинг ҳаракат усуллари кўриб чиқилди. Суюқлик оқими заррачаларининг тезлик майдонини кўриш мумкин бўлган х, у, z координатали битта заррача ҳаракати кўриладиган Эйлер усули Лагранж усулига нисбатан кенг тарқалган, яъни
(2)
бу ерда – тезликнинг тўтбурчак декарт координаталари тизими OXYZ ўқлари бўйича ташкил этувчилари.
Бу ҳолатда суюқлик (газ) оқимини бир қанча кесимдан ўтувчи ток чизиқларидан ташкил топган ток найчаси орқали оқувчи оқимча (струйка) деб тасаввур қилиш мумкин. Ток чизиғи бўйлаб суюқлик заррачалари илгариланма ҳаракат қилади, яъни ҳар бир заррачанинг тезлиги унга уринма бўйича йўналган.
Ўрнатилган ҳаракатда ток чизиғи заррача траекторияси билан бир-бирига тўғри келади.
Ток найчаси – бу, ёпиқ контурнинг S ҳар бир нуқтасидан ўтувчи ток чизиқларидан ҳосил бўлган найчадир (4-расм).
Ток найчаси ичидаги суюқлик (газ) оқимча деб аталади.
Оқимнинг оқимчаларга ажратилиши суюқлик ва газлар ҳаракатини ўрганишни ва жисмлардан уларнинг оқиш қонунларини сезиларли осонлаштиради

3-расм. Ток чизиғи



4-расм. Ток найчаси



5-расм. Ток чизиғи (а) ва ток найчаси (б)
Саволлар:
1. Суюқ ва қаттиқ заррачалар орасида фарқ борми?
2. Коши-Гельмгольц теоремасини ёзинг?
3. Ток чизиғи тенгламасини езинг?