Ўзбекистон республикаси транспорт вазирлиги тошкент давлат трапспорт университети

3-Амалий машғулот

Мавзу: Суюқлик (газ)нинг потенцал оқими. Потенциал тезлиги. Суюқлик сарфи. Ток функцияси

Агар фазода бирлик вектори билан берилган ихтиёрий йўналишни олсак, тезлик векторининг шу йўналишга проекцияси (3) формулага кўра қуйидагича бўлади:

(1)
бу ерда .
Қутб координаталарида текис оқим учун
(2)
бу ерда V_r – тезликнинг радиус-векторга проекцияси.
V_s – тезликнинг радиус-векторига перпендикуляр dS=rdθ проекцияси.

Бу ҳолда, натижавий оқим потенциаллар йиғиндисига φ₁, φ₂, …, φ_n тенг бўлган, кўп қийматли тезлик потенциали φ(x, y, z) билан тавсифланади

, (3)
тезлик вектори ташкил этувчилари эса қуйидагига тенг бўлади
(4)
Ток (оқим) функцияси.
Агар
(5)
шундай ψ=ψ(x, y) функциясини киритсак ва (5)ни (4) га кўйсак, унда
,
яъни (6) қониқтирилади (таъминланади).

4-Амалий машғулот

Мавзу: Суюқлик ва газларнинг динамикаси. Бернулли интеграли

Суюқлик ва газларнинг динамикасининг вазифаси – бу, суюри сиртдан мос равишда уринма ва нормал кучлаишларнинг тақсимланишида кўринадиган, аввалом бор суюқ ёки газсимон муҳит ва унда ҳаракатланаётган қаттиқ жисм орасидаги куч таъсирини ўрганиш учун керак бўлган, оқимнинг кинематик ва динамик характеристикалари орасидаги боғликликни аниқлашдир.

1-расм. Идел суюқлик ҳаракати тенгламасини келтириб чиқариш учун

Вектор кўринишида улар қуйидагича кўринади:

,
бу ерда – суюқлик ҳажмининг ω танланган нуқтасидаги бир бирлик массали суюқликга таъсир қилувчи масса кучи (1-расм);
ρ – суюқлик (газ) зичлиги;
– ҳажмни ω чегаралайдиган юзадан S оқиб ўтаётган суюқлик оқими тезлиги;
– босим кучи P градиенти.
Скаляр кўринишда Эйлер тенгламаси қуйидагича бўлади:



Газлар учун Эйлер тенгламаси суюқликдагига нисбатан бошқача кўринишга эга бўлади, чунки газ ҳажмидаги таъсир қилувчи масса кучлари шундай ҳажмли суюқликдаги таъсир қилувчи масса кучларидан анча кичик. Шунинг учун, аэродинамикада масса кучларига аҳамият берилмайди ( ) ва Эйлер тенгламаси вектор кўринишида қуйидагича бўлади:

ёки скаляр кўринишда



Ток чизиғи бўйлаб, суюқлик заррачаларининг ўрнатилган ҳаракати учун ушбу тенгламаларни ечишда, қуйидаги ифодани оламиз:
,
интеграллангандан кейин қуйидаги кўринишга келади
.
Бу тенглама Бернулли интеграли деб аталади. Сиқилмайдиган суюқлик (ρ=const) учун Бернулли интеграли қуйидагига тенг
,
бунда у босимлар ўлчами билан ифодаланади.
P – оқимчадаги статик босим.
– динамик босим (босим тезлиги).
Жисмдан газнинг оқиб ўтишини кўриб чиқамиз.

2-расм. Жисмдан ҳавонинг оқиб ўтиши.

Жисмдан оқиб ўтаётган оқимнинг марказий оқимчаси жисмнинг олд қисмида тармоқланади, лекин жисмнинг А нуқтасида шундай секинлашадики, бунда тезлик V_A=0 бўлади. Бу нуқта, оқим тормозланиши (V_A=0) оқибатида критик (2-расм, II-II кесим) деган номни олган.

Статик P_ ва динамик босимлар йиғиндиси тўлиқ босимни P₀ беради ва у қуйидагига тенг (Бернулли тенгламаси)
,
бу ерда P_, V_ – тинч (тўзғимаган) оқим (2-расм, I-I кесим) босими ва тезлиги.
Баратроплик ρ=f(P) шартига (адиабатик жараён ) жавоб берувчи, сиқилган газлар учун Бернулли интеграли қуйидаги кўринишга эга бўлади:

деб белгилаб, тенгламани қуйидаги кўринишда қайта ёзамиз:

Оғирлик зичлигини γ=ρg киритиб, сиқилувчан газлар учун Бернулли тенгламасини қуйидаги охирги кўринишда ёзамиз:

k – адиабата коэффициенти ,
бу ерда C_p – доимий босимдаги солиштирма иссиқлик сиғими коэффициенти; C_v – доимий ҳажмдаги v солиштирма иссиқлик сиғими коэффициенти;
– статик босим (напор) (пьезометрик);
– динамик босим (напор);
– иссиқлик босими (напор).