‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

t >
 
(6.10) 
tenglamalar 
sistemasidan
H d p   Hd
H 
dz
 
.
—
—  = — — = - ^ — •  (6.2)va 
ap = 0,ar = pq>, 
ax = 
z,
  dan
foydalanamiz,
vektor chiziqlarining differensial tenglamasidan
84
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

P  =  C„
dp  pd
, 
.  dq>  dz
= 
= 
=>dp = 0,  —  = —
0 
ptp 
z 

z 
= c2
Yani vektor chizqlari spirallardan iboratdir.^
Ortogonal koordinatalarda chiziqli integral. 
a  vektor maydon va uning chiziqli integralini kocraylik |(5dr).
L
a  va  dr  vektorlami  ortonormallashgan  eu,ev,ew  bazisda  yoyaylik: 
5 = aueu + avev + a J H
.,  dr =(Hudn)eu + (Hvdv)ev + (Hwdw)ew.  Unda
J(ac/r) = |  auHudu +avHvdv + awHwdw. 
(6.11)
L 
L
3-misol.  Silindrik koordinatalarda berilgan  a = ps\n
 
maydonning  x2 +y2 = R1,  z = h  chiziq bo‘yicha sirkulyatsiyasini toping. 
t> (6.11) formulani silindrik kordinatalarda yozamiz 
J(a ,dr) = J afiHpdp +aJHfid
L 
L
Berilganchiziqda p = R,z = h  bo‘lgani  uchun,  dp = Q,dz = Q, 
afiHp = —p 1! p = —R*h,
J (a,dr) = J avHfid
 = -  /?7?J d
 ◄
L 
L
 
0
Ortogonal koordinatalarda oqint
Orientirlangan  S  sirtdagi  a  vektor  maydoh  oqimi  Q = jj(a,n)d
s
formula orqali beriladi; bu yerda  h  Ssirtga o'tkazilgan normal vektor.
S sirt  u' = vt'0  sirtning  biror bo'lagi  bo‘lgan  holni  qaraymiz.  Bunday 
sirtning parametrik tenglamasi  r =r(u,v,w0),(u,v)eS  boMadi. Oqim
formuladan aniqlanadi.  Agar 
J  vektor yonalishi  h  yo‘nalishi  bilan
mos  tushsa  «+»  ishorasi  bilan  qarama-qarshi  yo‘nalgan  bo‘lsa  «-» 
ishorasi  bilan olinadi.  Integral  ostidagi  ifodada  ru  - r u'e u = Hueu, rv  = HJev, 
va ortonormallashgan bazisda  [eu,ev] = ew,  va  (aej) = aw bo‘ladi. Unda
(a>[K'>K'  ) = {a,[Hueu,Hvev]) = (aew)HuHw=>
85
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(