Ўзбeкистон рeспубликаси олий ва щрта махсус таoлим вазирлиги фарғона давлат унивeрситeти

Бир велосипедли уч бола ҳақида масала
А жойга уч бола жўнайди. А дан В гача бўлган масофа 36 км. Болаларнинг битта велосипеди бор; унга икки бола миниши мумкин. Икки бола минганда велосипед пиёдага қараганда 3 марта тез юради.
Болалар бу масофани қуйидагича босмоқчи бўлишди. Икки киши велосипедда, учинчиси пиёда жўнайди. Велосипедчи бирор С нуқтага бориб, иккинчи болани туширади, у пиёда кетаверади. Велосипедчи кетига қайтиб, бирор D нуқтада учинчи болани учратади ва уни велосипедга мингаштириб белгиланган В нуқтага томон жўнйди.
Агар учала боланинг ҳам белгиланган В нуқтага бир вақтда етиб келиши талаб қилинса, велосипеднинг С ва D бурилиш нуқталари бошланғич А нуқтадан қандай масофаларда бўлиши керак?
Велосипеднинг тезлиги ўзгармас деб ва болаларнинг пиёда юриш тезликлари ҳам бир хил деб фараз қилинади.
Ечиш
Агар чизмадан фойдаланилса, масала осон ечилади.
Биринчи бола велосипедни юргизади, демак, у ҳамма йўлини велосипедда ўтади. Иккинчи бола А нуқтадан С нуқтагача велосипедда, сўнгра С нуқтадан В нуқтагача пиёда борди. Учинчи бола А дан D гача пиёда ва D нуқтадан В гача велосипедда борди.
Учала бола ҳам бутун йўлни бир вақт оралигида босиб ўтади.
Иккинчи бола СВ йўлни пиёда ўтгунча велосипед CD+DC+CD йўлни босди. Велосипед пиёдаги қараганда уч марта тез юргани учун, велосипедда ўтилган CD+DC+CD масофа СВ йўлнинг уч бараварига тенг, яъни
CD+DC+CB=3CB
Лекин CD+DC=2DC, бундан
2DC+CB=3CB,
2DC=2CB,
DC=CB.
Учинчи бола AD йўлни пиёда ўтгунча, велосипед AD+DC+CD йўлни босди, бу эса масаланинг шартига кўра AD йўлнинг уч бараварига тенг:
AD+DC+CD=3AD
Бундан, худди олдинги муҳокамадаги сингари,
DC+CD=2DC
AD+2DC=3AD,
2DC=2AD,
DC=AD.
Шундай қилиб, қуйидаги натижаларни ҳосил қилдик:
DC=CB ва DC=AD.
СВ кесма ҳам DC кесмага, AD кесма ҳам DС кесмага тенг бўлгани учун, СВ кесма АD кесмага тенгдир; демак:
АD=DC=CB
Велосипеднинг D ва С бурилиш нуқталари бутун АВ йўлни тенг уч бўлакка бўлади:
AD= 12 км, АС =24 км