Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат

§1.7. Очиқ калитли шифрлаш алгоритмлар 
Очиқ 
калитли 
шифрлаш 
алгоритмлар 
(асимметрик 
алгоритмлар)ида 
шифрларни очишдаги калитлар шифрлашда ишлатиоган калитлардан тубдан фарқ 
килади ва уни сир сақлашнинг хожати йўқ.
Ҳозирги пайтда очиқ калитли критпографик алгоритмлар ичида энг яхши деб 
тан олнгани R SA (алгоритм яратувчиларининг номлари: R ivest, Shamir,
Adelman) бўлиб ҳисобланад и.
RSA алгоритм ининг марказий қисмини б ир жуфт очиқ калитн и 
яратиш ташкил этади. Калитларни ҳосил қилиш қуйидагича содир 
этилади: 
1. 
Тасодиф ий равишда иккита содд а (фақат ўзига ва 1 га б утун 
бўлинадиган) сонлар танланад и, p ва q, pq. 
2. 
Ҳисобланади r=pq. 
3. 
Ҳисобланади =(p-1)(q-1).
4. 
Очиқ (Ко) ва яширин (Кс) калитлар танланади. Бу калитлар  га 
нисбатан 
ўзаро 
содда 
бўлиб
(КоКс) 
mod 
 
= 
1 
шартни 
қаноатлантириш лари керак. 
Очиқ калит Ко ҳақидаги маълум отларни шифрлаш учун қуйидагилар 
бажарилад и: 
1) Берилган матн блокларга ажратилади, уларнинг ҳар бири M (i)=0,
1, ..., n-1 сон шаклида тасвирланган бўлишлари м ум кин;
2) M (i) кетма -кет сонларни қуйид аги форм ула бў йича шиф рлайм из 
C(i)=(M (i)Ко) mod n, б у ердаги кетма-кет C(i) сонлар шиф рланган 
матнни аниқлайди.
Ушб у шиф рланган маълумотларни яширин Кс калит б илан очиш
учун қуйидаги иш ларни бажарам из:

---

84
M(i)=(C (i)Кс ) mod n.
Натижада берилган матнни ифод алайдиган M (i) сонлар тўплам и 
ҳосил бўлади.
М исол.
Қуйидаги “CAB” м атнни очиқ калитли R SA алгоритм и билан шиф рлаш
алгоритм и келтирилади. Соддалик учун кичик сонлардан фойдаланам из.
1. 
Танлаймиз p=3, q=11.
2. 
Ҳисоблаймиз r=3*11=33. 
3. 
Ҳисоблаймиз =(p-1)*(q-1)=20.
4. 
 билан ўзаро содда бўлган махфий калит Кс ни танлаймиз, масала н 
Кс=3 бўлсин. 
5. 
Кс ва  асосида очиқ калит К о ни ҳисоблайм из.
Ко ни ҳисоблайдиган алгоритмнинг Паскаль алгоритмик тилдаги 
дастурини келтирам из: 
Progra m RSA; 
Var 
I,k0,kc, f, y:integer;
g, u, v:array[0..50] of integer;
BEGIN 
Readln(kc, f); 
G[0]:= f; g[1]:= kc;
U[0]:= 1; u[1]:=0;
V[0]:= 0; v[1]:=1;
i:=1; 
while g[i]<> 0 do
begin 
g[i]:= u[i] *f+ v[i]*kc;
y:= g[i-1] div g[i];
g[i+ 1]:= g[i-1]-y*g[i]; 
u[i+ 1]:= u[i-1]-y*u[i]; 

---

85
v[i+ 1]:= v[i-1]-y*v[i]; 
end; 
k0:= v[i-1]; 
if k0< 0 then k0:= k0+ f; writeln(k0);
END.
Натижа: Ко= 7.
6. Шиф рланадиган матнни 2...28 диапазондаги б утун сонлар кетма -
кетлиги каби тасаввур этамиз. А ҳарфига 2 сони, В ҳарфига 3 сони, С
ҳарфига 4 сони мос келсин. У ҳолда “CAB” матинни қуйидаги кетма-
кетлик шаклида тасвирлаш м умкин {5, 3, 4}. Матнни очиқ калит К о=7 
орқали шифрлайм из: 
C1 = (57) mod 33 = 78125 mod 33 = 14, 
C1 = (37) mod 33 = 2187 mod 33 = 9, 
C3 = (47) mod 33 = 16384 mod 33 = 16. 
7. Шифрни махфий калит Кс=3 б илан очиш учун қуйидаги {14, 9,
16} сонлар тўплам и ҳосил бўлди. Ҳисоблаймиз:
M1 = (143) mod 33 = 2744 mod 33 = 5, 
M1 = (93) mod 33 = 729 mod 33 = 3,
M1 = (163) mod 33 = 4096 mod 33 = 4. 
Натижада (“C AB”) матнига мос келувчи {5, 3, 4} сонлар тўплам и 
ҳосил бўлди.
Ушб у алгоритм нинг м ураккаблиги ва ш ифрни очишдаги қийинчили к 
танланадиган сонларнинг катталигига боғликда бўлади, масалан 200 та
рақамдан иборат сон танланса махф ий калитни ҳосил қилиш учун 1023 
атроф идаги операцияларни бажариш талаб этилади.