Њзбекистон республикаси олий ва њрта махсус

y1  0 y2  0

1.1-rasm. Тo„g„ri va ikkilangan masalalarni tuzish shartlari

Masalan, ikki xil mahsulot ishlab chiqarishning optimal rejasini uchta resurs bo„yicha topish talab etilsin. Bu masalaning maqsad funksiyasi

F  2x₁  3x₂  max
ko„rinishida bo„lib, quyidagi shartlar bajarilsin:
^{x1  x2  6
}x  2x  8
^ 1 2
^x  4
 ¹
x₁  0, x₂  0 .

Ko„rinib turibdiki, bu masalaga qo„shma bo„lgan masala resurslarning optimal bahosini aniqlashdan iborat bo„lib, maqsad funksiyasi quyidagi ko„rinishda bo„ladi:

F₁  6y₁  8y₂  4y₃  min
va ushbu shartlarni qanoatlantiradi:
 ^{y1  y2  y3  2
} y  y  3

 1 2
y₁  0, y₂  0,


y₃  0 .

Masalani simpleks usulida yechib,
y^*  1, 1, 0
optimal yechimni topsak,

Fy^*  61 81 4 0 14
bo„ladi. Shuning uchun resurslarning optimal bahosi

1
y^* 1,
y^*  1 va
y^*  0
bo„ladi. Bu masalada optimal yechim yagona bo„lmasdan,

2

3
yana boshqa
y^*  0.5, 1.25, 0.25
ham optimal yechim bo„ladi, chunki bu holda ham

Fy^*  6 0.5  81.25  4 0.25 14
bo„lib, berilgan barcha shartlar bajariladi.

Demak, ikkilangan yoki qo„shma masalalarda optimal yechim yagona bo„lmasdan, bir nechta bo„lishi mumkin ekan.
Yuqorida ko„rib chiqilgan chiziqli dasturlash masalalarining berilgan va ikkilangan masalalarini chuqurroq tahlil etish mumkin, ya‟ni iqtisodiy masalalarni modellashtirishni asosiy bosqichlari bo„lib – uni matematik tahlil qilish hisoblanadi. Har qanday iqtisodiy jarayonni modellashtirish, ushbu jarayonni ma‟lum bir darajada soddalashtirishlar bilan bog„liq bo„lib, bunday soddalashtirishlar foydalanilayotgan ma‟lumotlar va olingan natijalarga o„z ta‟sirini o„tkazadi. Shuning uchun matematik modellar yordamida aniqlangan yechimlardan to„g„ridan-to„g„ri foydalanish ko„zlangan natijani bermasligi ham mumkin. Bundan shu kelib chiqadiki, matematik usullar yordamida masalaning yechimini aniqlash jarayonini bir marta o„tkaziladigan jarayon deb qarash kerak emas.
Iqtisodiy masalalar yechimini matematik tahlil qilish asosan ikki yo„nalish bo„yicha olib boriladi:

• 
  model bo„yicha turli xildagi variantlar hisob-kitobi, variantlarni bir-biri bilan solishtirish bilan;
  
• 
  aniqlangan har bir yechimni ikkilangan baholar yordamida tahlil qilish yordamida.
  

Masalani turli variantlar bo„yicha tahlil qilish modelni o„zgarmagan tarkibida amalga oshirish mumkin (noma‟lumlar tarkibi, ishlab chiqarish usullari, masalaning chegaraviy shartlari va optimallash maqsad funksiyasi o„zgarmaydi), ammo modeldagi ko„rsatkichlarning qiymatlarini o„zgartirish yoki model elementlarining o„zini o„zgartirish bilan: maqsad mezonini o„zgartirish, resurslarga yangi chegaralovchi shartlarni qo„shish yoki ishlab chiqarish usullarini masala shartiga kiritish, variantlar to„plamini kengaytirish va h.k.

Matematik tahlilning eng samarali vositalaridan biri optimal rejaning ikkilangan baholaridir. Bunday xildagi tahlil ikkilangan baholarni xususiyatlariga asoslanadi. Yuqorida ikkilangan baholarni umumiy matematik xususiyatlari har qanday iqtisodiy jarayonni optimallashtirish masalasi uchun keltirilgan. Ammo bu ikkilangan baholarni iqtisodiy talqini turli masalalar uchun turlicha bo„lishi mumkin. Optimal rejadagi (dasturdagi) ikkilangan baholarni aniq iqtisodiy xususiyatlari quyidagilardan iborat: