Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси қурилиш вазирлиги

Munosabat orqali tarbiyalash.
Munosabatlar to’g’risida so’z ketganda, 
o’qituvchilar mas’ullik-tobelik munosabatlarini nazarda tutadilar. Bugungi kunda 
faqat ijrochilik intizomi orqali fuqarolarni tarbiyalab bo’lmasligi aniq. Ma’lumki 
shaxs barcha ijtimoiy munosabatlarning majmusidir. Shu sababli uning hayotida 
mavjud ko’p qirraliligidan foydalana bilish lozim. 

---

32 
Ф uchburchaklarning yuzini hisolashga
doir bazi bir masalalar 
R .Z.Suyunov
1
, F.Ch. Namazov
2
, B. O. Sayidov 
3
 . 
(
1
SamQXI AL, 
2
Samarqand Temurbeklar maktabi,
3
 Samarqand “Kimyogar-Ziyo” o’quv markazi) 
 
Maqolada teng tomonli uchburchakning ichidagi ixtiyoriy nuqtadan 
tomonlariga parallel to’g’ri chiziq kesmalarini o’tkazish natijasida uchburchakni 
yuzalarini bir necha qismga ajralganda, ushbu yuzalar orqali ushbuchakning 
yuzini hisoblash, hamda ixtiyoriy uchburchak yuzi biror uchi orqali qarshisidagi 
tomonga o’tkazilgan kesma va kesma o’tkazilgan tomon orqali va botiq 
to’rtburchakning yuzalarini hisoblash formulalari isbotlangan. 
1-masala.
Teng tomonli uchburchakning ichidagi ixtiyoriy nuqtadan 
tomonlariga parallel to’g’ri chiziq kesmalarini o’tkazish natijasida uchburchakni 
uchta uchburchak va uchta parallelogrammga ajratadi. Agar 
parallelogrammlarning yuzalari mos ravishda 
1
S
, 
2
S
,
3
S
bo’lsa, Katta 
uchburchakning yuzini topish formulasi
2
3
2
1
3
2
3
1
2
1
3
2
4
3











S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
(1)
ekanligini isbotlang. 
Isbot.
ABC teng tomonli uchburchakning ichidagi M nuqtadan AC, AB, BC
tomonlariga parallel va mos ravishda A
1
B
2
,
B
1 
C
2
, C
1
A
2
to’g’ri chiziq kesmalarini 
o’tkazamiz. (1-rasm). 
Teng tomonli uchburchakning va parallelogrammning xossalariga ko’ra, 1-
rasmga asoslanib, quyidagi belgilashlarni kiritamiz: 
x
C
B
C
C
M
C
M
C
AA





2
2
1
1
2
1
, 
y
AC
BB
M
A
M
A
A
A





2
1
1
2
2
1
, 
z
C
C
B
A
B
B
MB
M
B





1
2
2
1
2
1
. 
Bizga ma’lumki, parallelogrammning ikkita tomoni va ular orasidagi 
burchak ma’lum bo’lganidan, 
AA
1
MC
2
parallelogrammning yuzi
xy
xy
S
2
3
60
sin
0
1


(2),

---

33 
C
1
MB
2
C parallelogrammning yuzi
xz
xz
S
2
3
60
sin
0
2


(3),
A
1
MB
1
B parallelogrammning yuzi
yz
yz
S
2
3
60
sin
0
3


(4) formulalar 
bilan hisoblanadi.
(2) va (3) formulalardan
z
y
S
S

2
1
ni topib (4) formulani ikkala tomoniga 
ko’paytiramiz ,
yz
z
y
S
S
S
2
3
3
2
1

, soddalashtirishlarni bajarib
2
3
2
1
2
3
y
S
S
S

ni 
hosil qilamiz. Bu yerdan
2
3
1
3
2
S
S
S
y

(5) kelib chiqadi.
(4) formuladan z ni topib, (5) formuladagi 
y
ni qiymatini qo’yamiz,
2
3
1
1
2
1
2
3
2
S
S
S
S
S
S
y
S
z


va
1
3
2
3
2
S
S
S
z

(6) ni hosil qilamiz. (2) formulaga (5) ni 
qo’ysak 
x
S
S
S
x
S
S
S
S
2
3
1
2
3
1
1
2
3
3
2
2
3


hosil bo’ladi. Bu yerdan
3
2
1
3
2
S
S
S
x

(7) ni 
topamiz. 
Muntazam uchburchakning tomonini (5), (6), (7) formulalar yordamida 
hisoblaymiz. 
1
3
2
2
3
1
3
2
1
3
2
3
2
3
2
S
S
S
S
S
S
S
S
S
z
y
x
a

















1
3
2
2
3
1
3
2
1
3
2
S
S
S
S
S
S
S
S
S
,
3
2
1
3
2
3
1
2
1
3
2
S
S
S
S
S
S
S
S
S
a



(8). 
Muntazam uchburchakning yuzi 
4
3
2
a
S

formulaga a ning qiymatini qo’yib (1) 
formulani
2
3
2
1
3
2
3
1
2
1
3
2
4
3











S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
keltirib chiqaramiz.
2-masala.
Ixtiyoriy uchburchakning yuzi bir tomoni va ushbu tomoniga 
tushirilgan kesma hamda bu kesma bilan tomon hosil qilgan burchak sinusi 
ko’paytmasining yarmiga teng ya’ni

sin
2
1
x
a
S


(9) ekanligini isbotlang. 
Isbot.
ABC uchburchaning A uchidan BC tomonga AD kesma tushiramiz, 
(2-rasm). 

---

34 
Hosil bo’lgan ABD va ADC uchburchaklarning yuzalarini S
1
va S
2
lar bilan 
belgilasak. ABC uchburchakning yuzi
2
1
S
S
S


bo’ladi.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
y
BD

,
,
x
AD

,
y
a
DC


,
a
BC

,
ADC



.





ADB
ABD va ADC uchburchaklarning yuzlarini hisoblaymiz: 



sin
2
1
)
sin(
2
1
1
y
x
y
x
S





(10), 



sin
2
1
sin
2
1
sin
)
(
2
1
2
y
x
x
a
y
a
x
S







(11). 
(10) va (11) formulalarni hadma had qo’shib, (9) formulani isbotini hosil qilamiz.




sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
2
1
x
a
y
x
x
a
y
x
S
S
S










. 
3-masala.
Botiq to’rtburchakning yuzi diagonallar ko’paytmasi bilan ular 
orasidagi 
burchak 
sinusi 
ko’paytmasining 
yarimiga 
teng 
ya’ni 

sin
2
1
AC
BD
S
ABCD


(12) ekanligini isbotlang. 
Isbot.
To’rtburchakning botiq uchi D orqali BE kesma o’tkazib (3-rasm), 
AC uchlar orqali o’tkazilgan kesma bilan tutashtiramiz, bu nuqtani E bilan 
belgilaymiz. 



BD
AC
deb belgilasak, (9) formulaga asosan ABCD botiq 
to’rtburchakning yuzi
ADC
ABC
ABCD
S
S
S


(13) formula bilan hisoblanadi. Bu 
formulaga (9) formulani qo’llab, (12) formulani keltirib chiqaramiz.
.
sin
2
1
)
(
sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1




BD
AC
DE
BE
AC
AC
DE
AC
BE
S
ABCD









Foydalanilgan adabiyotlar: 
1.
Isroilov I. , Pashayev Z. Geometriya, I qism. Toshkent, “O’qituvch” , 2010y. 
 
Germaniyaning tarixiy bog’lari va uning o’ziga xos elementlari. 
Turdiyeva G.B 101-LA guruhi magistranti, 
Turdiyeva D.B 301-LD guruhi talabasi(SamDAQI) 
Bir mamlakatning tarixi va san‘atini faqatgina binolardan ko‘rib bo‘lmaydi. 
Qadimiy yashil maydonlar ham o‘zi kelib chiqqan davrning g’oyalari, iqtisodiy 
holati, bog‘ qurilish texnikasining ko‘rsatib beradi. Hozirgi zamon va o‘sha davr 
orasidagi arxitekturaviy farqni ifodalaydi. Bog‘ san‘ati ixlosmandlari uchun tarixiy 
bog‘-parklar dam olish va ta‘lim maskani sifatida ko‘rilishi mumkin. Bunday 

---

35 
bog‘larda harakatlanish qonun qoidalari mavjud. Shunday qonunlardan eng 
birinchisi qadimiy bog‘larning saqlash bo‘yicha birinchi xalqaro qonun 1981-yil 
Florensiyada imzolangan ‘‘Qadimiy bog‘lar xartiyasi‘‘dir. Unda o‘sha davr fanida 
mavjud bo‘lgan qoidalar orqali qadimiy bog‘larni saqlab qolish va parvarish qilish 
ko‘rsatib berilgan[1]. 
Bog‘-parklar faqat zodagon oilalarda, qirol saroylarida mavjud bo’lgan. XIX 
asrdan boshlab Germaniyada ham nafaqat graflar balki davlat va shahar boshqaruv 
organlari bog‘ va yashil maydonlar muhofazasi bilan muntazam shug‘ullana 
boshlagan. Bunga misol sifatida Vaymar respublikasida davlat bog‘lar 
boshqarmasining 
tuzilishini 
keltirishimiz 
mumkin. 
(1919-1933) 
Bunday 
organlarning vazifasi odatda tarixiy bog‘ va yashil maydonlarni saqlab qolish, 
ta’mirlash va qayta tiklashdan iboratdir. Bog‘larni saqlash bo‘yicha uzoq muddatli 
maqsadni qo‘yish urush va tabiiy ofatlar vaqtida ham bog‘larni qayta tiklashni 
to’xtatmaslik bo‘lgan[2]. 
Tarixiy yashil maydonlar (park va bog‘ maydonlari, bulvar va alleylar, 
shahar ichidagi bog‘ maydonlari,kurortlar va istirohat bog‘lari) o’tgan vaqtning 
tarixiy va ma’daniy guvohlaridir. Ularning har birining qurilish maqsadi shakli va 
texnikasi o’ziga xos, bir biridan farq qiladi. Ushbu yashil maydonlarning saqlab 
qolish har bir davlatning asosiy vazifalaridan biridir. Germaniyada ham ko’plab 
yashil maydonlar davlat muhofazasiga olingan. Shuning uchun davlat qadimiy 
yashil maydonlarning egalariga ularni saqlab qolish ta’mirlash uchun qator talablar 
qo’yadi va o’z yordamini beradi. Qadimiy bog’larni saqlab qolish va uni parvarish 
qilish, asrash bog’ egalariga malakali shaxsiy tarkibga ega bo’lishni talab qiladi.
Chunki qadimiy bog’lardagi ish ko’lami ancha katta va turli xil maxsus bilim va 
malaka muhim. E’tibor va yaxshi parvarish natijasida Germaniyada ko’plab tarixiy 
saroy bog’lari saqlanib qolingan. Shulardan biri Herrenhausen bog'laridir. 
Hannoverdagi Herrenhausen bog'lari bir nechta turli bog'lardan iborat katta 
bog' bo’lib,tarkibiga: Berggarden, Georgengarden va Velfengarden bog’lari kiradi. 
Uni 1696 yildan 1714 yilgacha Hannover shahrining malikasi Sofiya yaratgan. 
Bog'da ma’lum geometrik struktura mavjud. Park faqat bitta tomondan devor bilan 
o'ralgan, parkning uchta tomoni 
suv bilan shovullab qo'yilgan. 
Parkda bir nechta favvoralar 
mavjud, ulardan biri 80 metrli 
suv oqimiga ega,u 50 gektarlik 
maysazorlarni, hovuzlarni, yurish 
yo'llarini va haykallarni o'z ichiga 
olgan katta bog 'bo'lib, qat'iy 
geometrik naqshlarda joylashgan. 
Bog'ning 
eng 
asosiy 
qismi, 
aslida, 1640 yilda kengaytirilgan 
1714-yilda 
qirol 
Jorj 
I 
Britaniyalik taxtga erishgan Jorj 
Luining o'g'li, taniqli buyuk 
Galereya binosi bilan saroy 
1-rasm: Hannoverdagi Herrenhausen bog'lari
 

---

36 
loyihasini taqdim etdi va suv xususiyatlariga e'tibor qaratdi. Sofiya, Ernest 
Augustus va Jorj Berggarten maqbarasida dafn etilgan[3]. 
Ikkinchi Jahon urushida katta zarar ko'rgan (havo hujumida bomba tashlangan 
1943). Saroyning qoldiqlari urushdan so'ng deyarli butunlay buzildi, darvoza 
yonidan tashqariga chiqadigan zinapoyalar qoldiqlari qutqarildi va bugungi kunda 
ko'rish mumkin bo'lgan Orangerie binosi yoniga ko'chib o'tdi. 2009 yilda saroyni 
qayta qurish to'g'risida qaror qabul qilindi. Herrenhausen saroyi 17 yanvar kuni 
qayta ochildi. 
Har yili yozda Buyuk bog'da turli xil festivallar o'tkaziladi. "Kichik san'atlar 
festivali" (Kleinkunstfestival) va keng ko'lamli badiiy ko'rgazmalar taqdim etadi 
"Buyuk bog'da kichik festival" (Kleines Fest im Groen Garten) "Festival haftasi 
Herrenhausen" (Festwochen Herrenhausen).
Bog'ning asosiy nuqtasi eng yaxshi ob-havo sharoitlari bilan maksimal balandligi 
80 metrgacha yetishi mumkin bo'lgan ulkan favvoradir. Dastlabki buloq Gottfrid 
Leibniz g'oyalariga asoslangan va 1719 yilda Jorjning tashrifi paytida ochilgan. 
1721 yilda u 35 metr balandlikda
Buyuk bog', shuningdek, san'atkor 
Niki de Saint-Fallining so'nggi 
asarlaridan biri. U o'n sakkizinchi 
asrdagi do'kon sifatida xizmat 
qilgan, bog'ning shimoli-g'arbiy 
qismida, 
kristallar, 
minerallar, 
shisha va dengiz sathlari singari 
turli xil narsalarni qo'shib, uch 
xonali 
grattonni 
o'zgartirdi. 
Ko'rgazma ochilganda, 2001-2003 
yillar mobaynida, Sankt-Fall va 
uning hamkorlari devorlarni va 
ichki makonni shaffof shisha va 
nometall 
mozaikalari 
bilan 
qoplagan. Bu ko'rgazma uchun De 
Saint Phallening maqsadi nihoyatda issiq yoz kunlarida tashrif buyuruvchilar 
grottodan foydalanishlari, ayni paytda bezaklar bilan sehrlanganligi edi. 
Georgengarten Germaniyaning Hannover shahridagi Herrenhausen shtatining 
shimoli-g'arbiy qismida joylashgan. Bu Herrenhausen Gardensning bir qismidir. 
Shunday qilib, Germaniya tarixiy bog’larini o’rganish jarayonida bog’ rejasi 
muntazam uslubda bo’lib, o’zimizning chorbog’larga o’xshashiga guvoh bo’ldik. 
Uzoq davrlarga talluqli bu uslub Yevropa bog’larida ask etganligini qirol va 
qirolichalarning bizning chorbog’larga ya’ni ‘‘Jannat bog’lari’’ga bo’lgan 
ehtiyojini yuqori bo’lganligini ko’rsatadi. E’tiborli jihati shundaki, Germaniyaning 
tarixiy bog’lari va uning o’ziga xos elementlari ham Osiyo bog’lariga o’xshash, 
ularda ham favvoralar, hovuzlar, yo’laklar, maysazoru gulzorlar va albatta mevali 
daraxtlarini uchratish mumkin. Bu saroy bog’lari bugungi kungacha ham saqlanib 
qolgan va sayyohlar bilan gavjum. 
 
2-rasm: Herrenhausen majmuidagi favvora
 

---

37 
Foydalanilgan adabiyotlar 
1.
Dr.Bernd Modrow “Historische Gärten in Deutschland” 1997 ISBN 3-00-
006846-5 
2.
Kaspar Klafke “Gartenkunst im Städtebau 2007 ISBN 978-3-7667-1707-8 
3.
http://www.thelifeofluxury.com/royal-herrenhausen-gardens