Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги заҳириддин муҳаммад бобур номидаги

Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati: 
1.
M.Muhammadjonov, A.Zokirov.G‘o‘za agrotexnikasi. T.: Mehnat, 1995 y.b. 
2.
E.T.Shayxov va boshqalar. Paxtachilik. Toshkent-Mehnat-1990 y.b. 
3.
M.M.Adilov va boshqalar. Qishloq xo‘jalik ekinlari etishtirishda 
innovatsion texnologiyalar. Qo‘llanma. - Toshkent 2013y.b. 
4.
B.A.Sulaymonov va boshqalar Kuzgi bug‘doy va g‘o‘za etishtirish 
asoslari. Toshkent 2017. Navro‘z nashriyoti. B. 
OLIY TA’LIMDA FIZIK MASALALARNI ISHLASHDA MURAKKAB 
INTEGRALLARNI SONLI USULDA HISOBLASH 
Ismanova Odina To‘lqinboyevna, 
Namangan davlat universiteti dotsenti, 
Fizika-matematika fanlari bo‘yicha falsafa doktori
 
Annotatsiya. Ushbu maqolada fizika yo‘nalishida tahsil olayotgan 
talabalarga elektr va magnetizm fanidan markaziy simmetriyaga ega massiv va 
zaryadlangan jismlarning potensialini sonli usuldan foydalanib hisoblash 
ko‘rsatilgan. 
Kalit so‘zlar: Fizik masala, IT-texnologiya, zaryadlangan xalqa, elektr 
maydon potentsiali, sonli usul. 
Аннотация. Эта статья показывает студентам, изучающим физику 
в области электричества и магнетизма, расcчет потенциала массивных и 
заряженных тел с центральной симметрией с помощью численного 
метода. 
Ключевые слова: Физическая задача, ИТ-технология, заряженное 
кольцо, потенциал электрического поля, численный метод. 
Abstract. This article shows physics students in the field of electricity and 
magnetism how to calculate the potential of massive and charged bodies with 
central symmetry using a numerical method. 
 Key words: Physical task, IT technology, charged ring, electric field 
potential, numerical method. 
 
O‘quvchilarga maktablarda berilgan fizika va matematikaga oid bilimlar 
kelajakda o‘rganishlari kerak bo‘lgan kurslarning fundamentini tashkil etishi 
kerak. Bu esa ta’limning uzluksiz va uzviy bog‘liqligini ta’minlaydi.
Shuni hisobga olib, fizika yo‘nalishida chuqurlashgan guruh o‘quvchilari va 
Oliy ta’lim muassasasi fizika yo‘nalishining talabalariga fizika o‘qitishda bir 
226 

---

qator o‘zgartirishlar qilish lozim deb hisoblaymiz. Bu o‘zgartirishlarning asosida 
olingan ma’lumotlarni qayta ishlash yotishi kerak. 
Ma’lumki ta’lim jarayonida asosiy ma’lumotlar ma’ruza darslarida beriladi. 
Bu ma’lumotlarni qayta ishlab, olgan bilimlarni mustahkamlash esa amalaiy 
mashg‘ulotlar: laboratoriya va masalalar ishlash mashg‘ulotlarida amalga 
oshiriladi. 
Ta’limning ushbu jarayonlarida IT-texnologiyalari tahlil qilinsa, ular asosan 
animatsiya ko‘rinishidagi dars ishlanmalari, virtual laboratoriya yoki o‘qituvchi 
tomonidan tayyorlangan dars taqdimotlaridan iborat. Masalalar ishlash dars 
mashg‘ulotlarida esa deyarli IT-texnologiyadan foydalanilmaydi. 
So‘nggi yillarda IT-dasturlariga talab oshganini hisobga olsak eng katta 
kamchiliklardan biridir. 
Fizikaga chuqurlashgan yo‘nalishlarda va oliy ta’limdagi fizika yo‘nalishida 
amaliy mashg‘ulotlarga ajratilgan soatlar ortgani hisobiga amaliy 
mashg‘ulotlarning bir qismini fizik masalalarni matematik-modellashtirishga 
ajratilsa maqsadga muvofiq bo‘ladi. 
Tahlillar va o‘rganishlar shuni ko‘rsatadiki, fizik masalalarni ishlashda 
murakkab integrallarni sonli usulda hisoblash ko‘proq amaliy ahamiyatga ega 
ekan. Oliy ta’lim yo‘nalishida markaziy simmetriyaga ega massiv va 
zaryadlangan jismlarni inersiya momenti, gravitatsion maydon kuchlanganligi, 
elektr maydon kuchlanganligi va potentsiali, magnit maydon kuchlanganligini 
hisoblashda asosan integral hisobdan foydalaniladi.
Agarda qaralayotgan jism markaziy simmetriyaga ega bo‘lmasa, yoki 
qaralayotgan nuqta simmetriyaga ega bo‘lmasa, maydon kattaliklari uchun 
tuzilgan analitik ifodani integrallashda murakkablik tug‘diradi. 
Bunday murakkablikni hal etishda sonli usuldan foydalanish maqsadga 
muvofiq. Shuning uchun sonli usulning afzalligini o‘quvchilarga tushuntirish 
kerak. Buning uchun quyidagi ikki masalani ko‘raylik. 
1.
chiziqli zichlik bilan zaryadlangan halqa markazidagi 
elektr maydon potensialini toping. Halqa radiusi R =20 sm. 
2.
Yuqoridagi keltirilgan masalani halqa tekisligida uning markazidan d=15 
sm uzoqlikda yotgan nuqtadagi elektr maydon potensialini toping.
Har ikkala masalani tahlil qilaylik:
-birinchi masalada qaralayotgan nuqtaga nisbatan halqaning barcha nuqtasi 
simmetrik joylashgan. Shuning uchun integrallashni bajarish qulay bo‘ladi, ya’ni
227 

---

 
 
ga ega bo‘lamiz. 
Ikkinchi masalada esa 1-rasmga asosan 
ega bo‘lgan holda, yakuniy ifodani quyidagi ko‘rinishda yozamiz. 
 
 
 
.
1-rasm 
Ushbu integral ham transendent, ham irratsional funksiyadan iborat bo‘lgani 
uchun integrallash murakkabroqdir. Shuning uchun sonli usuldan foydalanib 
integralni Maypl dasturi asosida hisoblaymiz. Bu usul boshqa hisoblash 
usullariga nisbatan qulay va kam vaqt sarflanadigan usul hisoblanadi.