Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги урганч давлат университети

Регрессия тенгламасини ҳисоблаш.
Оддий регрессия моделини ҳисоблаш. Қуйидаги жадвалда келтирилган маълумотлар асосида регрессия тенгламаси ҳисобланасин. Бу ерда Y - истеъмол ҳаражатлари; Х - Шахсий даромад.

Йиллар	Y	X	X^2	X^Y		Y^2
1980	195,0	207,7	43139,3		40501,5	38025,0
1991	209,8	227,5	51756,3		47729,5	44016,0
1992	219,8	238,7	56977,7		52466,3	48312,0
1993	232,6	252,5	63756,3		58731,5	54102,8
1994	238,0	256,9	65997,6		61142,2	56644,0
1995	256,9	274,4	75295,4		70493,4	65997,6
1996	269,9	292,9	85790,4		79053,7	72846,0
1997	285,2	308,8	95357,4		88069,8	81339,0
1998	293,2	317,9	101060,4		93208,3	85966,2
1999	313,5	337,1	113636,4		105681,4	98282,2
2000	328,2	349,9	122430,0		114837,2	107715,0
2001	337,3	364,7	133006,1		123013,4	113771,1
2002	356,8	384,6	147917,2		137225,0	127306,2
2003	375,0	402,5	162006,3		150937,1	140625,3
2004	399,2	431,8	186451,2		172375,2	159361,2
Сумма	4310,4	4647,9	1504576,0		1395464,0	1294309,0

Т=15; = 4310,4/15=287,36

(Х-Х)=Х-ТХ=1504576-15(309,86)=64378
(Y-Y)=Y-TY=1294309-15(287,36)=55672=SST
(X-X)(Y-Y)=XY-TXY==1395464-15(309,86)(287,36)=59843

Y-X=287,36-(0,92956)(309,86)=0,6735

SSR=
SSE=SST-SSR=55672-55627=45
R=
F=(T-2)R/(1-R)=13 =16237
t=F=127,4
S=SSE/(T-2)=45/13=3,46
Y=-0,6735+0,92956X=(127,4)
R=0,9992
F=16237
T=15
(Y-Y)=Y-TY=1294309-15(287,36)=55672
SST=(X-X)(Y-Y)=XY-TXY=1395464-16(309,86)(287,36)=59843

= =0,92956

=Y-X=287,36-(0,92956)(309,86)=0,6735

SSR=

SSE=SST-SSR=55672=45

R=
F=(T-2)R/(1-R)=13 =16237
Қисқа хулосалар.
Ижтимоий-иқтисодий жараёнлар ўртасидаги ўзаро боғланишларни ўрганиш эконометрика фанининг муҳим вазифаларидан биридир. Бу жараёнда икки хил белгилар ёки кўрсаткичлар иштирок этади, бири боғлиқ бўлмаган ўзгарувчилар, иккинчиси боғлиқ ўзгарувчилар ҳисобланади. Биринчи турдаги белгилар бошқаларига таъсир этади, уларнинг ўзгаришига сабабчи бўлади. шунинг учун улар омил белгилар деб юритилади, иккинчи тоифадагилар эса натижавий белгилар дейилади. Масалан, истеъмолчининг даромади ортиб бориши натижасида унинг товар ва хизматларга бўлган талаби ошади. Бу боғланишда талабнинг ортиши натижавий белги, унга таъсир этувчи омил, яъни даромад эса омил белгидир. Корреляция сўзи лотинча correlation сўзидан олинган бўлиб, ўзаро муносабат, мувофиқлик, боғлиқлик деган маънога эга.
Икки ҳодиса ёки омил ва натижавий белгилар орасидаги боғланиш жуфт корреляция деб аталади. Регрессион таҳлил натижавий белгига таъсир этувчи белгиларнинг самарадорлигини амалий жиҳатдан етарли даражада аниқлик билан баҳолаш имконини беради. Регрессион таҳлил ёрдамида ижтимоий-иқтисодий жараёнларнинг келгуси даврлар учун башорат қийматларини баҳолаш ва уларнинг эҳтимол чегараларини аниқлаш мумкин. Регрессия тенгламасининг коэффициентларини енг кичик квадратлар усули асосида ҳисоблаш мумкун.

Мустақил ишлаш учун назорат саволлари:

1. 
   Корреляцион-регрессион таҳлилнинг мақсадлари нималардан иборат?
   
2. 
   Жуфт, хусусий ва кўпликдаги корреляция коеффициентларининг фарқи нимадан иборат?
   
3. 
   Қайси ҳолларда корреляция индекси қўлланилади?
   
4. 
   Регрессия коеффициентларининг иқтисодий моҳияти нимадан иборат?
   
5. 
   “Энг кичик квадратлар усули” нинг моҳиятини тушунтириб беринг.
   
6. 
   Нормал тенгламалар тенгламасини ечиш усулларини тушунтириб беринг.
   
7. 
   Реал иқтисодий жараёнлар бўйича турли хилдаги боғланишларга 10 та мисол тузинг.
   

4-мавзу. Кўп омилли эконометрик таҳлил

1. Кўп омилли эконометрик моделларни тузиш услубиёти.
2. Чизиқли ва чизиқсиз кўп омилли регрессион боғланишлар.
3. Умумлаштирилган ва бавосита “энг кичик квадратлар усули”.
4. Эконометрик модел параметрларининг иқтисодий таҳлили ва эластиклик коэффициентларини ҳисоблаш.

1. Кўп омилли эконометрик моделларни тузиш услубиёти.
Кўплик корреляцияси тасодифий кўрсаткичлар гуруҳи ўртасидаги боғланишларни ўрганади. Иқтисодий таҳлилда кўплик корреляция усулини қўлланилиши ҳисоблаш техникаси яратилганидан сўнг кенгайди ва қисқа муддатда катта ютуқларга эришилди, ҳам иқтисодий, ҳам математика фанларини ривожланишига ўз улушини қўшди.
Кўплик (кўп омилли) корреляция усули мураккаб жараёнларни таҳлил қилишнинг асосий усулларидан бири ҳисобланади. Бу усул мураккаб жараёнларда рўй бераётган алоҳида ҳодисаларни моделлаштириш ва башорат қилиш имконини беради. Кўп омилли корреляция усулидан фойдаланиш қуйидаги тартибда амалга оширилади.
1. Кузатишлар асосида тўпланган катта микдордаги дастлабки маълумотларни қайта ишлаш асосида бир аргументнинг ўзгаришида функция қийматини ўзгаришини қолган аргументлар қиймати белгиланган шароитда аниқланади.
2. Қизиқтираётган боғланишга бошқа омилларни таъсирини (ўзгартириш) даражаси аниқланади.
Корреляция таҳлили усулларини қўллаётган изланувчилар олдида турадиган асосий муаммолар бўлиб қуйидагилар ҳисобланади:
- функция кўринишини (турини) аниқлаш;
- омиллар-аргументларни ажратиш;
- жараёнларни тўғри баҳолаш учун зарур бўлган кузатишлар сонини аниқлаш.
Функциянинг кўринишини танлашнинг қандайдир аниқ ишлаб чиқилган услубий кўрсатмалари бўламаса ҳам, ҳар бир изланувчи бу муаммони турлича ҳал қилади.
Математика фани берилган қийматнинг ҳар қандай соҳаси учун чекланмаган миқдорда функцияларни келтириши мумкинлигини ҳисобга олиб, кўп изланувчилар функция кўринишини танлаш инсон имкониятлари чегарасидан ташқарида деб ҳисоблашади. Шунинг учун функция кўринишини соф эмпирик асосда танлаш зарур ва кейинчалик уни ўрганилаётган жараёнга тўғри келиши (адекватлиги) текширилади ва қабул қилиш ёки қилмаслик ҳақида қарор қабул қилинади.
Oмиллaр ўртaсидa бoғлaниш шaклини тaнлaшнинг учтa усули мaвжуд:
– эмпирик усул;
– oлдинги тaдқиқoтлaр тaжрибaси усули;
– мaнтиқий тaҳлил усули.
Aнaлитик функция турини рeгрeссиянинг эмпирик грaфиги бўйичa aниқлaш мумкин. Лeкин мaзкур грaфик усулни фaқaт жуфт бoғлaниш ҳoлларидa ҳaмдa кузaтишлaр сoни нисбaтaн кўп бўлгaндa мувaффaқиятли қўллaш мумкин.