Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги урганч давлат университети

3. Чизиқли ва чизиқсиз регрессион боғланишлар.

Ижтимоий-иқтисодий жараёнлар ўртасида боғланишларни ўрганишда қуйидаги функциялар билан фойдаланилади:

Чизиқли –
Иккинчи даражали парабола –
Учинчи даражали парабола –
n-даражали парабола –
Гипербола –
b - даражали гипербола –
Логарифмик –
Ярим логарифмик –
Кўрсаткичли функция –
Даражали функция –
Логистик функция –
Боғланишлар чизиқли бўлса, у ҳолда боғланиш зичлиги баҳолашда корреляция коэффициентидан фойдаланиш мумкин:
,
бу ерда, ва мос равишда ва ўзгарувчиларнинг ўртача квадратик четланишидир ва улар қуйидаги формулалар ёрдамида ҳисобланади:
,
Шунингдек, корреляция коэффициентини ҳисоблашнинг қуйидаги модификацияланган формулаларидан ҳам фойдаланиш мумкин:
ёки .
Регрессион таҳлил натижавий белгига таъсир этувчи омилларнинг самарадорлигини аниқлаб беради.
Регрессия сўзи лотинча regressio сўзидан олинган бўлиб, орқага ҳаракатланиш деган маънога эга. Бу атама корреляцион таҳлил асосчилари Ф.Гальтон ва К.Пирсон номлари билан боғлиқдир.
Регрессион таҳлил натижавий белгига таъсир этувчи белгиларнинг самарадорлигини амалий жиҳатдан етарли даражада аниқлик билан баҳолаш имконини беради. Регрессион таҳлил ёрдамида ижтимоий-иқтисодий жараёнларнинг келгуси даврлар учун башорат қийматларини баҳолаш ва уларнинг эҳтимол чегараларини аниқлаш мумкин.
Регрессион ва корреляцион таҳлилда боғланишнинг регрессия тенгламаси аниқланади ва у маълум эҳтимол (ишончлилик даражаси) билан баҳоланади, сўнгра иқтисодий-статистик таҳлил қилинади.

4. Корреляцион-регрессион таҳлилда энг кичик квадратлар усулининг қўлланилиши.

Регрессион моделнинг параметрларини баҳолаш боғлиқ ўзгарувчи Y нинг тақсимланиш эҳтимолини топишдир. Моделда Y_i нормал тақсимланган ва вариацияси

var (Y)=² га тенг.
Энг кичик квадратлар усулида ҳисоблаш тамойили Y_i ларнинг хақиқий қийматларининг ўртача қийматидан фарқининг квадрати суммасини топишдан иборат. Демак:

ёки


бу ерда, S - фарқлар квадратлари суммаси.
 ва  , қийматларини топиш учун S нинг  ва  бўйича биринчи хосиласини топамиз:

Ҳар бир хосилани нолга тенглаштириб ҳисоблаб топилган ларнинг қийматини ҳисоблаймиз.

ёки бунга эквивалент равишда




(*)
Бу тенгламалар энг кичик квадратлар усулида нормал тенгламалар деб аталади. Бунда е энг кичик квадратлар қолдиғи:


() тенглама ларга нисбатан ечилади.


Бу тенгликни бошқача кўринишда ҳам ёзиш мумкин:


Демак

ларнинг қиймати топилгандан сўнг  ларни биринчи тенгламадан () топамиз. Демак,