Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Ечиш усуллари:


1. Оралиқни тенг иккига бўлиш усули ва унинг ишчи алгоритми
Энди чизиқсиз тенгламани тақрибий ечишнинг оралиқни тенг иккига бўлиш усулини ишчи алгоритми билан тўлиқроқ танишиб чиқайлик.
(1) тенгламанинг Е аниқликдаги (Е-ўта кичик сон, ечимни топиш аниқлиги) тақрибий-сонли ечимини (a;b) оралиқда топишни қуйидаги алгоритм бўйича ташкил қиламиз:
1. Берилган (a;b) оралиқни ўртасини аниқлаймиз.

2. Ечимни [a;c] ёки [c;b] оралиқдалигини
f(a) f(c)<0
шартидан фойдаланиб аниқлаймиз.

3. 
   Шартни қаноатлантирадиган оралиқни янги оралиқ сифатида оламиз ва уни яна тенг иккига бўлиб, юқоридаги амалларни яна такрорлаймиз.
   
4. 
   Одатда тенгламанинг тақрибий ечимини бирорта аниқлик билан топиш сўралади. Демак δ аниқлик берилган бўлса, оралиқни бўлиш жараёнининг ҳар бир қадамида ׀ b-a ׀ < δ шарт бажарилиши текширилади. Шарт бажарилганда оралиқниниг ўрта нуқтаси х^* , δ аниқлик билан топилган тақрибий ечим сифатида қабул қилинади.
   

Хулоса қилиб айтганда, биз танлаб олаётган кесмаларда тенгламанинг тақрибий илдизи ётади.Демак, кесмаларни торайтириб борар эканмиз.
Натижада, қандайдир қадамдан сўнг тенгламанинг аниқ ёки талаб қилинган аниқликдаги тақрибий илдизини ҳосил қиламиз
Янги оралиқ учун юқоридаги ишларни қайта такрорлаймиз ва буни оралиқ узунлиги δ -дан кичик бўлмагунча давом эттирамиз. Охирги оралиқдаги ихтиёрий нуқтани тенгламанинг тақрибий ечими сифатида қабул қилиш мумкин.
Танишиб чиққан алгоритм бўйича бирор дастурлаш тилида дастур тузишдан аввал масалани ечиш алгоритмини блок-схема орқали ифодалаб оламиз.
Оралиқни тенг иккига бўлиш усули алгоритмини
Б л о к - с х е м а билан ифодаланиши


Оралиқни тенг иккига бўлиш усулини Pascal дастурлаш тилида ёзилган дастур коди

program ikkigabolish;

var a,b,x,eps,e,ra,rx,y:real;k:integer;
function f(x:real):real;
begin f:=x-cos(x);end;
function sign(x:real):integer;
begin sign:=0;
if x<0.0 then sign:=-1 else sign:=1;end;
begin
write('a,b,eps=?'); readln(a,b,eps);e:=b-a; ra:=f(a);x:=a;
repeat
k:=k+1;e:=e/2;rx:=f(x);y:=x+sign(ra*rx)*e;x:=y;
writeln('k,x,e=',k:2,' ',x:8:4,' ',e:8:4);
until eend.