5
Чегараланган сонли тўпламлар: Юқоридан ва қуйидан чегараланган тўпламлар,
уларнинг чегаралари. Оралиқлар.
Функция тушунчаси:
Функциянинг таърифи, функциянинг берилиш усуллари.
Функциянинг графиги.
Функциянинг муҳим синфлари: Функциялар устида арифметик амаллар. Жуфт, тоқ
ва чегараланган, монотон функциялар. Тескари функция, функцияларнинг композицияси.
Сонли кетма-кетлик: Сонли кетма-кетлик хақида тушунча. Кетма-кетлик
лимитининг таърифи. Яқинлашувчи кетма-кетликларнинг хоссалари. Чексиз кичик кетма-
кетликлар ва уларнинг хоссалари. Яқинлашувчи кетма-кетликнинг
чегараланганлиги,
лимитнинг ягоналиги. Чексиз катта кетма-кетликлар. Оралиқ ўзгарувчининг лимити
ҳақидаги теорема. Кетма-кетликлар йиғиндиси, кўпайтмаси ва бўлинмасининг лимити.
Аниқмасликлар ва уларни очиш.
Яқинлашиш принципи: Монотон кетма-кетликнинг лимити, е сони. Ичма-ич
жойлашган сегментлар принципи. Қисмий кетма-кетлик.
Больцано-Вейерштрасс
теоремаси. Кетма-кетлик яқинлашишининг Коши критерияси.
Функциянинг нуқтадаги лимитининг таърифлари. Лимитга эга бўлган
функцияларнинг содда хоссалари. Бир томонли лимитлар. Бир томонли лимитлар асосида
функциянинг чекли лимитга эга бўлиш шарти. Икки функция йиғиндиси, кўпайтмаси ва
бўлинмасининг лимити. Мураккаб функциянинг лимити. Монотон функциянинг лимити.
Коши критерияси. Баъзи бир ажойиб лимитлар. Чексиз кичик функциялар ва уларни
таққослаш. Эквивалент чексиз кичиклардан функция лимитини топишда ва функция
графигини чизишда фойдаланиш. Чексиз катта функциялар.
Узлуксиз функция: Функциянинг нуқтадаги ва тўпламдаги узлуксизлиги. Йиғинди,
кўпайтма ва бўлинманинг узлуксизлиги. Функциялар композициясининг узлуксизлиги.
Бир томонли узлуксизлик ва узилиш нуқталари. Монотон
функциянинг узлуксизлиги ва
узилиш нуқталари.
Узлуксиз функциянинг хоссалари: Кесмада узлуксиз бўлган функцияларнинг
чегараланганлиги, энг кичик ва энг катта қийматлари. Узлуксиз функцияларнинг оралиқ
қийматлари ҳақидаги теоремалар. Монотон функциянинг узлуксизлиги. Тескари
функциянинг мавжудлиги ва узлуксизлиги. Текис узлуксизлик тушунчаси.
Кесмада
узлуксиз бўлган функциянинг текис узлуксизлиги.
Ҳақиқий кўрсаткичли даража. Кўрсаткичли, логарифмик, даражали функциялар ва
уларнинг хоссалари. Тригонометрик функциялар. Тескари тригонометрик функциялар ва
уларнинг хоссалари.
Ҳосила ва дифференциал: Ҳосиланинг таърифи, унинг геометрик ва механик
маънолари. Эгри чизиқ уринмаси ва нормалининг тенгламалари. Дифференциалланувчи
функциянинг узлуксизлиги. Йиғинди, кўпайтма ва бўлинманинг ҳосиласи.
Мураккаб
функциянинг ҳосиласи. Тескари функциянинг ҳосиласи. Асосий элементлар
функцияларнинг
ҳосилалари.
Дифференциалланувчанлик
ва
дифференциал.
Дифференциалланувчанлик
ва
ҳосиланинг
мавжудлиги
орасидаги
боғланиш.
Дифференциалнинг геометрик маъноси. Дифференциал формасининг инвариантлиги.
Логарифмик ҳосила. Даража кўрсаткичли функциянинг ҳосиласи. Функциянинг
параметрик берилиши ва уни дифференциаллаш. Юқори тартибли ҳосилалар.
Иккинчи
тартибли ҳосиланинг механик маъноси. Ҳақиқий ўзгарувчининг вектор функцияси ва уни
дифференциаллаш.
Дифференциал ҳисобнинг асосий теоремалари: Ролл, Лагранж, Коши теоремалари.
Лопитал қоидаси. Тейлор формуласи. Баъзи бир элементар функциялар учун Тейлор
формуласи.
Ҳосила ёрдамида функцияларни текшириш: Функциянинг доимийлик шарти.
Функциянинг нуқтада ва тўпламдаги монотонлик шарти. Максимум ва минимумлар.
Экстремумнинг зарурий шарти. Экстремумнинг етарли шартлари. Энг катта ва энг кичик
6
қийматларни излаш. Функциянинг қавариқлиги, бурилиш нуқтаси. Асимптоталар.
Ҳосиланинг функция графигини ясашга татбиқи.
Аниқмас интеграл ва уни топишнинг содда усуллари: Бошланғич функция ва
аниқмас интеграл. Асосий интеграллар жадвали. Аниқмас интегралда ўзгарувчини
алмаштириш усули. Бўлаклаб интеграллаш.
Рационал функцияларни интеграллаш: Содда
рационал касрлар ва уларни
интеграллаш. Тўғри рационал касрларни интеграллаш. Каср рационал функцияларни
интеграллаш.
Содда иррационал ва трансцендент функцияларни интеграллаш:
Do'stlaringiz bilan baham: 
