Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

X
пространство ( )
P X
так же является 
бесконечном компактом (так как функтор P сохраняет вес). Далее, оно, 
содержа 
симплексы 
сколь 
угодно 
большого 
числа 
измерений, 
бесконечномерно. По теореме Кэли выпуклый компакт 
𝑃(𝑋) ⊂ 𝑅
𝐶(𝑋)
афинно 
вкладывается 
в 𝑙
2
. Следовательно, по теореме Кэллера компакт ( )
P X
как 
бесконечномерный выпуклый компакт, лежащий 
в 𝑙
2
, гомеоморфен 
гильбертовому кубу 
𝑄
. 
1
[ 1,1]
i
i
Q





- гильбертов куб, где 
[ 1,1]
i
R


- отрезок; 
2
l
-сепарабельное 
гильбертово 
пространство; 

-линейная 
оболочка 
стандартного кирпича 
'
Q
в гильбертовом пространстве 
2
l
где 
1
'
[0, 2 ]
i
i
Q





;

-
линейное подпространство гильбертова пространства 
2
l
, состоящие из всех 
точек конечное число координат которых отлично от нуля;
Понятия относящиеся к топологическим, геометрическим свойствам 
функтора Р вероятностных мер и его подфункторам можно найти в работах [1-
3]. Для компакта 
X
через 
( )
n
P X
обозначим множество вероятностных мер 
(
)
P X


, носители которых состоят не более чем из 
n
точек т.е. 
( ) {
( ) : supp
}
n
P X
P X
n





. Значит, точки пространства 
( )
n
P X
это выпуклые 
линейные комбинации 
1
1
,
,
1,
0
i
k
k
i
x
i
i
i
i
m
k
n
m
m








мер Дирака 
i
x

. Очевидно,
что 
( )
( )
n
P X
P X

и имеется такая последовательность бесконечных компактов 
1
2
( )
( )
...
( )
...
n
P X
P X
P X

 

. Следователь через 
( )
P X

обозначим множество 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
185 
всех вероятностных мер с конечными носителями т.е. 
1
( )
( )
n
n
P X
P X




. 
Заметим, что 
( )
P X

всюду плотно в 
(
)
P X
и 

-компактно.
Напомним [4], что пространство 
X
называется 
k

- пространством, если 
X
является возрастающим пределом семейства компактов т.е.
lim
i
Х
X


, где 
1
2
...
Х
Х


. Через 
R

обозначается вверх направленный (возрастающий) 
предел семейства 
n
R
, каждый элемент 
n
R
есть подмножество 
R

, которое 
является счетным произведением действительных прямых. Таким же образом 
определяется пространство 
Q

, где 
lim
n
Q
Q



, где 
Q
-гильбертов куб. 
Очевидно, что пространства 
R

и 
Q

бесконечномерны. 
Евклидово пространство 
n
R
естетственно является подпространством 
счетного произведения 
R

. Тогда во множестве 
1
n
n
R


имеются две 
естественные топологии: топология предела вверх направленного семейства 
1
2
3
...
R
R
R



и топология индуцированная в произведения 
R

. 
Эти пространства соответственно обозначаются 
lim
n
R

и 
f
R

или 
R

и 

. 
Битопологическим пространством называется пара 
1
2
(
,
)
Х Х
состоящая из 
пространств определенных в множестве 
1
2
(
,
)
Х
Х
Х


или пространство 
1
2
( , ,
)
Х
Х
 

образованное двумя топологиями 
1
2
,
 
, где 
( , ),
1, 2[4]
i
i
X
X
i



. 
Напомним, что паракомпактное топологическое пространство 
X
называется многообразием моделированным на пространство 
Y
или 
Y
-
многообразием, если всякая точка пространства 
X
имеет окрестность
откровенность гомеоморфную открытому подмножеству пространства 
Y
. 
Битопологическое пространство 
(
, , )
M
M
m


называется 
(
, )
R


-
многообразием, если топология 
m
метризуема, 
m


и в каждой точке 
M
имеется 
m
-открытая окрестность и которое битопологически открыто 
вложено вложением 
: ( , , )
(
, )
h U
m
R




так чтобы, 
h
не только открыто 
вложено
m
U
в 

и оно 
U

открыто вложено в 
R

[4]. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
186 
Пусть 
( )
lim
( )
n
P X
P X



вверх направленная башня с компактов 
1
2
( )
( )
...
P X
P X


. Полученны следующие результаты:
1.
Для любого метрического 

- компакта 
X
пространства 
( ),
( )
P X P X


и 
( )
P X

являются 
k

-пространством ; 
2.
Для любого метрического 
k

- пространства 
X
пространства 
,
,
( ),
( )
c
f n
f n
P
X P
X
и 
(
)
c
n
P
X
тоже 
k

- пространства; 
3.
Для бесконечного 
ANR
пространства 
X
имеет место: 
(
(
),
(
))
(
, )
F
X
F X
R




где 
F
есть произвольный локально-выпуклый 
подфунктор функтора 
n
P
. 
4.
Для каждого содержащего гильбертов куб 
Q
ANR
компакта 
X
имеет место: 
(
( ),
( ))
(
, )
F X
F X
Q




,
 
Литература 
1.
Федорчук В.В. Вероятностные меры в топологии Успехи мат. наук 
Т.46.вып 1, 1991,с.41-80. 
2.
Жураев Т.Ф. Некоторые геометрические свойства функтора Р 
вероятностных мер , М.МГУ ,канд.диссер.1989,90 с. 
3.
Федорчук В.В. Расслоения пространств вероятностных мер и 
геометрия бесконечных итераций некоторых монадочных функторов. ДАН 
СССР ,1983, Т.301, №1, с.41-45. 
4.
Banakh T., Sаkai K. Characterizations of 
(
, )
R


- or
(
, )
Q


- manifolds 
and their applications. Top. And its Appl. 106,2000, p.115-134. 
 
 
 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
187 
УЧ ЎЗГАРУВЧИЛИ ЮҚОРИ ТАРТИБЛИ АЙРИМ ДЕФФЕРЕНЦИАЛ 
ТЕНГЛАМА ПОЛИНОМ ЕЧИМЛАРИ БАЗИС СИСТЕМАСИНИ 
КОМБИНАТОРИКА УСУЛИДА ҚУРИШ 
 
Улукназаров М., Жумаев С. 
НавДПИ
 
Малоқолада ушбу тенгламанинг полином ечимлари базис системаси 
комбинаторика усулда қурилади 
0
)
,
,
(
3
2
1
3
1
2
3
2
2
2
1
2


















x
x
x
U
x
x
x
x
x
x
N
(1) 
Бу тенгламанинг полином ечимларини ушбу икки кўринишда ёзиш 
мумкин [1] 
 
,
1
)
,
,
(
!
,
2
3
!
,
2
!
,
1
2
0
0
3
2
1
,
,
0
2
2
2
2






























 


 
i
p
n
k
p
k
p
i
p
n
i
i
k
i
p
n
x
x
x
k
i
p
p
i
x
x
x
H
.,
2
,
,
1
,
0
2
p
n




(2) 
 
,
1
)
,
,
(
!
,
2
3
!
,
2
!
,
1
2
0
0
3
2
1
,
0
,
1
1
1
1






























 


 
i
p
n
k
p
k
p
i
p
n
i
i
k
i
p
n
x
x
x
k
i
p
p
i
x
x
x
H
.,
2
,
,
1
,
0
1
p
n




(3) 
бу ерда
p
n
N
p
2
;
1
,
,
1
,
0




. 
(2) ва (3) ифодаларда агар 
0
2
1




бўлса полиномлар устма-уст тушади
)
,
,
(
)
,
,
(
3
2
1
,
0
,
3
2
1
,
,
0
1
2
x
x
x
H
x
x
x
H
p
n
p
n



Қулайлик учун 
!
,
3
!
,
2
!
,
1
c
b
a
x
x
x


факториал бир ҳаднинг ўрнига 


c
b
a
,
,
деб 
ёзамиз. 
Ушбу кўринишдаги “кўрсаткич матрица” тушунчасини киритамиз 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
188 
0
0
0
1
1
.
.
.
0
1
1
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
0
2
2
1
1
2
2
0
1
0
1
1
1
0
0
0
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n







(4) 
Худди шундай ушбу
 












 


k
i
p
p
i
A
i
p
k
i
1
,
(5) 
Коэффициентлардан тузилган “коэффициентлар матрица” сини тузамиз 
p
p
n
p
p
n
p
p
n
p
p
n
p
p
p
p
p
p
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
0
,
2
1
,
1
2
1
2
,
1
2
,
0
0
,
2
1
,
1
2
,
0
0
,
1
1
,
0
0
,
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.






Бу икки матрица ўлчамлари бир хил бўлади. 
Бу икки матрицани устма – уст қўйиб, “кўрсаткич матрица” 
элементларини даража, “коэффициентлар матрица” элементларини эса 
коэффициент сифатида ёзамиз. Ҳосил бўлган полином (1) тенглама ечими 
бўлади [2].
Барча комбинацияларни тузиб чиқамиз.
Мисол сифатида 
.
1
,
0
;
4
;
0
2
1




p
n


ҳолни қараймиз. 
“Кўрсаткич матрица” ушбу кўринишда бўлади
0
0
4
0
1
3
0
2
2
0
3
1
0
4
0
1
0
3
1
1
2
1
2
1
1
3
0
2
0
2
2
1
1
2
2
0
3
0
1
3
1
0
4
0
0
“Коэффициентлар матрица” эса ушбу кўринишни олади 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
189 
1
4
6
4
1
1
3
3
1
1
2
1
1
1
1
Бу полиномдан биринчиси ушбу кўринишда бўлади 








3
!
,
3
2
!
,
2
3
!
,
2
1
!
,
2
3
2
1
!
,
2
3
!
,
2
2
!
,
3
3
1
!
,
3
3
2
!
,
4
3
3
2
1
0
,
4
0
,
0
2
)
,
,
(
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
H
;
4
6
4
3
3
!
,
4
1
2
!
,
3
1
!
,
2
2
!
,
2
1
!
,
3
2
1
!
,
4
2
3
!
,
3
1
3
2
!
,
2
1
3
!
,
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x








Бу полиномлар жами сони 9 та бўлиб, улар (1) тенглама полином 
ечимларининг базис системасини ташкил қилади. 
Қисқа қилиб айтганда уч ўлчовли аралаш ҳосилали юқори тартибли 
дифференциал тенглама полином ечимлари базис системасини комбинаторик 
усулда қуриш бундай кўринишдаги дифференциал тенгламалар ечимларини 
топиш учун қўлайдир. 
Адабиётлар. 
1.
Бондаренко 
Б.А. 
Базисные 
системы 
полиномиальных 
и 
квазиполиномиальных решений уравнений в частных производных. – 
Ташкент: Фан, 1987. – 148 с. 
2.
Улукназаров М.Ж. Алгоритм построения базисных систем 
полиномиальных решений уравнений со смешанными производными. В кн: 
Современные проблемы алгоритмизации. Тез. докл. – Ташкент, 1991. - 180 с.