Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги навоий давлат кончилик инстетути

4-§. Механик тебранишлар ва тўлқинлар


Асосий формулалар. Гармоник тебранма ҳаракат тенгламаси қуйидаги кўринишга эга:
, бунда х – нуқтанинг ёки жисмнинг мувозанат вазиятидан силжиши (у турли вақтлар учун турлича бўлади), А – амплитуда, Т – давр, -тебранишнинг t вақтдаги фазаси, бошланғич фаза, тебраниш частотаси, доиравий частота.
Тебранаётган нуқтанинг тезлиги ва тезланиш
га тенг.
m – массали нуқтанинг гармоник тебранишини юзага келтирувчи куч F Ньютоннинг иккинчи конунига биноан қуйидаги кўринишга эга:

бунда .
Бу ерда Т эса F=-kx куч таъсирида тебранаётган нуқтанинг тебраниш даври, бунда k – деформация коэффициенти бўлиб, сон жиҳатдан х = 1 га тенг силжишни вужудга келтирувчи F кучга тенг.
Тебранаётган нуқтанинг кинетик энергияси

ва потенциал энергияси
.
тўла энергияси .
Кичик бурчак остида тебранаётган математик маятникнинг тебраниш даври Т қуйидагига тенг , бунда маятникнинг узунлиги ва g - эркин тушиш тезланиши.
Пружинага осилган m массали жисмнинг тебраниш даври Т қуйидагига тенг: бунда k - пружинанинг бикирлиги. Физик маятникнинг тебраниш даври қуйидаги формула орқали аниқланади.: , бу ерда m – физик маятникнинг массаси, I– маятникнинг тебраниш ўқига нисбатан инерция моменти, – масса марказидан маятник осилган нуқтагача бўлган энг қисқа масофа.
Бир тўғри чизиқ бўйлаб бир томонга йўналган иккита бир хил частотали ва тебранишлар қўшилиши натижасида ҳосил бўлган натижавий тебранишнинг амплитудаси ва фазаси


формула билан аниқланади. Бу ерда ва қўшилувчи тебранишларнинг амплитудалари; ва уларнинг бошланғич фазалари.
Агар моддий нуқта бир вақтда тик йўналган иккита тебранишларда иштирок этаётган бўлса, унинг натижавий тебраниш тенгламаси кўринишга эга бўлади.
Агар = =0 бўлса бу ҳолда траекториянинг тенгламаси ёки ва
нуқта тўғри чизиқ бўйлаб ҳаракатланади.
Агар фазалар фарқи бўлса, тенглама кўринишни олади, бунда нуқта эллипс бўйлаб ҳаракатланади.
Агар бўлса А радиусли айлана тенгламаси бўлиб, моддий нуқтанинг ҳаракат траекторияси айланадан иборат бўлади,
Тўлқинлар. Тўлқин тарқалиш тезлиги , тўлқин узунлиги , даври Т (ёки частотаси n) ўзаро қуйидаги боғланишга эга:
Тўлқин манбаидан масофадаги фаза нуқтасининг силжиши, яъни югурувчи тўлқиннинг тенгламаси қуйидаги кўринишга эга: , тўлқин манбаидан ва масофада ётувчи икки нуқтанинг фазалар фарқи қуйидагига тенгдир:
Тўлқинлар интерференциясида қуйидаги шарт бажарилганда максимум амплитуда ҳосил бўлади.


шартида амплитуда минимум бўлади.