Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети «Математик моделлаштириш ва криптоанализ»

§7.5. Ixtiyoriy tuzilmaga ega bo’lgan guruhlar o’rtasida
sirni taqsimlash.
6.1 paragrafda ruxsat etilganlar tuzilmasi (strukturasi) sirni bilishga ruxsat etilgan barcha guruhlar to’plami sifatida ta’riflangan edi. Ushbu paragrafda ixtiyoriy tuzilmaga ega bo’lgan guruhlar o’rtasida sirni taqsimlash masalasi o’rganiladi.
(n,n) – bo’sag’ali sxema.
Faraz qilaylik, n ta ishtirokchi o’rtasida taqsimlanadigan sir m bo’lsin. Ruxsat etilganlar tuzilmasi (strukturasi) faqatgina bitta to’plam P dan iborat bo’lsin, ya’ni Г={P}={{P₁, P₂, …,P_n}}. Modul d d>m shart asosida tanlanadi.
Sirlarni taqsimlash bosqichi.
Z_d guruhdan s₁,s₂, …,s_n-1 tasodifiy sonlar tanlanadi va
s_n=ms₁s₂ … s_n-1 mod d
soni hisoblanadi. s₁,s₂, …,s_n-1 sonlar tasodifiy bo’lganligi bois, s_n ham tasodifiy bo’ladi. Ushbu s_i sonlari sirni ulushi sifatida diler tomonidan P_i ishtirokchilarga jo’natiladi.
Sirlarni tiklash bosqichi.
P₁, P₂, …,P_n ishtirokchilar o’zlaridagi s_i sirlarni birlashtirib, sirni quyidagi tarzda tiklaydilar:
m=s₁+s₂+ … +s_n mod d.
Misol. Sir m=120 bo’lsin. U holda modul d ni d=143 deb tanlash mumkin.
Sirni taqsimlash bosqichi.
Z_d guruhdan s₁=132, s₂=140 tasodifiy sonlar tanlanadi.
s₃=ms₁s₂mod d=120-132-140mod143=-152 mod143=
=-9 mod143=134 mod143=134.
soni hisolanadi. Bu s₁, s₂ va s₃, sonlari diler tomonidan mos holda P₁, P₂ va P₃ ishtirokchilarga jo’natiladi.
Sirni tiklash bosqichi.
P₁, P₂ va P₃ ishtirokchilar o’zlaridagi s_i (i=1,2,3) sirlarni birlashtirib, sirni quyidagi tarzda tiklaydilar:
m=132+140+134 mod143=406 mod143=120 mod143=120.
Ixtiyoriy tuzilmaga ega bo’lgan guruhlar o’rtasida sirlarni taqsimlash sxemasi quyida keltirilgan tarzda quriladi.
Faraz qilaylik, ruxsat etilganlar tuzilmasi sirni bilishga haqli bo’lgan ishtirokchilarning t ta turli guruhlari to’plamidan iborat bo’lsin, ya’ni Г={A₁,A₂, …,A_t}, bu yerda A_iP (i=1,…,t) hamda bu A_i to’plamlar har birining quvvati |А_i|=r_i (i=1,…,t) bo’lsin. U holda A_i to’plamlarning har biri uchun yuqorida bayon etilgan (n,n) – bo’sag’ali sxemani qo’llash mumkin. Agar P_j (j=1,2,...,n) ishtirokchi bir vaqtning o’zida sirni bilishga ruxsat etilgan turlu guruhlarning a’zosi bo’lsa, u holda ushbu ishtirokchi bu guruhlardan turli sir ulushlarini qabul qiladi. Konkret ishtirokchidagi sir ulushlari guruhning tartib raqami bilan qayd qilinadi.
Aytaylik, sirni bilishga ruxsat etilgan A_i guruh sirni tiklashni istab qoldi. U holda bu guruh a’zosi bo’lgan barcha ishtirokchilar o’zlaridagi i-chi sir ulushlarini sirni tiklash uchun birlashtirishlari lozim bo’ladi.