Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

Абсолют барқарорлик деб, маълум бир синфга тааллуқли бўлган, ҳар қандай ночизиқли тавсифли, бошланғич оғишларда барқарор бўлган тизимга айтилади [3,5]. В.М.Попов усули ночизиқли тизимларнинг абсолют барқарорлигини частотали услублар билан аниқлаш учун ишлатилади.

Фараз қилайлик, тизимнинг чизиқли қисмини частота функцияси К_ч(jω) аниқ бўлсин ва берилган соҳада эркин жойлашган ночизиқли тавсиф φ(α) нинг қандайдир оралиқ қиймати бўлган параметрлар ҳам берилган бўлсин. Бу ҳолда

шартларни қаноатлантирувчи ҳар қандай φ(α) тавсиф учун берилган тизимда абсолют барқарорлик ўрин тутадими йўқми аниқлаш керак бўлади.

В.М.Попов томонидан ночизиқли тизимларнинг абсолют барқарорлигини аниқлаш учун қуйидаги частотали услуб тавсия этилган: ночизиқли тизим абсолют барқарор бўлишлиги учун берилган К_ч(jω) ва k нинг қийматларида шундай охирги ҳақиқий қиймат мавжуд бўлсинки, унда барча ω ≥ 0 учун

(1.54)

тенгсизлик каноатлантирилган бўлсин.

(1.54) даги биринчи қўшилувчини ўзгартириш мумкин:

бу ерда

Шундай қилиб, (1.54) нинг ўрнига

(1.55)

га эга бўламиз.

тенглама - бурчак коэффициент 1/q га тенг бўлган, ҳақиқий абсцисса ўқида – 1 / k га тенг бўлган нуқтадан ўтадиган тўғри тенгламасидир (1.21а – расм).

1.21-расм.
В.М.Попов мезони қулай геометрик шарҳга эга: ночизиқли тизим абсолют барқарор бўлишлиги учун К*_ч(jω)=Х+jY текисликда абсцисса хақиқий ўқдаги – 1/k нуқтадан тўғри чизиқ ўтказилганда К*_ч(jω) частота тавсифи бу чизиқнинг ўнг томонида ётиши шарт (1.21а–расм). Шакли ўзгартирилган К*_ч(jω) частота тавсифи К_ч(jω) тавсифга қуйидаги тенгликлар билан боғланган:


В.М.Поповнинг аниқлашича (1.54) тенгсизлик ҳам k→∞ да ҳам барқарорлик учун етарли шарт бўлиб хизмат қилар экан.

Шундай қилиб, В.М.Поповнинг абсолют барқарорлик услуби бўйича тизимнинг барқарорлигини текшириш учун К^*_ч(jω) частота тавсифининг шакли ўзгарган чизмасини чизиши, 0≤φ(σ)/σ≤k шартга кўра k ни аниқлаш, ҳамда –1 /k( нуқтадан тўғри чизиқ ўтказиш керак. Эгри чизиқ шундай тўғри чизиқнинг ўнг томонида ётса тизим барқарор, борди–ю кесишмайдиган ҳолда тўғри чизиқ ўтказиб бўлмаса, тизим беқарор бўлади. q катталик бурчак коэффициенти билан боғлиқ бўлиб, у (1.55) орқали шундай аниқланадики, бунда тизимнинг абсолют барқарорлиги шарти қаноатланиши учун тенгсизлик барча частоталари учун ҳам риоя қилиниши керак.

В.М.Поповнинг мезони тизимнинг чизиқли қисми учун частота тавсифини қўллайди, шунинг учун амалда частота тавсифи бўйича тизимнинг абсолют барқарорлигини текширишда қўлланилади.
Таянч иборалар
Ночизиқли автомат тизимлар, тасниф, тадқиқотлар, тавсифлар, автотебранишлар, барқарорлик, Ляпунов функцияси, фазавий текислик, нуқтавий ўзгартиришлар, гармоник чизиқлантириш, Гольдфарб, Попов, барқарорлик соҳаси, абсолют барқарорлик, шарҳлар, мезонлар.
Назорат учун саволлар
1. Ночизиқли автомат тизим (НЧАТ) деб нимага айтилади?

2. Ночизиқли бўғинлар таснифини айтиб беринг?

3. Қандай тизим «Тўла–тўкис» барқарор тизим деб ҳисобланади?

4. Автотебранишлар деб нимага айтилади?

5. НЧАТ ларни тадқиқот қилишнинг қайси усулларини биласиз?

6. Абсолют барқарорлик шартларини айтиб беринг.

7. Фазавий текислик усулини сўзлаб беринг.

8. Нуқтавий ўзгартиришлар усулини тушунтиринг.

9. Гармоник чизиқлантириш усулини асослари нималардан иборат?

10. Л.С. Гольдфарб усулини тушунтириб беринг.