Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

Барқарорлик соҳаларини ажратиш. Кўпчилик ҳолларда автомат тизимларни шундай қуриш талаб қилинадики, унда автотебраниш бўлмаслиги ва тизимнинг мувозанат ҳолати таъминланмоғи керак.

Ночизиқлиликни кўриб чиқишда кўзда тутилмаган оралқ чизиғли тизим барқарор бўлиши керак.

Ночизиқли, тизимларни тадқиқот қилинганда, тебранишлар барқарорлигини ва барқарорлик соҳаларини аниқлашни умумлаштириш мумкин.

Энди тизимнинг қандайдир λ параметри автотебранишлар ва тебранишлар йўқ бўлган соҳа чегараларига қандай таъсир кўрсатишини баҳолайлик. Бунинг учун (1.48) дан иккита тенглама оламиз.

X(A,ω,λ)=0; Y(A,ω,λ)=0

ва улар орқали

A=f(λ) (1.53)

боғлиқликни аниқлаймиз.

(1.53) бўйича λ нинг турли қийматларида А°₁ нинг қийматлари учун эгри чизиқни қурамиз.

Фараз қилайлик, қандайдир ночизиқли тизим учун тебранишлар бўлган соҳа ва λ_кр–критик нуқта билан чегараланган қандайдир параметр λ бўйича автотебранишлар соҳаси ажратилган бўлсин. Амплитудани параметр λ га боғлиқлигини кўрсатилган (1.206–расмдаги) ягона даврий ечими топилган бўлсин. Бу график λ_кр қийматда барқарор ишлаш (I–соҳа) чегарасига (1–чизиқ) ва автотебранишлар (II–соҳа)га эгадир. Барқарор тебранишлар эгри чизиғи бўйича иккита кичик соҳа кўрсатилади: (А<А°₁ да) тарқалувчи тебранишлар ва (А>А°1) да сўнувчи тебранишлар. Тарқалувчи тебранишлар кичик содасида кўрсаткич амплитудани ўсишини кўрсатади, сўнаётган тебранишлар кичик соҳасида эса амплитудани йўқолиб боришини билдиради. Барқарор тебранишларда ҳар иккала жараён битта амплитудаси А°₁ ва частотаси ω бўлган ягона қийматга интилиб, бунда λ>λ_кр ўринлидир (1.20б–расм). Барқарор мувозанат соҳасида λ>λ_кр учун кўрсаткич А нинг ҳар қандай бошланғич қийматларида амплитудани сўниб боришини кўрсатади. Агар амплитуда рухсат этилган қиймати А_рух дан ортиб кетмаса, автотебранишлар соҳасида барқарорликнинг хавфсиз чегараси (2 штрих чизиқлар) кўрсатилиши мумкин. Агар λ>λ_кр да автотебранишлар амплитудаси А> А_рух бўлса, у ҳолда автотебранишлар хавфли бўлиб, амалда беқарорликка юз тутади. Кўрсатилган автотебранишларнинг хавфли ва хавфсиз чегарасидан келиб чиққан ҳолда λ>λ_к бўлган А_рух гача автотебранишли тизимларнинг амалдаги барқарорлиги тушунча киритилгандир [5].

1.8 § Ночизиқли тизимларнинг абсолют барқарорлигини В.М.Попов усулида текшириш