Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

ABT larni tavsifiy tenglamalari bo‘yicha turg‘unlikni tahlil qilish

Umumiy holda parametrlari to‘plangan ABT ni quyidagi ko‘rinishdagi birinchi yaqinlashish tenglamasi orqali ifodalanadi:

(13.14)

(6.14) ning echimi

(13.15)

ABT ni turg‘unligini tahlil qilish uchun o‘ng tarafi nulga teng bo‘lgan (13.14) tenglama echimidan olinuvchi o‘tishli tashkil etuvchini tadbiq etish lozim. Haqiqatan ham, ta’rifga ko‘ra turg‘unlik tizimning toydiruvchi tahsiri tugaganidan so‘ng (t=0) normal - muvozanat holatta qaytishga qodirligidir, ya’ni tizimning faqat nulga teng bo‘lmagan boshlang‘ich shartlaridagi harakatidir.

Ma’lumki,

(13.16)

Tenglamaning echimini

kurinishga keltiramiz (S, r-doimiylar).

Bu echimni (6.16) ga qo‘yib (n marta differensiallab ), Se^rt umu-
miy ko‘paytiruvchiga qisqartirgandan so‘ng tavsifiy deb ataluvchi algeb-
raik tenglama olamiz

(13.17)

(6.17) har biri (6.16) ning echimini beruvchi N ildizlarga (r₁,r₂, . . . ,rn)
ega bo‘lganligi sababli, va echimlar yig‘indisi ham echim ekanligini hisobga
olib quyidagini olamiz

(13.18)

Umumiy holda R_i ning ildizlari kompleksdir. Tavsifiy tenglama haqiqiy koeffitsientga ega bo‘lganliga sababli ildizlar kompleks tutash bo‘ladi:



Agar (13.17) tavsifiy tenglama tartibi N=3 bo‘lsa, ildizlarni analitik yol bilan topish mumkin, ammo N=3 da ildizlarni topish qiyin. Turg‘unlikni tadbiq qilishda ildizlarning o‘zini emas, balki faqat haqiqiy

qismlarining ishorasini va hatto, barcha ildizlarning mavhum o‘qdai chapda yoki bittasi bo‘lsa ham o‘ngda yotishini bilish kifoya.