Ўзбекистон республикаси алоқа ахборотлаштириш ва телекоммуникация технологиялари давлат кўмитаси

Mavjudlik teoremasi



Teorema. Agar funktsiya yopiq chegaralangan sohada uzluksiz bo’lsa, u holda sohani qismlarga bo’lish sonining ortishi bilan elementar hajmlar diametrining eng kattasi nolga intilganda (26.1) ko’rinishdagi integral yig’indining limiti mavjud bo’lib, u uch o’lchovli integralga teng bo’ladi. Bu limit sohani qismlarga bo’lish usuliga va ulardan olingan nuqtalarni tanlash usuliga ham bog’liq emas.
(26.2)
bu erda - integrallash sohasi, - integral ostidagi funktsiya, - lar integrallash o’zgaruvchilari, hajm elementi deyiladi. uch o’lchovli integral sohani qismlarga bo’lish usuliga bog’liq bo’lmaganligi uchun uni koordinatalar tekisliklariga parallel tekisliklar bilan tomonlari , , ga teng bo’lgan to’g’ri burchakli prizmalarga bo’lish mumkin, bunda .
Uch o’lchovli integral ta’rifiga ko’ra:
(26.3)
Bu erda - dekart koordinata sistemasidagi hajm elementi deyiladi.
Agar sohada bo’lsa, u holda uch o’lchovli integralning qiymati sohaning hajmiga teng bo’ladi
(26.4)
Agar funktsiya sohada massa taqsimlanishining zichligi bo’lsa , u holda uch o’lchovli integralning qiymati hajmdagi modda massasini beradi.


(26.5)
Uch o’lchovli integral sodda geometrik ma’noga ega emas.