Ўзбекистон республикаси алоқа ахборотлаштириш ва телекоммуникация технологиялари давлат кўмитаси

26-MA’RUZA. Uch karrali integrallarni hisoblash. Silindrik va sferik koordinata lar sistemasida uch karrali integral. Uch karrali integral tatbiqlari.
Reja:
1. Uch o’lchovli integral.
2. Mavjudlik teoremasi.
3. Xossalari.
4. O’rta qiymat haqidagi teorema.
5. Integralning chegaralanganligi haqidagi teorema.
6. Uch o’lchovli integralni Dekart koordinatalar sistemasida hisoblash.
7. Uch karrali integralda o’zgaruvchilarni almashtirish.
8. TSilindrik koordinatalar sistemasida uch karrali integral.
9. Sferik koordinatalar sistemasida uch karrali integral.

1. 
   Uch o’lchovli integral
   

Uch o’lchovli integral ham ikki o’lchovli integralga o’xshash aniqlanadi. Fazoning biror sohasida va shu sohaning chegarasida aniqlangan uchta o’zgaruvchining uzluksiz funktsiyasi ni qaraymiz. Quyidagi amallarni bajaramiz:

1) sohani har xil sirtlar (1-shakl) (xususiy holda bu sirtlar koordinata tekisliklariga parallel bo’lishi mumkin (2-shakl) ) bilan ta ixtiyoriy jismga bo’lamiz:

bu qismlarni elementar hajmlar deb ataymiz va tegishli jismlarning hajmlarini ham xuddi shunday belgilaymiz.
2) Har bir elementar hajmdan bittadan nuqta olamiz, natijada n nuqtaga ega bo’lamiz.

3) Tanlab olingan nuqtalarda funktsiyaning qiymatlarini hisoblab quyidagiga kelamiz:
, , ..., ,..., .
4) Ushbu ko’rinishdagi ko’paytmani tuzamiz:
5) Bu ko’paytmalardan tuzilgan yig’indi:
(26.1)

2.