Ўзбекистон республикаси алоқа ахборотлаштириш ва телекоммуникация технологиялари давлат кўмитаси

6. Uch o’lchovli integralni Dekart koordinatalar sistemasida hisoblash


(26.9)
Integralni hisoblash uchta aniq integralni ketma-ket integrallashga keltiriladi. integrallash sohasi pastdan sirt bilan, yuqoridan esa sirt bilan chegaralangan deb faraz qilamiz. Bu tekislikdagi sohaga proektsiyalansin. soha , chiziqlar bilan (bunda ) va , to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan bo’lsan. Jismning istalgan ichki nuqtasi orqali o’qiga parallel to’g’ri chiziq o’tkazamiz (1-chizma). U - jism chegarasini ikkita P va Q nuqtalarda kesib o’tadi. Uch uch o’lchovli integralning qiymati


(26.8)

1-chizma

Formula bo’yicha hisoblanishini isbotlash mumkin. O’ngda turgan integralga uch karrali integral deyiladi. Bu integralni hisoblash uchun oldin ikki integralni, va ni o’zgarmas deb olib, o’zgaruvchi bo’yicha integrallash kerak. Hisoblash natijasi va ga bog’liq bo’lgan funktsiyadir. Bu integral o’rta integral uchun bo’yicha integral osti funktsiyasi bo’ladi, bunda o’zgarmas deb hisoblanadi. Nihoyat, ikkinchi integrallash natijasi faqat ga bog’liq funktsiya bo’ladi. Uni dan gacha chegarada integrallab, uch o’lchovli integralning qiymatini topamiz

Demak, uch o’lchovli integralni hisoblash masalasi uchta aniq integralni ketma-ket integrallashga olib kelinadi.


1-Misol: 1) va sirtlar bilan chegaralangan jismning hajmini toping.


Echish:


kub birlik.


2-Misol: sirtlar bilan chegaralangan hajmni hisoblang
J: kub