Ўзбекистон республикаси алоқа ахборотлаштириш ва телекоммуникация технологиялари давлат кўмитаси

3. X o s s a l a r i
1)

2)

3) 

4) a) , b)
5)


4. O’rta qiymat haqidagi teorema

Teorema: Agar funktsiya yopiq chegaralangan sohada uzluksiz bo’lsa, u holda bu sohada shunday nuqta mavjud bo’ladiki, soha bo’yicha olingan uch o’lchovli integral integral ostidagi funktsiyaning shu nuqtadagi o’rta qiymatini integrallash sohasi ning hajmga ko’paytirilganiga teng, ya’ni:
(26.6)
bu erda sohaning hajmi.
Funktsiyaning
(26.7)
bu qiymati funktsiyaning o’rta qiymati deyiladi.


5. Integralning chegaralanganligi haqidagi teorema
Teorema: Agar funktsiya yopiq chegaralangan sohada uzluksiz hamda va lar funktsiyaning sohadagi eng kichik va eng katta qiymatlari bo’lsa, u holda uch o’lchovli integral funktsiyaning eng kichik qiymati ni integrallash sohasining hajmga ko’paytmasi bilan eng katta qiymati ning o’sha hajimga ko’paytmasi orasida yotadi (agar funktsiya chegaralangan bo’lsa , u holda uch o’lchovli integral ham chegaralangandir):


(26.8)