Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

p
s
S
C




, (1) 
Agar (1) formulada olingan qiymatlar logarifmlangan bo‘lsa, u holda quvvat 
spektri funksiyasining chastotaga bog‘liqligi chiziqli bo‘ladi. Fraktal o‘lchov va eng 
kichik kvadratlar usuli bilan aniqlangan quvvat spektrining yaqinlashuvchi chizig‘i 
qiyaligi o‘rtasidagi bog‘liqlik quyidagicha bo’ladi: 
3
,
0
2
5
,
0
2
s
agar
s
D
s
agar
s




 




(2) 
Quvvat spektri funksiyasi uchun fraktal o‘lchovni aniqlashning blok sxemasi 
quyidagicha bo’ladi:

---

11 
4 – rasm. Quvvat spektri funksiyasi yordamida fraktal o‘lchovni aniqlashning blok sxemasi 
Fraktal o‘lchov:
5
5 1.33
1.8.
2
2
s
D





Xerst ko‘rsatkichi 
/
R S
usuli yordamida quyidagicha aniqlanadi:
1)
O‘rtacha qiymat atrofidagi qiymatlar hisoblanadi: 
,
1
(
),
t
i N
u
N
u
X
x
M




Bu yerda:
N
- vaqt qatori uzunligidan 3 gacha o‘zgarib turadigan davr uzunligi;
t
- uning qiymatini 
1
dan 
1
N

ga o‘zgartiradigan o‘zgaruvchi; 
u
x
- vaqt qatori elementi;
N
M
- vaqt qadamlar bo‘yicha 
N
ta elementning o‘rtacha qiymati: 
1
/
.
N
N
i
i
M
x
N



2)
Har bir takrorlashda 
,
i N
X
ning 
1
N

qiymatlari olinadi, ular oralig‘ini 
aniqlash uchun ishlatiladi: 
,
,
(
)
(
).
t
t N
t N
R
Max X
Min X


3)
N diapazon bo‘yicha vaqt seriyasi qiymatlari standart og‘ishiga bo‘linib 
normallashtiriladi:
t
t
R
H
S

. 
Standart og‘ish N vaqt qatorining qiymatidan hisoblanadi: 
2
1
(
)
N
i
N
i
x
M
S
N




. 
4)
/
R S
va 
N
qiymatlari logarifmi olinadi va funksiya grafigi chiziladi: 
log( )
(log( )).
R
f
N
S


---

12 
5)
Funksiya grafigiga binoan qiyalik burchagi eng kichik kvadratlar usuli bilan 
chiziqli yaqinlashish bilan aniqlanadi. Ushbu burchakning tangensi Xerst 
ko‘rsatkichidir. Vaqt seriyasi - bu kiruvchi ma'lumotlarning vektori. 
Xerst ko‘rsatkichi va fraktal o‘lchov o‘rtasidagi bog‘liqlik quyidagicha: 
T
D
D
H


, 
bu yerda 
T
D
ob’ektning topologik o‘lchovi.
5-rasm. Xerst ko‘rsatkichi yordamida fraktal o‘lchovlarni aniqlashning blok sxemasi 
Foydalanilgan adabiyotlar: 
1.
Mandelbrot B. Фрактальная геометрия природы. -М.:Институт компьютерных исследований,2002.– 656 p
.
2.
H.O.Pajtgen, P.H. Rihter “Krasota fraktalov”. – M.: Mir, 1993. 
3.
E.Feder “Fraktaly”. Per. s angl. M.: Mir,1991. -254p 
4.
Ričard M. Kronover. Fraktaly i haos v dinamičeskih sistemah. Osnovy teorii. –M.:POSTMARKET, 2000.-350 p. 
5.
A.D.Morozov “Vvedenie v teoriju fraktalov”. 
Moskva-Iževsk: Institut kompʹjuternyh issledovanij
,2004.-160 p 
6.
A.A.Potapov “Teorija fraktalov”: topologija vyborki – M.: 
Universitetskaja kniga
, 2005, - 868 p. 
7.
L.M.Pererva, V.V.Judin “Fraktalʹnoe modelirovanie”// 
Učebnoe posobie. pod obŝ. red. V.N. Grjanika
.– 
Vladivostok: Izd-vo VGUIS, 2007. – 186 p. 
8.
Edgar Gerald, Measure “Topology and Fractal Geometry”.2008 
Springer Science+Business Media
, LLC.–293 p.