Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

S x
S
x

2
20
( , 0)
( )
S x
S
x

(3) 
Метод и алгоритм численного решения задачи.
 
Задача (1) - (3) решается 
численно конечно-разностным методом в области 


T
t
L
x
D





0
;
0
. 
Область 
покрывается 
равномерной 
сеткой 
h
i
x
i


,



j
t
j
,
M
j
N
i
...,
,
1
,
0
,
...,
,
1
,
0


, 
h
и 

- шаг разностной сетки по пространству и 
времени. 
Используется 
явная 
конечно-разностная 
схема 
1
1
1
1
1 1
(
) /
(
) /
0
j
j
j
j
i
i
i
i
m
S
S
W
q
q
h









,
1
2
2
2
2
1
(
) /
(
) /
0
j
j
j
j
i
i
i
i
m S
S
W
q
q
h









(4) 
где 
1
1
1
2
(
,
)
j
j
j
i
i
i
q
q S
S

, 
2
2
1
2
(
,
)
j
j
j
i
i
i
q
q S
S

[1,2].
Компьютерные классы и их объекты.
 
В рассматриваемой задаче объек-
тами реального мира являются две нагнетательные скважины, две эксплуата-
ционные скважины, три нефтегазоносные среды, расположенные между 
нагнетательными и эксплуатационными скважинами. В программном обеспе-
чении, разработанном на языке С++, эти объекты реального мира моде-
лируются, соответственно, объектами классов injection_well, production_well, 
displacement_process_1 и displacement_process_2. Метод класса injection_well 
реализовывает граничные условия (2) на нагнетательных скважинах и задаёт 
значения искомых функций насыщенностей на этих скважинах. Метод класса 
production_well задаёт значения искомых функций насыщенностей на эксплу-
атационных скважинах, вычисленных по конечно-разностной схеме (4). 
Реальные процессы нефтегазовытеснения, происходящие между нагнета-
тельными и эксплуатационными скважинами IW1 и PW1, IW2 и PW2, моде-
лируются объектами класса displacement_process_1.Методкласса displacement 
_process_1 вычисляет на каждом временном слое разностной сетки значения 
функций насыщенностей в узлах разностной сетки между указанными выше 
скважинами по разностным уравнениям (4). Процесс нефтегазовытеснения, 
происходящий между нагнетательной IW2 и эксплуатационной PW1 сква-
жинами, моделируется объектом класса displacement_process_2. В методе 
этого класса учитывается, что движение фаз между скважинами IW2 и PW1 
происходит в обратном направлении, справа налево, от нагнетательной 
скважины IW2 к эксплуатационной скважине PW1.
Заметим, что объект класса displacement_process_1 получает от объекта 
класса injection_well значения функций насыщенностей 
1
( , )
S x t
и 
2
( , )
S x t
на 
нагнетательных скважинах IW1 и IW2, и использует эти значения для 
вычисления значений искомых функций в узлах разностной сетки между 
скважинами IW1и PW1, IW2 и PW2, а также на эксплуатационных скважинах 
PW1 и PW2 по формуле (4). Объект класса displacement_process_2 получает 
от объекта класса injection_well, моделирующего состояние и функциони-
рование скважины IW2, значения функций насыщенностей на этой скважине 

---

442 
и использует эти значения для вычисления значений искомых функций в 
узлах разностной сетки между скважинами IW2 и PW2.
Результаты вычислительных экспериментов.В вычислительных экспери-
ментах, часть результатов которых представлена на рисунке 2, использованы 
функции 
относительных 
фазовых 
проницаемостей 
вида 


2.8
1
2
3
2
3
3
2
(
,
)
((0.85 (
)) / 0.85)
1 (2.4 16.5
)
f S S
S
S
S
S



 



, 
3.5
2
2
2
(
)
((
0.2) / 0.8)
f S
S


, 


3.5
3
3
3
3
( )
((
0.1) / 0.9)
1 3 (1
)
f S
S
S


   
, а также значения 
1
( , 0)
S x

0.5, 
2
( , 0)
S x

0.25, 
0


10, 
0
v

40, 

L
10 см, 

m
0.3, 

W
0.25 см
3
/сек, 
2
S
=1.0, 
1
S
= 0.0 в граничных 
условиях (2). На рисунке 2 нагнетательные скважины расположены в узлах 
Х=0 см и Х=7 см разностной сетки, а эксплуатационные скважины - в узлах 
Х=3 см и Х=10 см. Полученные результаты моделирования процесса нефте-
газовытеснения соответствуют физике процесса.Так как на рассматриваемый 
момент времени фронт вытеснения ещё не пришёл на эксплуатационные 
скважины, на рисунке 2 графики функций насыщенностей симметричны 
относительно второй нагнетательной скважины, расположенной в узле Х=7 
см разностной сетки, зона [4;10]. 
Рисунок 2. Графики функций насыщенностей фаз на начальный момент времени 
(горизонтальные отрезки) и на момент времени t=0.3 сек. 
_____ , _ _ _ _ __ и _ . _ . _ . _ - соответственно, графики функции 
1
( , )
S x t
,
2
( , )
S x t
и 
3
( , )
S x t
.
Список использованной литературы 
1. Коновалов, А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости:
монография / А.Н.Коновалов. - Новосибирск: Наука, 1988. - 166 с. 
2. Uzakov, Z. Mamatov F., Begulov O. Implementation of object-oriented
programming technology in the one-dimensional oil displacement problem /
Z.Uzakov, F. Mamatov, O.Begulov // ICISCT 2019 Applications, Trends and
Opportunities: collection of works of the International Conference on
Information Science and Communications Technologies. – Tashkent University of
Information Technologies named after Muhammad Al-Kharazmi. - 2019.