Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

 
VEYVLET-QAYTA O‘ZGARTIRISH TAMOYILLARINING TAHLILI 
D.A.Mirzayev (dotsent, I.Karimov nomidagi ToshDTU)
Sh.E.Zokirov (magistrant, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU) 
Shuni ta’kidlash kerakki, Veyvlet-qayta o‘zgartirish tuzilishi bo‘yicha qayta 
ishlash Furye oynasining qayta o‘zgartirishiga o‘xshaydi, bu quyidagi tenglik bilan 
belgilanadi: 
𝑆𝐷𝐹𝑇
𝑓
(𝑤, 𝑏) = ∫
𝑓(𝑥)𝑒
−𝑗𝑤𝑥
+∞
−∞
𝑤(𝑥 − 𝑏)𝑑𝑥 
,
(1) 
bunda f(x) – kirish signali; SDFT – Furye oynasining qayta o‘zgartirilishi; w(x – b) 
– b parametrli oyna. 
w(x - b) oynasi lokal funktsiyasi bo‘lib, u vaqtinchalik o‘q bo‘ylab amalga 
oshiriladigan siljishni qo‘llaydi.
Bunday lokal funktsiyadan foydalanish b ning 
muayyan holatlarida o‘zgarishlarni hisoblash imkonini beradi. O‘zgarishlar (1) 
vaqtga bog‘liq bo‘lgani uchun, ushbu ifodani ishlatib, f(x) signalining chastota-vaqt 
tavsifini olishimiz mumkin. [1-3] ishlarda amalda ko‘pincha oyna o‘zgarishlari 
sifatida Gauss funktsiyasidan foydalanishni afzal ko‘radi. Shuni ta’kidlash kerakki, 
Furyening teskari o‘zgarishini amalga oshirishda Gaussning oyna funktsiyasidan 
foydalanish kerak. 
Furye o‘zgarishi vaqtga bog‘liq bo‘lsa-da, SDFT ma‘lum bir kamchiliklarga 
ega. Buning sababi shundaki, hisoblashda ishlatiladigan oyna qo‘zg‘almas 
tuzilishga ega. Ya’ni, bu oyna qayta ishlangan signalning lokal xususiyatlariga 
dinamik ravishda moslashishga imkon beradi. 

---

133 
Belgilangan kamchilikni bartaraf etish uchun maydoniga butunlay boshqacha 
baholash funktsiyasidan [4, 5] foydalanadigan Veyvlet-o‘zgarishlar qilish imkonini 
beradi. Umuman olganda, uzluksiz Veyvlet- qayta o‘zgarishlar quyidagi ifoda 
bilan aniqlanadi: 
𝐹(𝑎, 𝑏) = ∫
𝑓(𝑥)
∞
−∞
ψ
(𝑎,𝑏)
∗
(𝑥)𝑑𝑥,
(2) 
bunda * – murakkab birikish ramzi va ψ funktsiya – qandaydir bazis funktsiya. 
Shu bilan birga, signalni yoyishda ishlatiladigan asosiy funktsiyalar quyidagi 
shaklga ega: 
ψ
(𝑎,𝑏)
∗
(𝑥) =
1
√𝑎

(
𝑥−𝑏
𝑎
),
(3) 
bu yerda а, b – miqyos parametri; 

– vaqt o‘zgarishini ko‘rsatuvchi parametr. 
Bunday holda, teskari Veyvlet-qayta o‘zgarishlar quyidagicha ifodalash 
mumkin: 
𝑓(𝑥) =
1
𝐶

∫
∫ 𝐹
∞
0
∞
−∞
(𝑎, 𝑏)
1
√𝑎

(
𝑥−𝑏
𝑎
)
𝑑𝑎𝑑𝑏
𝑎
2
,
(4)
(4) dgi ifodani tahlil qilish f(x) signalini a, b og‘irliklari bilan mos ravishda 

(x) bazis funktsiyalarning yig‘indisi sifatida ifodalash mumkinligini ko‘rsatadi.
Biroq, uzluksiz Veyvlet-qayta o‘zgarishlar bir qator kamchiliklarga ega. 
Birinchidan, Uzluksiz Veyvlet-qayta o’zgarishlar (UVQO‘) amalga oshirilganda, 
veyvletlarning ortogonal to‘plami ishlatilmaydi, bu esa tiklanish vaqtida signalning 
buzilishiga olib keladi. Ikkinchidan, UVQO‘lar keragidan ortiqcha bo‘lib ketadi. 
Buning sababi, to‘g‘ridan-to‘g‘ri UVQO‘ uchun ishlatiladigan a va b parametrlari 
doimiy ravishda o‘zgarib turadi. Bu esa, o‘z navbatida, har ikkala parametr a va b 
uzluksiz Veyvlet-qayta o’zgarishlar (VQO‘) qiymatlarining har biri uchun 
integrallarni hisoblash zarurati tufayli HVQ ning ishlash tezligini pasayishiga olib 
keladi. Belgilangan kamchiliklar OFDM signalini qurishda UVQO‘ foydalanishga 
yo‘l qo‘ymaydi. 
Belgilangan kamchiliklarni bartaraf etishda signallarni ko‘p o‘lchovli tahlil 
qilish usullarining ikkinchi guruhini tashkil etuvchi diskret Veyvlet-qayta 
o‘zgarishlar imkon beradi. Diskret Veyvlet-qayta o‘zgarishlarni hisoblash uchun 
ifodani (3) va (4) tenglamalar asosida olinishi mumkin, bunda a,b parametrlar 
faqatgina diskret qiymatlarni qabul qiladi deb hisoblaymiz [4]. Bunday holda, f(х) 
dastlabki signalning yoyilishini bir qator Veyvlet-funktsiyalar shaklida tasavvur 
qilishingiz mumkin ψ(x) va masshtablashtirish funksiyasi 

(х). Keyin adolatli 
𝑓(𝑥) = ∑ 𝑎
𝑗
0
𝑘
(𝑘)𝜑
𝑗
0
,𝑘
+ ∑
∑ 𝑑
𝑗
𝑘
+∞
𝑗=𝑗
0
(𝑘)

𝑗,𝑘
(𝑥),
(5)
qayerda j
0
– boshlang‘ich masshtab; 
𝑎
𝑗
0
(𝑘) – masshtab koeffitsenti (yaqinlashish 
koeffitsenti); d
j
(k) – batafsil koeffitsenti (Veyvlet-koeffitsentlari).
To‘g‘ridan-to‘g‘ri diskret Veyvlet-o‘zgarishlari
DVQO’ singari, bir juft 
diskret Veyvlet-qayta o‘zgarish shaklida ifodalanishi mumkin: 
𝑊
𝜑
(𝑗
0
, 𝑘) =
1
√𝑀
∑ 𝑓(𝑥)
𝑥
𝜑
𝑗
0
,𝑘
(𝑥),
(6)
𝑊

(𝑗, 𝑘) =
1
√𝑀
∑ 𝑓(𝑥)
𝑥

𝑗,𝑘
(𝑥),
(7)
bu yerda М – f(x)signalini hisoblashlar soni; х = 0, 1, …, М-1.
Unda f(x) signalining yoyilishini quyidagicha tasavvur qilish mumkin: 

---

134 
𝑓(𝑥) =
1
√𝑀
∑ 𝑊
𝜑
(𝑗
0
, 𝑘)
𝑥
𝜑
𝑗
0
,𝑘
(𝑥) +
1
√𝑀
∑ 𝑊

(𝑗, 𝑘)
𝑥

𝑗,𝑘
(𝑥),
(8)
bunda М = 2
J
– kirish vektorini hisoblashlar soni; х = 0, 1,…, М-1; j = 0, 1,…, J; 
k= 0, 1, …, 2
J
– 1.
(6) va (7) ifodalarida olingan 
𝑊
𝜑
(𝑗
0
, 𝑘) 𝑊

(𝑗, 𝑘) koeffitsentlar f(x) kirish 
signalining buzilish koeffitsientlariga mos keladi 
𝑎
𝑗
0
(𝑘) va d
j
(k). (5) va (8) ifodalar 
tahlil qilinganda uzluksiz veyvlet-qayta o‘zgarishdan alohida veyvlet-o‘zgarishiga 
o‘tish integratsiyani umumlashtirish bilan almashtirishga imkon berdi. 
Diskret Veyvlet-qayta o‘zgarish signallarni ko‘p o‘lchovli tahlil qilishda keng 
qo‘llaniladi [1, 5-7]. Shubhasiz, signallarni ortogonal o‘zgarishning turli basis 
funktsiyalari o‘zining afzalliklari va kamchiliklariga ega. Ma’lumki [8] DVQO‘ va 
tezkor furye o’zgarish Tezkor Furye qayta o‘zgarish trigonometrik bazis funktsiya-
lari chastota sohasida juda yaxshi aniqlangan. Bunda ushbu signallarni ortogonal 
qayta o‘zgartirishning bazis funktsiyalari vaqt hududida lokalizatsiya qilinmaydi.
Shu bilan bir qatorga, vaqt hududida yaxshi lokalizatsiyaga ega bo‘lgan juda ko‘p 
impulsli asosiy funktsiyalar mavjud. Biroq, bunday holatda bazis funktsiyalar 


dan 


gacha chastota oralig‘ida yomon joylashuvni ta’minlaydi. Bunday holda, 
bu xususiyatlarga ega bo‘lgan impuls bazis vazifalari diskret furye o’zgarishda 
ishlatiladigan Garmonik bazis funktsiyalarning aksi bo‘lib xizmat qiladi [9]. 
Olingan natijalar shuni ko‘rsatadiki, ishlab chiqilgan matematik modeldan 
foydalanish DVQO’ Dobeshi-4 Galuaning GF(P) yakuniy maydonida 16-razryadli 
ma’lumotlarni qayta ishlashda asosiy operatsiyani bajarish uchun vaqt sarfini 1,32 
marta kamaytirishga imkon berdi. Bunda signallarning ortogonal o‘zgarishlarini 
minimal hisoblash xatolar bilan amalga oshiriladi.
Ilmiy izlanishlar OFDM 
signallarida Veyvlet-qayta o‘zgarishda signallarning ortogonal o‘zgarishini asos 
sifatida foydalanish maqsadga muvofiqligini ko‘rsatdi. Shuning uchun diskret 
Veyvlet-qayta o‘zgarishlari signallarni spektral tahlil qilishning umumlashtirilishi 
hisoblanadi. 
Foydalanilgan adabiyotlar 
1. Balakirev N.E. Filtratsiya rechevogo signala s pomoщьyu veyvlet-preobrazovaniya 
prireshenii zadach raspoznavaniya rechi. Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo 
universiteta, 2012. – № 5 (44). Ch. 2. – S. 44-49. 
2. Sergienko А.B. Sifrovaya obrabotka signalov. BXV–Peterburg. – SPb., 2011. – 768 s. 
3. Ulyashkin S.V. Osnovi teorii sifrovoy obrabotki signalov. M.: Texnosfera, 2016. – 528 s. 
4. Gonsales R.Sifrovaya obrabotka izobrajeniy.Izdan.3-e i dopol.M.:Texnosfera,2012 427 s. 
5. Shoberg А.G. Sovremennie metodi obrabotki izobrajeniy: modifitsirovannoe veyvlet-
preobrazovanie. – Xabarovsk: Izd-vo Tixookean. gos. un-ta, 2014. – 125 s. 
6. Voskoboynikov Yu. Ye. Veyvlet-filtratsii signalov i izobrajeniy (s primerami v pakete 
MathCAD). Novosib. gos. arxitektur.-stroit. un-t (Sibstrin). – Novosibirsk: NGАSU (Sibstrin), 
2015. – 188 s. 
7. Gish T.А. Printsip veyvlet-preobrazovaniy. Osnovnыe puti uvelicheniya skorosti 
vichisleniy. Studencheskaya nauka dlya razvitiya informatsionnogo obshestva: materiali I 
Vserossiyskoy nauchno-texnicheskoy konferentsii. – Stavropol, 2015. – S. 149-150 
8. Nussbaumer G. Bistroe preobrazovanie Furye i algoritmi vichisleniya svertok. – M.: 
Radio i svyaz, 1985. – 136 s. 
9. Sato Yukio.Sifrovaya obrabotka signalov.per. s yap.Selenoy T.G.M.:Dodeka,2010.176 s. 

---

135