Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини

Adabiyotlar: 
1. 
Латипов Х. «Aналитик геометрия ва чизикли алгебра» Т. «Ўзбекистон” 
1995 
TO INVESTIGATE THE INTERACTION OF NONLINEAR HEAT 
DISSIPATION PROCESS AND NONLINEAR ENVIRONMENT 
MOVEMENT SPEED BY THE METHOD OF VARIABLE DIRECTIONS 
A.U. Mamatov 
National University of Uzbekistan named after Mirzo Ulugbek 
Annotation. This work, exploring the effect of the process of nonliner thermal 
conductivity and the speed of nonliner environment by the variable direction style. 
The aim of this work is to describe nonlinear thermal conductivity equation linear 
by diffusion equation. During doing this process, the exact result is taken by building 
of the equation automodel solution. In this article is taken following result: it has 
been built automodel solution for nonliner thermal conductivity equation, from taken 
automodel solution has been chosen initial function for the condition of Koshi 
equation. Used the driving method in numbered modeling, during the process of 
exploration, many results were taken by C#, Mathcad and Matlab and finally 
presented as graphic froms . 
Key words: thermal conductivity, nonliner thermal conductivity equation, 
speed of nonliner environment, unevident diagrams, approximation, 
variable directions, the boundary exercise. 
Problem the issue, the solution and the results obtained 
 


d
y
c
b
x
a
T
t
x
t
Q







,
,
0
:
,
let's see the following issue in the field 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)
3
(
0
,
,
,
,
,
,
)
2
(
,
,
0
0
,
)
1
(
,
,
2
1
2
1
0
2
1








































t
t
d
t
u
t
c
t
u
t
b
t
u
t
a
t
u
d
y
c
b
x
a
x
u
x
u
u
x
u
u
x
y
v
x
u
x
u
u
x
t
u
p
k
m







---

108 
here 
N
R
p
k
m





,
2
,
0
,
1
- parameters, 
2
1
,
,
,













p
k
m
x
u
u
x
u
u
x
y
D
- diffusion 
coefficient, 
 


y
x
u
mess
,
sup
, 
 
0
,


y
x
u
u
the solution sought, 
 
0
u
x
- initial 
temperature, 
   
t
t
i
i


,
- non-negative functions, 


u
x
y
v
,
,
- environment speed, 

- 
coefficient, T, a, b, c, d- given numbers. 
The equation (1) represents a series of physical processes: reaction diffusion 
process in non-linear environment, the process of heat dissipation in a non-uniform 
non-linear environment, expressing the filtration of liquid and gas in a non-linear 
environment, they represent the existence of the law of politrapy and other non-
linear displacement. 


u
had (
1


) of the source or (
1

 
) corresponding to the 
presence of ingestion, its capacity is equal 

u
to, 


x
u
u
x
y
v


,
,
suitable for the 


u
x
y
v
,
,
movement of the environment with speed. 
The Koshi issue and boundary value issues for the equation (1) have been 
observed by many authors in one-dimensional and multi-dimensional situations [1-
5]. 
1

 
da








x
u
u
x
y
D
,
,
,
some private values of the parameter were studied in [2-
4]. 
In the processes expressed in the equation (1), the phenomenon of finite 
distribution of temperature occurs [4]. In the presence of an absorption coefficient, 
the “rear” front phenomenon can occur, that is, the left front can stop after a certain 
time and move along the movement of the environment. 
In different values of parameters for the (1)-(3) case, 








x
u
u
x
y
D
,
,
,
,

u
depending on the functions and, 


u
x
y
v
,
,
different solutions may appear (limited 
speed, localized, globalition and others). 
The solution of the equation (1) automodel is constructed as follows: 
if the speed of the environment in the equation is considered constant 

(
const


), then (1) the equation will change as follows):




u
x
u
u
x
y
v
x
u
x
u
u
x
t
u
p
k
m























,
,
2
1
(1) the source 

u
in the equation is linear as follows: 

u
dt
u
d


As a result (1) the equation changes as follows: 
 




1
1
1







t
T
t
u
We are looking for the automodel solution in the following view: 
 
 
   


t
x
t
w
t
u
x
t
u


,
,
,


(1) there are 3 cases in 
p
k
m ,
,
relation to the equation: 

---

109 
 





















































1
2
;
2
;
1
ln
1
1
2
;
2
1
1
2
p
k
m
if
c
t
p
k
m
if
t
T
p
k
m
if
p
k
m
t
T
t
p
k
m









1

x

and
 
 



f
w

,
is introduced into the sit-ups and as a result the 
following autodel solution is found: 
 




 


1
2
1
1
1
1
1
,
































m
p
k
p
p
p
p
A
t
x
t
b
a
t
T
x
t
u




The optional nonlinear heat dissipation equation can be described by the 
method of changing directions as follows: 

 
   
  


 
 
  


 

 
)
3
(
,
0
,
,
,
,
,
,
,
)
2
(
,
,
0
,
0
,
,
,
0
,
,
)
1
(
,
0
,
0
,
0
,
,
,
,
,
T
t
y
x
t
y
x
t
y
x
u
M
L
y
x
y
x
y
x
u
T
M
L
t
y
x
t
y
x
f
u
u
u
yy
xx
t
















here 


, ,
f x y t
-the heat source; 
  

,
,
, ,
x y
x y t


- given functions; L, M, T-
given numbers, (2) - the initial condition, (3) - the boundary condition.
The appearance of the method of variable directions is shown in the picture 
below. 
The given equation is approximated using the Union of two separable 
schemes, each of which will have a certain spatial direction. The visualization 
process of the given issue was completed using the C# program and the following 
results were obtained: 
t=10, k=1.7, p=3, m=1.5 
 
 

---

110 
References: 
1. Aripov M.M., Muhammadiev J.U. Asymptotic behaviour of automodel 
solitions for one system of qusilinear equations of parabolic type. Buletin 
Stiintific – Universitatea din Pitesti, Seria Matematica si Informatica, no. 3, 
1999, 19-40. 
2. Арипов M.М. Методы эталонных уравнений для решения нелинейных 
краевых задач. Tashkent, Fan, 1978. 
3. 
Aripov M.M. Asymptotics of Solutions of the non-Newton Polytrophic 
Filtration Equations. // ZAMM, vol.80, supl.3, 2000, 767-768. 
4. 
Иванов В.T., Лубышев В. Ф.,Деркеч A.С., Меркушан В.Г. 
Методы 
 совместных расчетовэлектрических и тепловых полей в эле
ктрохимическихсистемах
. – Москва.:Наука, 1978, 3-31. 
5. 
Зельдович Я.Б., Компанеец А.С
. К теории распространения тепла при 
теплопроводности, 
зависящей 
от 
температуры. 
Сборник, посвященный 70-летиюакад. А.Ф. Иоффе
. M. 1950, 61-71. 
6. 
Самарский A.A
. 
Теория разностных схем. – Москва.: Nauka, 1977, 656 
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФИЛЬТРАЦИИ С ПРОЦЕССАМИ 
ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ МЕТОДОМ 
ПЕРЕМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ 
А.У. Маматов 
Национального университета Узбекистана имени Мирзо 
Аннотация. Эта работа посвящена исследованию процесса 
нелинейного рассеивания тепла и взаимодействия процессов фильтрации в 
нелинейной среде с помощью метода переменных направлений. Основная 
цель работы-изучить, зависит ли от фильтрации процессов неравномерного 
тепловыделения. В процессе выполнения этой работы был получен результат 
путем построения уравнения автомодельного решения. В статье были 
получены следующие результаты: построение автомодельного решения для 
нелинейного уравнения тепловыделения, выбор исходной функции для 
исходного условия запуска из полученного автомодельного решения, 
использование метода вождения при числовом моделировании, получение 
результатов через программы C#, Matcad и Matlab в процессе запрета и 
графическое представление. 
Ключевые слова: теплоотдача, нелинейное уравнение теплоотдачи, 
нелинейная среда, непрозрачные схемы, апроксимация, переменные 
направления, пограничная задача. 
Постановка вопроса, решение и полученные результаты 
Давайте 
посмотрим 
на 
следующий 
вопрос 
в 
области:
 


d
y
c
b
x
a
T
t
x
t
Q







,
,
0
:
,

---

111 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)
3
(
0
,
,
,
,
,
,
)
2
(
,
,
0
0
,
)
1
(
,
,
,
2
1
2
1
0
2
1








































t
t
d
t
u
t
c
t
u
t
b
t
u
t
a
t
u
d
y
c
b
x
a
x
u
x
u
u
y
x
x
u
u
x
y
v
x
u
x
u
u
x
x
t
u
l
p
k
m
n






здесь 
N
R
n
l
k
p
m







0
,
1
,
1
,
1
,
2
,
1

- 
параметры, 
2
1
,
,
,













p
k
m
x
u
u
x
u
u
x
y
D
- 
коэффициент 
диффузии, 
 


y
x
u
mess
,
sup
, 
 
0
,


y
x
u
u
поисковое решение, 
 
0
u
x
- начальная температура, 
   
t
t
i
i


,
- 
отрицательные функции, 


u
x
y
v
,
,
- скорость окружающей среды, 

- 
коэффициент, T, a, b, c, d- данные числа. 
(1) уравнение представляет собой ряд физических процессов: процесс 
диффузии реакции в нелинейной среде, процесс рассеивания тепла в 
нелинейной среде, фильтрация жидкости и газа в нелинейной среде, 
представляя собой закон политрапии и присутствие других нелинейных 
перемещений.


u
выражение (
1


) соответствует наличию источника или (
1

 
) поглощения и соответствует его мощности, а также движению среды со 
скоростью. 
(1) вопрос коси и пограничные вопросы для уравнения наблюдаются 
многими авторами в единичных и многомерных случаях [1-5].
1

 
в 








x
u
u
x
y
D
,
,
,
некоторых частных значениях параметра [2-4] изучены. 
(1) в процессах, выраженных уравнением, происходит предельное 
явление рассеивания температуры [4]. При наличии коэффициента 
поглощения может произойти "заднее" событие фронта, то есть левый фронт 
может остановиться через определенное время и двигаться по окружающему 
движению. 
(1) - (3) в различных значениях параметров для задачи, в зависимости 
от функций 








x
u
u
x
y
D
,
,
,
, 

u
и 


u
x
y
v
,
,
могут возникнуть различные решения 
(ограниченная скорость, локализованная, глобализованная и т. д.). 
(1) решение уравнения автомодель строится следующим образом: 
(1) если скорость окружения в уравнении рассматривается как 
неизменяемая 

(
const


), то (1) уравнение изменяется следующим образом: 


 


u
y
x
x
u
u
x
y
v
x
u
x
u
u
x
x
t
u
l
p
k
m
n
,
,
,
2
1























(1) источник 

u
в уравнении будет линейным следующим образом: 
 


u
t
dt
u
d


В результате (1) уравнение изменяется следующим образом: 

---

112 
 


 
1
1
1
0
1

















d
T
t
u
Мы ищем автомодельного решение следующим образом: 
 
 
   


t
x
t
w
t
u
x
t
u


,
,
,


В качестве 
1

x

и 
 
 



f
w

,
вводится шлифовальный станок, в 
результате которого обнаружен следующий автомобильный раствор: 
 

  


2
2
1
1
1
1
1
0
1
,





























p
k
l
m
p
p
p
A
c
A
d
T
x
t
u






Необязательное уравнение неравномерного тепловыделения можно 
описать методом переменных направлений следующим образом: 

 
   
  


 
 
  


 

 
)
3
(
,
0
,
,
,
,
,
,
,
)
2
(
,
,
0
,
0
,
,
,
0
,
,
)
1
(
,
0
,
0
,
0
,
,
,
,
,
T
t
y
x
t
y
x
t
y
x
u
M
L
y
x
y
x
y
x
u
T
M
L
t
y
x
t
y
x
f
u
u
u
yy
xx
t
















Здесь 


, ,
f x y t
-источник тепла;
  

,
,
, ,
x y
x y t


- заданные функции; 
L,M,T -заданные числа, (2) - начальное условие, (3) - предельное условие. 
Внешний вид метода переменных направлений приведен на рисунке 
ниже. 
Данное уравнение будет аппроксимироваться с помощью 
комбинации двух дифференциальных схем, каждая из которых будет иметь 
определенную пространственную направленность. Визуализация данного 
вопроса была выполнена с помощью программы C#, и были получены 
следующие результаты: 
t=7, k=1.75, p=3, l=2