|
0.0
0.3140
0.6280
0.9420
1.2560
1.5700
Y
0.9041
0.6541
0.3452
0.0954
0.0
0.0954
0.3452
0.6541
0.9041
1.0
3). Тақрибий функцияни
b
x
a
y
)
(
sin
2
кўринишда қидирамиз
ҳамда
а ва b кичик квадратлар усули топамиз.
Ечиш. Номаълум коэффицентлар а ва b ни топиш учун қуйидаги
функционални тузамиз.
min
)
(
sin
,
2
10
1
2
i
i
i
b
x
a
y
b
a
S
S(a,b
)-
функциянинг минимум қийматини топиш учун а ва b
параметрларни бўйича ҳусусий ҳосиласини нолга тенглаштирамиз, яъни
0
,
,
0
,
b
b
a
S
a
b
a
S
b
x
a
y
)
(
sin
2
функциянинг а ва b параметрларни қуйидаги
тенгламалар системасидан топамиз.
64
10
1
10
1
2
10
1
2
10
1
2
10
1
4
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
y
nb
x
a
y
x
x
b
x
a
9975
.
4
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
10
4
3
4
2
4
1
4
10
1
4
x
x
x
x
x
i
i
7470
.
3
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
10
2
3
2
2
2
1
2
10
1
2
x
x
x
x
x
i
i
9975
.
4
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
)
(
sin
10
2
10
3
2
3
2
2
2
1
2
1
10
1
2
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
i
i
i
7470
.
3
10
3
2
1
10
1
y
y
y
y
y
i
i
7470
.
3
10
7470
.
3
9975
.
4
7470
.
3
9975
.
4
b
a
b
a
Тенгламани ечиб номаълумларни аниқлаймиз:
.
0
,
1
b
a
Демак изланган жавалга мос функциянинг кўриниши:
)
(
sin
2
x
y
2. Параболик
c
bx
ax
y
2
функциядаги а, b , c параметрларни
қуйидаги учинчи тартибли тенгламалар системасидан топамиз.
min
,
,
2
10
1
2
i
i
i
i
c
x
b
x
a
y
с
b
a
S
S(a,b,с
)-
функциянинг минимум қийматини топиш учун а, b ва с
параметрларни бўйича ҳусусий ҳосиласини нолга тенглаштирамиз, яъни
.
0
,
,
,
0
,
,
,
0
,
,
c
c
b
a
S
b
c
b
a
S
a
c
b
a
S
Параболик
c
bx
ax
y
2
функциядаги а, b ва с параметрларни
қуйидаги тенгламалар системасидан топамиз.
10
1
10
1
10
1
2
10
1
10
1
10
1
10
1
2
3
10
1
10
1
10
1
2
2
10
1
3
4
10
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
y
c
x
b
x
a
x
y
x
c
x
b
x
a
x
y
x
c
x
b
x
a
12.9583
4
10
4
3
4
2
4
1
10
1
4
x
x
x
x
x
i
i
3.8699
3
10
3
3
3
2
3
1
10
1
3
x
x
x
x
x
i
i
65
8.3807
2
10
2
3
2
2
2
1
10
1
2
x
x
x
x
x
i
i
5700
.
1
10
3
2
1
10
1
x
x
x
x
x
i
i
6.7694
2
10
2
2
3
2
2
2
2
2
1
1
10
1
2
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
i
i
i
5700
.
1
10
1
10
10
3
3
2
2
1
1
i
i
i
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
4.9975
10
3
2
1
10
1
y
y
y
y
y
i
i
9975
.
4
10
5700
.
1
3807
.
8
5700
.
1
5700
.
1
3807
.
8
8699
.
3
7694
.
6
3807
.
8
8699
.
3
9583
.
12
с
b
а
с
b
а
с
b
a
Тенгламалар системасини Гаусс усулида ечиб а, b , c праметрларнинг
қийматини топамиз.
a=0.4549, b=-0.0463, c=0.1258
Демак изланган функциялар қуйидаги кўринишга эга бўлади.
1258
.
0
0463
.
0
4549
.
0
2
x
x
y
Хатоликларни баҳолаш жадвали.
X
аргумент
Қиймати.
Y
Функциянинг
қиймати
Тақрибий функция
1258
.
0
0463
.
0
4549
.
0
2
x
x
Y
Хатолик
Y
Y
-1.2560
0.9041
0.9016
0.0026
-0.9420
0.6541
0.5731
0.0810
-0.6280
0.3452
0.3343
0.0109
-0.3140
0.0954
0.1852
0.0898
0.0000
0.0000
0.1258
0.1258
0.3140
0.0954
0.1561
0.0607
0.6280
0.3452
0.2761
0.0691
0.9420
0.6541
0.4858
0.1682
1.2560
0.9041
0.7853
0.1189
1.5700
1.0000
1.1744
0.1744
Хатоликларнинг абсолют йиғиндиси
0.9013
66
ЧИЗИҚЛИ РЕГРЕССИОН МОДЕЛ ТЕНГЛАМАСИ
ПАРАМЕТРЛАРИНИ АНИҚЛАШ ВА УЛАРНИНГ АНИҚЛИГИНИ
БАҲОЛАШ
О.У. Насриддинов, Н.А. Азизова
Муҳаммад ал-Хоразмий номидаги ТАТУ ФФ, Фарғона шаҳар имкомиятлари
чекланган шахслар учун ихтисослаштирилган Республика КХК
Танланма регрессия коэффициенти икки тасодифтй миқдор орасидаги
боғланиш кучини характерлайдиган катталикдир. Регрессия коэффициенти
қанча катта бўлса, коррелацион боғланиш шунча кучли бўлади, яъни Х миқ-
дор қиймати ўзгарганда Y миқдор қийматининг ўзгариши регрессия коэффи-
циенти қиймати кичик бўлса нисбатан тез ўзгаради.
Берилган коррелацион жадвалдан фойдалиниб, чизиқли
регрессион модел тенгламаси параметрларини аниқлаш.
Масалан: Х кирувчи параметрлар сони 5 та, Y чиқувчи парамертлар сони
4 та ва уларнинг қийматлари қуйидаги жадвалда берилган.
Х
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
У
10
12
14
15
Кузатишлар натижасига асосан 4.1-коррелацион жадвал тузилган.
4.1-жадвал.
x
i
j
Y
0.5 1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
)
(
j
Y
m
10
2
1
-
-
-
-
3
12
3
4
3
-
-
-
10
14
-
-
5
10
8
-
23
16
-
-
-
1
-
6
7
5
5
8
11
8
6
N=43
Коррелацион жадвални тўлдириш қоидаси.
Биринчи сатрида Х параметрнинг қийматлари, биринчи устунида Y
параметрнинг қийматлари жойлашади. Сатрлар ва устунларнинг кесишишида
белгиларнинг кузатилган қийматлари жуфтларининг частоталари ёзилади.
Масалан, 2 частота (0.5 , 10) сон жуфти 2 марта кузатилганини бидиради.
Жадвал катагидаги ( - ) чизиқча ушбу катакчага мос сон жуфти
кузатилмаганини бидиради, масалан (0.5 , 14) сон жуфти кузатилмаган.
4.1-коррелацион жадвал фойдаланиб, Y нинг Х га ва Х нинг Y га
нисбатан регрессия тенгламалари ёзилсин.
Чизиқли регрессион модел тенгламаси параметрларини
аниқлаш учун қуйидаги амалларни бажарамиз.
)
(
i
X
m
67
1) Берилган жадвалнинг қийматларидан Y миқдорнинг шартли
)
(
i
X
Y
, ўртача қийматини ва Х миқдорнинг шартли
)
(
i
Y
X
ўртача
қийматини ҳисоблаш формулалардан топамиз:
;
14
8
8
14
)
5
.
2
(
;
2
.
14
11
156
11
1
16
4
14
)
0
.
2
(
;
25
.
13
8
106
8
5
14
3
12
)
5
.
1
(
6
.
11
5
58
5
4
12
1
10
)
0
.
1
(
;
2
.
11
5
56
5
3
12
2
10
)
5
.
0
(
5
4
3
2
1
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
16
6
6
16
)
0
.
3
(
;
86
.
2
7
6
3
1
2
)
16
(
;
06
.
2
23
8
5
.
2
10
0
.
2
5
5
.
1
)
14
(
;
0
.
1
10
3
5
.
1
4
1
3
5
.
0
)
12
(
;
67
.
0
3
1
10
2
5
.
0
)
10
(
6
4
3
2
1
X
Y
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
2) Топилган натижалардан жадвал тузамиз ва координаталар
системасида
кўринишини аниқлаймиз.
а)
i
X
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
)
(
i
X
Y
11.2
11.6
6.25
14.2
14.0
16
в)
i
Y
10
12
14
16
)
(
i
Y
X
0.67
1.0
2.06
2.86
Жадвалдаги
нуқталарни
координата
текислигида
ўрнини
аниқлаймиз.
68
4.1 – расм.
4.1-расмдан кўриниб турибдики, нуқталарнинг жойлашиши тўғри
чизиқли боғланишни ифодалайди. Демак, регрессия тенгламалари
b
X
X
Y
i
yx
i
)
(
ва
d
Y
Y
X
i
xy
i
)
(
ифодалар кўринишида бўлади.
3)
b
ва
yx
(
d
ва
xy
) коэффициентларни топиш учун ёрдамчи
ҳисоблаш 4.2а ва 4.2в жадвалларни тузамиз:
4.2 а-жадвал
)
(
i
X
m
i
i
X
X
m
)
(
2
)
(
i
i
X
X
m
)
(
)
(
i
i
i
X
Y
X
m
X
5
0.5*5=2.5
0.25*5=1.25
0.5(10*2+12*3)=28
5
1.0*5=5.0
1.0*5=5.0
1.0(10*1+12*4)=58
8
1.5*8=12.0
2.25*8=18
1.5(12*3+14*5)=159
11
2.0*11=22.0
4*11=44
2.0(144*10+16*1)=312
8
2.5*8=20.0
6.25*8=50
2.5(14*8)=280
6
3.0*6=18.0
9*6=54
3.0(16*6)=283
43
79.5
172.25
1125
4.2 b-жадвал
)
(
i
X
m
i
i
X
X
m
)
(
2
)
(
i
i
X
X
m
)
(
)
(
i
i
i
X
Y
X
m
X
3
10*3=30
100*3=300
10(0.5*2+1*1)=20
10
12*10=120
144*10=1440
12(0.5*3+1*4+1.5*3)=120
23
14*23=322
196*23=4508
14(1.5*5+2*10+2.5*8)=665
7
16*7=112
256*7=1792
16(2*1+3*6)=320
43
584
8030
1125
4) Ҳисоблашлар натижасида ҳосил қилинган қийматларни қуйидаги
формулага қўйиб нмаълумларнинг қмйматларини аниқлаймиз:
69
n k
j
j
Y
k
i
i
X
n
j
j
Y
k
i
i
X
n
j
j
j
Y
k
i
i
i
X
N
Y
m
N
X
Y
m
Y
N
Y
X
m
N
X
m
X
N
Y
X
Y
m
N
X
Y
X
m
XY
j
i
j
i
j
i
i
1
1
1
1
1
1
;
/
)
(
/
))
(
(
;
/
))
(
(
/
)
(
/
))
(
(
/
))
(
(
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
)
(
;
)
(
/
)
(
;
/
)
(
Y
Y
X
X
N
Y
m
Y
N
X
m
X
Y
X
k
i
k
i
j
Y
i
X
i
i
2
.
26
1125
43
1
7
.
186
8030
43
1
4.0058
25
.
172
43
1
6
.
13
584
43
1
85
,
1
5
,
79
43
1
2
2
XY
Y
X
Y
X
28
.
6
74
.
1
6
.
13
*
2
.
26
7
.
186
*
85
.
1
60
.
0
74
.
1
6
.
13
*
85
.
1
2
.
26
22
.
10
58
.
0
2
.
26
*
85
.
1
6
.
13
*
4
79
.
1
58
.
0
6
.
13
*
86
.
1
2
.
26
74
.
1
)
6
.
13
(
7
.
186
58
.
0
42
.
3
4.0058
)
85
.
1
(
4.0058
2
2
2
2
d
b
xy
yx
y
x
Топилган қийматларни
b
X
X
Y
i
yx
i
)
(
ва
d
Y
Y
X
i
xy
i
)
(
ифодаларга
қўйиб регрессия тенгламаларини ҳосил қиламиз.
22
.
10
79
.
1
)
(
i
i
X
X
Y
ва
28
.
6
6
.
0
)
(
i
i
Y
Y
X
Do'stlaringiz bilan baham: |
