Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

2- расм. “НГФММ ” нинг дастурий таъминотининг асосий ойнаси 
Умуман олганда, яратилган ДТЖ нинг мақсади НДГФММ адекватлигини таъминлаш 
учун информатив параметрлар фазосини шакллантириш йўллари, мукаммал информатив 
параметрлар мажмуасини танлаш усуллари ва ҳал қилувчи қоида ёрдамида намоълум 
параметрнинг қондаги глюкоза миқдорини баҳоловчи адекват модел яратишга тегишли 
эканлигини аниқлаб беришдан иборат. 
Ишлаб чиқилган дастурлар жамланмасининг охирги НГФММ умумий кўриниши 2-
расмда келтирилган. Ишлаб чиқилган ДТЖ С++ дастурлаш тилида яратилган.
Хулосада, ДТЖ қон таркибидаги глюкоза миқдорини информатив БФН ЭҚ ёрдамида 
баҳолаш усуллари ёрдамида маълумотларни статистик қайта ишлашга, информатив БФН 
мажмуасини танлаб олишга, НГФММ нинг адекват моделини яратишга мўлжалланган. Бу 
ДТЖ дан саноатда, қишлоқ хўжалигида, иқтисодий кўрсаткичларни таҳлил ва башорат 
қилишда, геологияда, социологияда, тиббиётда, таълимда, ҳарбий соҳаларда ва бошқа 
сахоларда фойдаланиш мумкин. 
 
ЛОКАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ 
МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОМЕРНЫМИ СПЛАЙНАМИ 
 
Зайнидинов Х.Н (ТУИТ, профессор)., 
Назирова Э.Ш.(ТУИТ, доцент) 
 
В последнее время значительное развитие получила теория приближения 
многомерными сплайнами функций многих переменных. Если иметь в виду только 
область интерполяционных полиномиальных сплайнов, то все определения одномерных 
сплайнов естественным образом расширяются на случаи нескольких аргументов. Так, 
функция S
m
(x,y) называется сплайном двух переменных степени m относительно сетки 
{x
i
, y
i
}, если она совпадает с полиномом степени m по x и по y на каждом 
прямоугольнике D. 
Для любого y из D может быть образован одномерный сплайн S
m
(P(y),x), 
интерполирующий на сетке вектор значений P(y). S
m
(P(y),x) называется частичным 
сплайном. С его помощью построение двумерного сплайна сводится к совокупности 
одномерных сплайнов: 



n
j
j
ij
m
y
S
x
P
y
x
S
0
)
(
)
(
)
,
(
,
(1) 
где P
ij
(x) - полиномы степени m по x, а S
j
(y) - полином степени m по y при x,yD. 

---

295 
Многомерные полиномиальные В-сплайны равных степеней m по каждому 
аргументу определяются в виде тензорных прямых произведений одномерных В-
сплайнов: 
B
m
(x, y, …, u) = B
m
(x) 
 B
m
(y) 
 …  B
m
(u).
(2) 
В частности, для двумерного сплайна S
m
(x,y) степени m имеет место формула: 


),
(
)
(
)
,
(
,
,
y
B
x
B
b
y
x
S
j
m
i
m
ij
m
(3) 
т.е. в виде двойных сумм кратных произведений, где сомножителями являются 
коэффициенты и одномерные В-сплайны. Здесь область определения ненулевых значений 
двумерного базисного сплайна 
B(x,y) = B(x) 
 B(y) 
представляет собой прямоугольник [x
i
,x
i+1
; y
j
,y
j+1
], получаемый из сеточного разбиения 
следующего вида: 

x x0 < x1 < x2 < … < x
n1-1
 < x
n1
; 

y: y0 < y1 < y2 < … < y
n2-1 
 <

 y
n2
. 
Последовательно-параллельный алгоритм вычисления значений многомерных 
сплайнов может быть реализован, если ввести обозначения для коэффициентов, 
зависящих от одного из аргументов. В частности, для случая двух независимых 
аргументов имеем : 


j
j
ij
i
y
B
b
y
c
),
(
)
(
(4) 
и выражение для сплайна запишется в виде: 


i
i
i
m
x
B
y
c
y
x
S
),
(
)
(
)
,
(
(5) 
т.е. может быть вычислено через парные произведения в два этапа. 
По аналогии трехмерный сплайн представляется в виде 


i
k
j
j
k
i
ijk
m
z
B
y
b
x
B
b
z
y
x
S
)
(
)
(
)
(
)
,
,
(
(6) 
и его значения могут быть получены в результате вычисления последовательностей 
парных произведений. 
Локальные формулы вычисления коэффициентов могут быть распространены и на 
случаи многомерной аппроксимации. Например, 3-точечные формулы для бикубического 
сплайна на равномерных сетках
x и y могут быть получены на основе формул для 
одномерных сплайнов: 
 
,
1
1
4
6
j
k
kj
kj
j
a
a
f
a





;
,
1
1
n
n
k



;
,
,
1
,
0
2
n
j



6
)
8
(
1
,
1
,






j
i
ij
j
i
ij
a
a
a
b

;
1
,
,
2
,
1
2


n
j

 
,
1
,
1
,
4
6





k
i
ik
ik
k
i
b
b
a
b

;
0
,
1

k

 
 
 
(7) 
 
,
6
)
8
(
1
1
j
i
ij
j
i
ij
f
f
f
a






;
1
,
,
2
,
1
1


n
i

 

;
0
,
1

k

 

---

296 
,
1
1
4
6
j
k
kj
kj
j
k
a
a
f
a






1
2

 n
k

.
1
,
,
0
,
1
1



n
i


 
Таким образом, локальное свойство одномерных сплайнов полностью 
распространяется для многомерных сплайнов. При одинаковом шаге аппроксимации 
двумерный сплайн может быть представлен в виде двух одномерных сплайнов.