|
1-jadval
№ Nomi
Monj chizmasidagi tasviri
Analitik berilishi
1.
U
ch
o
ʻql
i e
ll
ips
o
id
1
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
bunda
a>c>b c>a>b
a>b>c b>a>c
c>b>a b>c>a
2.
El
li
pt
ik p
a
ra
b
o
lo
id
Z
p
y
p
x
2
2
2
bunda
p>q
yoki
p1
Murodov Sh.K., va boshqalar «Chizma geometriya». -T,: «Iqtisod-Moliya» nashriyoti, 2008-y., 155-b.
16
№ Nomi
Monj chizmasidagi tasviri
Analitik berilishi
3.
Gi
perb
o
li
k p
a
ra
b
o
lo
id
z
p
y
p
x
2
2
2
bunda
p>q
yoki
p4.
Ikki
p
a
ll
a
li
g
ipe
rbo
lo
id
1
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
bunda
0 <
c
<
va
a>b
5.
Bi
r p
a
ll
a
li
g
iperb
o
lo
id
1
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
bunda
c
0
va
a>b
6.
El
li
pt
ik k
o
nus
0
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
bunda
c
0
va
a
>
b
17
№ Nomi
Monj chizmasidagi tasviri
Analitik berilishi
7.
Gi
perb
o
li
k k
o
nu
s
0
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
bunda
a
>
b
va
0 <
c
<
8.
P
a
ra
b
o
li
k k
o
nu
s
2
2
2
z
py
x
,
bunda
p
0
9.
El
li
pt
ik s
il
indr
1
2
2
2
2
b
y
a
x
z
=
h,
bunda
a>b
18
№ Nomi
Monj chizmasidagi tasviri
Analitik berilishi
10.
P
a
ra
b
o
li
k
si
li
ndr
px
2
y
2
z
=
h,
bunda
p
0
11.
Gi
perb
o
li
k
si
li
ndr
1
2
2
2
2
b
y
a
x
z
=
h,
bunda
a>b
Konus va silindr sirtlarining yoʻnaltiruvchilarining tartibi va koʻrinishiga
qarab ularning har xil koʻrinishda yoki tartibda boʻladi. Agar chiziqli sirtning
yoʻnaltiruvchisi 2-tartibli yoki yuqori tartibli boʻlsa, ikkinchi tartibli yoki yuqori
tartibli konus yoki silindr sirtlari deb yuritiladi.
Oʻquv adabiyotlarida koʻpincha aylanma yoki elliptik konus va silindrik
sirtlar uchraydi. Geometrik nuqtai nazardan parabolik va giperbolik konus va
silindr sirtlarini ham monj chizmasida tasvirlsh mumkin. Bu sirtlarning Monj
chizmasidagi tasvirlari va analitik koʻrinishlari 1-jadvalda keltirilgan.
19
3. Ikkinchi tatibli sirtlarni tekis egri chiziqlar boʻyicha kesishuvi
Adabiyotlardagi teoremaga asosan agar ikkinchi tartibli ikki sirt bitta tekis
egri chiziq boʻyicha kesishsa, u holda ular yana biror egri chiziq boʻyicha
kesishadi va bu ham tekis egri chiziq boʻladi
1
.
Isbotini quidagicha qaraymiz
teorema birinchi qismining shartiga asosan
ikkinchi tartibli ikki sirt bitta tekis egri chiziq boʻyicha kesishadi. Bu egri chiziq
faqat ikkinchi tartibli boʻlishi mumkin. Chunki ikkinchi tartibli sirtlarni ixtiyoriy
tekislik bilan kesganda ham ikkinchi tartibli chiziq hosil boʻladi. Ikkita ikkinchi
tartibli sirt toʻrtinchi tartibli egri chiziq boʻyicha kesishgani uchun ikkinchi
nomaʻlum boʻlgan egri chiziq ham Monj teoremasiga asosan ikkinchi tartibli
egri chiziq boʻladi
2
. 11-rasmda umumiy asosi aylana boʻlgan silindr va konus
sirtlari berilgan. Kesishuvchi bu sirtlar ikkinchi tartibli va bitta umumiy aylana
boʻyicha kesishgan. Teorema shartiga asosan bu sirtlarga tegishli yana bitta tekis
egri chiziq boʻlishi lozim. Izlanayotgan ikkinchi tekis egri chiziq ellips
ℓ
2
(
ℓ
2
′,
ℓ
2
″) boʻladi. Shunday qilib, konus va silindr sirtlari bir aylana va bir ellips
boʻyicha kesishadi.
Teoremaning natijasi sifatida quyidagilarni keltirish mumkin.
Adabiyotlardagi taʻrifga koʻra agar sfera biror sirt bilan aylana boʻyicha
kesishsa, u holda bu sfera shu sirt bilan yana bir aylana boʻyicha kesishadi.
12,a,b-rasmda sfera bilan konusning kesishishi
V
tekislikka tasvirlangan.
Bunda sfera va konus uchun umumiy boʻlgan tekis egri chiziqlardan biri
sferaning katta
l
1
″ gorizontal kesimidir. Teorema shartiga koʻra, yana bir tekis
kesim mavjud. Izlangan tekis keim
l
2
˝ aylana boʻladi
3
.
1
Murodov Sh.K., va boshqalar «Chizma geometriya». -T,: «Iqtisod-Moliya» nashriyoti, 2008-y. 248-b
2
Xorunov R. «Chizma geometriya kursi» -T.: «O‟qituvchi», 1974-y. 223-b
3
Qobiljonov K.M., Ismoilov I.T., Isayeva M.Sh. «Chizmachilik va chizma geometriya asoslari».-T.:
«O‟qituvchi», 1983-y. 185-b
20
a) b)
11-rasm 12-rasm
Ikkinchi tartibli sirtlarning kesishuvidagi toʻrtinchi tartibli egri chiziq ikkita
tekis chiziqqa ajraladigan va ulardan biri mavhum boʻlgan hollar ham uchraydi.
13-rasmda har xil diametrli sferalarning kesishishi tasvirlangan. Ular bitta tekis
egri chiziq-
A
˝
B
˝ aylana boʻyicha kesishgan. Bunda ikkinchi tekis egri chiziq
mavhum deb qaraladi.
Oʻqlari parallel boʻlgan ikkinchi tartibli ikki aylanma silindr ikkita parallel
yasovchi (yoki bitta tekis egri chiziq) boʻyicha kesishadi. Ikkinchi tekis egri
chiziq (ikkita yasovchi) mavhumdir (14-rasm).
13-rasm. 14-rasm.
Teorema. Agar ikkinchi tartibli ikki sirt ikkita nuqtada urinsa, u holda
ularning kesishish chiziqlari ham ikkinchi tartibli ikki tekis egri chiziqqa
ajraladi.
21
15-rasm. 16-rasm
Bu tekis egri chiziqlarning tekisliklari urinish nuqtalarini tutashtiruvchi
toʻgʻri chiziq orqali oʻtadi.
15-rasmda ikkita urinish nuqtasiga ega boʻlgan aylanma va elliptik
silindrlarning kesishishi tasvirlangan. Bu sirtlar
l
1
″ va
l
2
″ellipslar boʻyicha
kesishadi. 16-rasmda ikkita urinish nuqtasiga ega boʻlgan elliptik konus va
sferaning kesishishi tasvirlangan. Teorema shartiga koʻra, bu sirtlar
l
1
″ va
l
2
″
aylanalar boʻyicha kesishadi, chunki sferaning tekis kesimlari faqat aylanalardir.
2-teorema shartidan foydalanib, umumiy koʻrinishdagi ikkinchi tartibli
sirtlarning doiraviy kesimlari yoʻnalishlarini aniqlash mumkin. 16-rasmda
G
1
W
va
G
2
W
profil proyeksiyalovchi tekisliklarning yoʻnalishi elliptik konus doiraviy
kesimlarining yoʻnalishini aniqlaydi.
17-rasmda uch oʻqli ellipsoid doiraviy kesimlarining yoʻnalishi aniqlangan.
Bunda berilgan ellipsoidning ichida ikki
A
″ va
B
″ nuqtalarga urinuvchi ixtiyoriy
R
radiusli sfera chiziladi. 2-teorema shartiga asosan sfera va ellipsoid sirtlari
l
1
″
va
l
2
″aylanalar boʻyicha kesishadi.
G
1
W
va
G
2
W
aylanalar tekisliklarining
yoʻnalishi uch oʻqli ellipsoid doiraviy kesimlarining yoʻnalishi boʻladi.
18,a,b-rasmlarda shar atrofida chizilgan ikki aylanma silindrning kesishishi
V
tekislikka tasvirlangan. Silindrik sirtlar ikki tekis egri chiziqlari ellipslar
boʻyicha kesishadi. Qurilish amaliyotida silindrlarning shunday vaziyatda
kesishishi
novali gumbaz
deb yuritiladi. 19,a,b,v,g–rasmlarda oʻqlari oʻzaro
kesishgan oʻtish trubalarini yasash misollari koʻrsatilgan.
22
Do'stlaringiz bilan baham: |
