Ўзбекистон алоқа ва ахборотлаштириш агентлиги тошкент ахборот технологиялари университети ахборот технологиялари факультети

λ_0,1 λ_1,2
z₀ z₁
^λ_0,1 ^λ_1,2

Расм. Купайиш ва холок булиш моделини холатлар модели.

Бу моделда Колмогориф тенгламалар системаларини ечиш билан хосил килинган холатлар чегаравий (финал) эхтимолликлари куйидаги куринишга эга булади.

(13)


(14)

Бу формула ёрдамида баъзи холларда оммавий хизмат курсатиш назариясини масалаларини ечишда фойдаланилади.

Назорат саволлари.

1.Оддий оким ва унинг хусусиятлари.
2.Экспотенциал таксимланишини асосий характеристикалари.
3.Пуассон окими.
4.Эрланг окими ва унинг асосий хусусиятлари.
5.Кандай жараён Марков жараёни дейилади? Марков жараёнини ёзилиши.
6.Колмогориф тенгламаларини кандай максадларда фойдаланилади?
7.Купайиш ва халок булиш модели холатлар графиги ва асосий формуласи.


10-Маъруза.Хисоблаш тизимларини характеристикаси.
Режа:
1.Хисоблаш тизимларини характеристикаси оммавий хизмат курсатиш тизимлари сифатида.
2. Хисоблаш тизимларини характеристикалари мураккаб хизмат курсатиш тизимлари сифатида.
3. Хисоблаш тизимларини характеристикаларини таркибий хисоблаш усуллари.

1. Хисоблаш тизимларини характеристикалари оммавий хизмат курсатиш

тизимлари сифатида.
Тизимнинг тавсифи:Фараз килайлик,хисоблаш тизимининг модели сифатида бита каналли бир жинсли чексиз оддий окимли талаблар окими ва чегараланмаган навбатли тизим булсин.Талаблар окими интенсивлиги ג булсин.Талабга хизмат курсатиш вакти узунлиги бу-математик кутилиши V тасодифий катталик. Хизмат курсатиш интенсивлиги µ-бу V га тескари катталик,яни µ=1/V. Хизмат курсатиш интенсивлиги вакт бирлигида прибор хизмат курсата олиш мумкин булган талаблар сони. Хизмат курсатиш хам интенсивлиги µ га тенг булган окимдир.Оммавий хизмат курсатиш назарясида бундай тизим М/М/1 билан белгиланади.
Оммавий хизмат курсатиш тизимини (ОХКТ)холатларини тизимда мавжуд булган талаблар сони билан ажратамиз:
Z₀-прибор буш,навбат йук;
Z₁-прибор банд (талабга хизмат курсатиляпди),навбат йук;
Z₂-прибор банд,навбатда бита талаб бор;
Zк-прибор банд,(к-1)та талаб навбатда кутмокда.
Бундай тизимни холатлар графи расмда курсатилган.Бу купайиш ва халок булиш модели ва чексиз куп холатга эга булган моделдир,чунки навбат чегараланмагандир.

Расм.оммавий хизмат курсатиш тизими.

Холатларни чегаравий эхтимоллиги.





деб белгиласак куйидагини хосил киламиз
.
Бу формуладаги катор геометрик прогрессияни ташкил этади.
Маълумки, ρ < 1 булса бу катор якинлашади.Бу прогрессиянинг хадлари йигиндиси 1/(1 — ρ),га тенг.Демак,
Бу охирги формула прибор бушлигини эхтимоллигини курсатади ва навбат мавжуд эмас. Бундан,прибор талабга хизмат курсатиши билан бандлиги эхтимоллиги куйидаги формула билан топилади

Бу дегани куйидаги муносабат
Оммавий хизмат курсатиш тизимини бандлик (загрузка)мери сифатида хизмат килади ва бандлик коэффициенти булади.Унда эса буш туришлик коэффициенти булади.
ОХКТда талаблар сони.
Тизимда талабларнинг уртача сони куйидаги формула ёрдамида аникланади

Бу формула йигинди (сумма)-чексиз камаючи прогрессияни ( булганда) йигиндиси;унинг киймати ρ/(1—ρ) га тенг,хосиласи эса 1/(1- ρ)² га тенг.
Демак,тизимда стационар режим булганда талаблар куйидаги ифода билан хисобланади
п = ρ/(1 - р).
Навбат узунлиги.
Хизмат курсатувчи приборга хизмат олишга навбат кутаётган талабларни уртача сони ни-яьни навбатнинг уртача узунлигини l ни топамиз.Уни киймати тизимдаги талабларнинг уртача сонидан хизмат курсатилётган талаблар сони айирмасига тенг.Агар прибор буш булса, хизмат курсатилётган талаблар сони нолга тенг булади ва бирга тенг булади,агар прибор банд булса.Тургун холатда (режимда) бундай тасодифий сони математик кутилиши прибор бандлиги эхтимоллигига тенг.Бу эхтимоллик олдин аникланган эди ва р га тенг.Бундан ОХКТ да навбатни уртача узунлигини куйдаги формула билан топамиз:

Уртача навбат узунлигини тулиш коэффициентига богликлиги 2-расмда тасвирланган.Агар
ρ > 0,6—0,7 булса навбат жуда тез ортади,агар ρ 1 булса навбат мавжуд булмайди,агар ρ 1 булса чексизликга интилади.