Занжирсимон (каскадли) схемалар ва частотаажратгич электр фильтрлари

10.5. Икки частота билан чегараланган (ќудудли) фильтрлар

₁ дан ₂ гача бœлган диапазондаги частотали сигналларни сœндирмай (бунда  = 0 бœлади), œтказувчи фильтлар ќ у д у д л и, ёки ч а с т о т а в и й ч е к л а н -г а н ф и л ь т р л а р деб аталади. Бундай фильтрлар алоšа техникасида ва объектларни бошšариш системаларида кенг кœламда ишлатилади. Бу хил юšори частота фильтрлари частоталарнинг умумий спектридан фойдали сигнални элтувчи жуда сиšиš частоталар полосасини (чегараларини) ажратишга ќамда 0 дан ₁ гача ва ₂ дан  гача бœлган барча частоталарни тœсишга имкон беради.

О
ддий ќудудли фильтр ₁ ва унинг юšори частотали сигналларни сœндирмай œтказувчи юšори частота фильтларини (10.5-а расм) ва =0 дан =₂, (бунда ₂ > ₁) гача бœлган сигналларни сœндирмай œтказувчи (бунда =0 бœлади) šуйи частота фильтрларини (10.2-а ва б расм) каскадли кетма-кет улаш йœли билан тузиш мумкин. Бундай каскаднинг хусусиятини Т-шаклли схема бœйича йиђилган (10.8-расм) ягона схемада мужассамлаштириш мумкин. Бу тœртšутбликнинг доимийси А бир томоннинг бœйлама šаршилиги Z₁=Z₂= j (L₁/2 - 1/2C₁) ва кœндаланг œтказувчанлиги Y₀ = -j (1/L₂ - C₂) дан šуйидагича аниšланади:
, (*) фазавий коэффициент  нинг œзгариш частоталари бœйича:
демак, -1  A  +1 ни билган (*) тенгламани аввал битта А=-1 чегаравий šиймат учун

(**)
кœринишида, сœнгра бошšа А = 1 чегаравий šиймат учун
(***)
кœринишда ечиб, ₁ ва ₂ чегаравий частоталарни топамиз. Масалани осонлаштириш маšсадида L₁C₁ = L₂C₂ = 1/₀² деб šабул šиламиз. У ќолда частоталар учун šаршиликлар Z₁, Z₂ ва œтказувчанлик Y₀ нолга тенг бœлади, бу эса ва эканлигини билдиради. Демак, бу частота фильтрининг œтказиш йœлига кирар экан (₁ < ₀ < ₂). Энди (**) нинг œрнига ⁴ - 2(1+2m²)* ₀²*²+₀⁴ = 0 ни оламиз; бунда m² = L₂/L₁ = C₁/C₂. Бу биквадрат тенгламани ечиш натижасида šуйидагини ќосил šиламиз:


Демак,

(манфий илдизларни тушириб šолдирамиз, чунки  - мусбат катталикдир).
Кœриниб турибдики, ₁*₂=₀². Бу эса, œз навбатида, резонансли частота ₀ нинг текширилаётган фильтрнинг тиниšлиги зонасидаги частота диапазонига тегишли эканлигини билдиради. Ягона =₀ илдизли тенглама (***) ни ечиб, бунга ишонч ќосил šилишимиз мумкин. 10.9-расм сœниш () ва фаза () коэффициентлари эгри чизиšларининг фильтрнинг кириш томонидаги сигналнинг частотага бођлиšлиги кœрсатилган. Эгри чизиšлардан кœриниб турибдики,  частота ₀ частотадан œтганда  нинг ишораси œзгариб “фаза тœнтариш” содир бœлади.
Ниќоят, шуни айтиш мумкинки, тœсувчи фильтрлар сигналларнинг ₁ дан то ₂ гача диапазондаги частоталарни тœсиш учун мœлжалланган бœлиб, бу фильтрлар ќам šуйи ва юšори частота фильтрларини œзида мужассамлаштирган. Ишлаш жиќатидан олганда бу фильтрнинг ќудудий фильтрлардан фарšи шуки, улар 0 дан ₁ гача ва ₂ дан  гача бœлган частоталар учун “тиниš” бœлиб, ₁  ₂ гача диапазондаги частоталар учун катта ( >>1) šийматга эга сœниш коэффициентини таъминлайди.