Законы сохранения в механике статика и гидродинамика механические колебания и волны основы термодинамики

Тема 20.
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ. ТЕОРЕМА 
НЕПРЕРЫВНОСТИ ТЕЧЕНИЯ. УРАВНЕНИЕ 
БЕРНУЛЛИ.
Вы знаете, что в состоянии покоя жидкости и газы оказывают давление 
на стенки со суда. В природе и в быту жидкость находится не только в 
состоянии покоя, но и в движении. Какие силы возникают в текущей по 
арыкам, каналам, рекам и водопроводным трубам воде?
Для изучения этого явления рассмотрим по верхность воды, текущей в 
арыке. В середине широкого полноводного канала вода, в основ ном, течет 
равномерно по одной линии. В этом можно удостовериться, наблюдая 
за телами, плывущими в воде (рис. 4.14). Такое течение называется 
послойным
 
или 
ламинарным
. 
Вода в горной реке течет быстро. Если 
наблюдать за телами, плывущими по этой реке, то мож но увидеть, что 
течение образовывает водовороты (рис. 4.15). Такое течение называется 
турбулентным
. 
Значит, если жидкость течет по трубам, то за счет трения 
о стенки трубы слои жидкости текут с разной скоростью: в се редине 
трубы – быстрее, у стенок – медленнее. Рассмотрим течение жидкости по 
трубке с изменяющим поперечным сечением, не учитывая трение (рис. 4.16).
Жидкость затекает в часть трубки с сечением 
S
1
со скоростью 
u
1
и 
протекает через участок с сечением 
S
2
со скоростью 
u
2
. За короткий 
промежуток времени Δ
t
через площадь 
S
1
протечет вода массой 
m
1
, через 
площадь 
S
2
протечет вода массой 
m
2
. По закону сохранения массы 
m
1
= 
m
2
. 
Если вместо массы воды поставить плотность 
ρ
и объем воды 
V
, получим: 
ρ
1
S
1
u
1
Δ
t = ρ
2
S
2
u
2
Δ
t.
Если учесть, что жидкость не сжимается, т.е.: 
ρ
1
= 
ρ
2
, 
тогда выходит, что 
S
1
u
1
Δ
t = S
2
u
2
Δ
t
. 
S
1
S
2
u
1
Δ
t
u
2
Δ
t

u
2

u
1
Рис. 4.14.
Рис. 4.15.
Рис. 4.16.
Обе стороны уравнения делим на Δ
t
и получаем: 
S
1
u
1
 = 
S
2
u
2
(4.7)
Полученный результат можно сформулировать следующим образом:

---

69