Законы сохранения в механике статика и гидродинамика механические колебания и волны основы термодинамики

Модули скоростей несжимаемой жидкости, текущей по трубам с 
разными сечениями, обратно пропорциональны сечениям трубы
.
Это называется уравнением 
непрерывности течения
для несжи-
маемой жидкости.
Таким образом, в широком месте трубки скорость жидкости будет 
меньше, чем в узком месте. Например, когда нужно, чтобы вода из 
водопроводного шланга брызгала дальше, нужно сжать отверстие шланга.
Рассмотрим распределение давления в двигающихся жидкостях.
Пусть вода течет по трубе разного сечения, с тонкими измери тельными 
трубками наверху (рис 4.17). При стационарном 
течении жидкость по измерительным трубкам 
поднимается вверх. По высоте подъема жидкости
можно сделать вывод об оказываемом ею на 
стенки трубы давлении. Опыты показывают, 
что в широких местах трубы давление будет 
больше, чем в узких местах. Согласно уравнению 
непрерывности течения, скорость течения в широкой части будет меньшей, 
а в узкой части будет больше. На основании вышеизложенного можно 
сделать следующий вывод:
В потоке жидкости давление велико, если скорость течения мала, и 
давление мало, если скорость велика.
Математическое выражение зависимости давления жидкости от 
скорости течения определил в 1738 году Д. Бернулли.
Уравнение Бернулли можно вывести из закона сохранения меха-
нической энергии применительно к течению жидкости.
Установим трубку с изменяющимся сечением, по которой течет 
жидкость, под наклоном относительно горизонта. (рис. 4.18).
На широком отрезке трубки за время 
t
через сечение 
АВ
протекает определенный 
объем жидкости. Поскольку жидкость 
считается несжимаемой, через сечение 
CD
за это время протекает такое же 
количество 
жидкости. 
Обозначим 
площадь сечения 
АВ
как 
S
, скорость 
течения жидкости через это сечение 
u
1
, соответственно площадь сечени 
CD
обозначим 
S
2
и скорость 
u
2
.
Рис. 4.17.
Рис. 4.18.
А
А
1
h
1
h
2
C
B
B
1
l
1
l
2
D
D
1
C
1
F
1
F
2

---

70
Сила давления – 
F
1
и 
F
2
. Под действием силы тяжести выделенный 
объем жидкости в течение времени 
t
смещается в правую сторону. 
Выполненная при этом работа равна:
A
= 
A
1
+ 
A
2
= 
F
1 
l
1 
– 
F
2
l
2
= 
p
1
 S
1
u
1
Δ
t + p
2
 S
2
u
2
Δ
t.
При стационарном течении энергия жидкости в части 
А
1
В
1
и 
СD
не меняется, т.е. жидкость, занимающая объем 
АВВ
1
А
1
,
переносится и 
занимает объем 
СDD
1
С
1
. Согласно закону сохранения энергии выполненная 
работа внешних сил равна изменению энергии:
Δ
Е
= Δ
Е
k
+ Δ
Е
p
= 
1
2
ρ
Δ
V
(
u
2
2
–
u
2
1
) + 
ρ
g (
S
2
l
2
h
2
–
 S
1
l
1
h
1
).
Учитывая, что
 S
2
l
2
= 
S
1
l
1
= Δ
V,
сокращаем выражение на Δ
V, 
получаем:
 
p
1