Закон Гука для изотропного и анизотропного тела

---

 
 
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО 
ОБРАЗОВАНИЯ
РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН 
 
САМАРКАНДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ
к вступительному экзамену на базовую докторантуру
по специальности
01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела 

---

1. 
Теория упругости 
1. Основные гипотезы и принципы теории упругости.  
2. Понятие деформации. Геометрические уравнения.
3. Соотношения между деформацией и перемещением в упругом теле. 
Соотношения Коши.
4. Обоснование линеаризации тензоров деформаций.
5. Уравнения неразрывности деформации, тождество Сен-Венана.
6. Объемные деформации. Главные деформации и главные площадки. 
Инварианты тензора деформаций. 
7. Понятия силы и напряжения. Напряженное состояние в точке упругого 
тела. Инварианты тензора напряжений.
8. Шаровая и девиаторная часть тензора напряжений. Главные 
напряжения и главные площадки. Инварианты тензора напряжений.
9. Потенциальная энергия деформации.
10. Закон Гука для изотропного и анизотропного тела.
11. Тензор упругих постоянных. Частные случаи анизотропии.
12. Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости.
13. Напряжения в наклонных плоскостях. Поверхностные условия. 
14. Уравнения теории упругости в перемещениях. Уравнения Ламе.
15. Полная система уравнений теории упругости в напряжениях.
16. Уравнение Бельтрами-Митчелла.
17. Постановка основных задач теории упругости.
18. Теорема о существовании и единственности решения задач теории 
упругости.
19. Метод суперпозиции. Теорема Клапейрона. Теорема Бетти. 
20. Вариационные принципы теории упругости. Принцип Лагранжа. Принцип 
Кастильяно. Принцип Гамильтона.
21. Вариационные методы решения задач теории упругости.
22. Метод Ритца. Метод
23. Бубнова-Галеркина. 
24. Плоское деформированное состояние и плоское напряженное состояние.
25. Методы решения плоских задач.
26. Функция напряжений при плоском напряженном состоянии.
27. Дифференциальные уравнения и краевые условия для функции 
напряжений. Теорема Мориса-Леви. 
28. Применение теории функций комплексного переменного для решения 
плоских задач. Формулы Колосова-Мусхелишвили.
29. Применение интегралов типа Коши.
30. Методы решения краевых задач для комплексных потенциалов. 
31. Использование интегральных преобразований Фурье.
32. Использование интегральных преобразований Лапласа.
33. Метод граничных интегральных уравнений. 
34. Пространственные задачи теории упругости. Решение Галеркина.
35. Пространственные задачи теории упругости. Решение Папковича-

---

Нейбера. 
36. Пространственные задачи теории упругости. Задача Герца.
37. Пространственные задачи теории упругости. Задача Буссинеска.
38. Кручение упругих стержней с односвязными и многосвязными 
поперечными сечениями.
39. Формулы для крутящих моментов.
40. Изгиб стержня под действием сосредоточенной нагрузки (задача С.II. 
Тимошенко).
41. Задача об определении центра изгиба. 
42. Осесимметричные задачи теории упругости.
43. Температурные задачи теории упругости.
44. Основные уравнения термоупругости.
45. Методы решения задач термоупругости.