Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

Algebraic va transctendent chiziqlar
Tekislikdagi egri chiziqlar haqida malumot
Biz analitik geometriyaning tekislikdagi egri chiziqlarini o’rgandik. Umuman biz o’rgangan barcha egri chiziqlar ikki guruhga bo’linadi algebraik va transterdent chiziqlar. Biz shu kungacha tekislikda to’g’ri chiziq parabola, gipperbola barcha ikkinchi tartibli egri chiziqlar oilasini o’rgandik. Biz bu o’rgangan egri chiziqlarimizi algebraik va transterdent oilalarga ajratamiz.
Analitik geometriya kursida tekislikda
a₁₁x² + 2a₁₂xy +a₂₂y² + 2a₁₃x + 2a₂₃ + a₃₃ = 0
tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plami ikkinchi tartibli egri chiziq deb ataladi. Bu yerda a₁₁, a₁₂, a₂₂, a₁₃, a₂₃, a₃₃ koeffitsentlar haqiqiy sonlardir. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar quyidagi 9 ta turga bo’linadi.

Algebraik va Transctendent chiziqlar 5

Kanonik tenglamalar	Chiziqlarning nomlari
+ = 1	Ellips
2. + = -1	Mavhum ellips
3. + = ±1	Giperbola
4. - = 0	Kesishuvchi ikki to’g’ri chiziq
5. + = 0	Kordinata boshida kesishuvchi mavhum ikki to’g’ri chiziq
6. y² = 2px	Parabola
7. y² - a² = 0	Turli parallel ikki to’g’ri chiziq

8. y² + a² = 0	Mavhum parallel ikki to’g’ri chiziq
9. y² = 0	Ustma-ust tushgan ikki to’g’ri chiziq

Biz bu tenglamalarni quydagi jadvalga joylaymiz algebraic va transterdent chiziqlarga ajiratib.

Algebraik va Transctendent chiziqlar 6

ALGEBRAIK CHIZIQLAR	TRANSTERDENR CHIZIQLAR
Nomi Tenglamasi Turli parallel ikki to’g’ri chiziq y² - a² = 0 Ellips + = 1 Mavhum parallel ikki to’g’ri chiziq y² + a² = 0 Ustma-ust tushgan ikki to’g’ri chiziq y² = 0 Mavhum ellips + = -1 parabola y² = 2px Kordinata boshida kesishuvchi mavhum ikki to’g’ri chiziq + = 0 Kesishuvchi ikki to’g’ri chiziq - = 0 Giperbola + = ±1	Nomi Tenglamasi Sinusoida Kosenosoida Logarifim funksiya chizig’i Sinus funksiyaga teskari funksiya girafigi

Algebraik va Transctendent chiziqlar 7

Shu jadvaldan malumki

a₁₁x² + 2a₁₂xy +a₂₂y² + 2a₁₃x + 2a₂₃ + a₃₃ = 0
tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plami ikkinchi tartibli egri chiziqlar hammasi algebraic chiziqlar ekan.
Algebraik va transterdent chiziqlar
Chiziqlar ularni dekart kordinatalariga nisbatan ifoda qilgan tenglamalariga qarab umuman ikki sinifa bo’linadi
1)algebaik va
2)transterdent chiziqlar
Dekart kordinatalariga nisbatan algebraic tenglama bilan tenglama bilan ifoda qilingan chiziq algebraic chiziq deb ataladi
Algebaik tenglamani umumiy ko’rinishi

Bo’lib bunda x va y o’garuvchilarga nisbatan
Ax^myⁿ
Ko’rinishidagi bir nechta birxadlarining yani chekli yig’indisidan (polino’midan) iborat m va n ko’rsatkichlar manfiy bo’lmagan butun sonlardan yani nomanfiy va A koeffitsientlar o’zgarmas sondan iborat A=constanta Ax^myⁿ birhadning darajasi deb m+n yig’indiga aytiladi. Ax^myⁿ birhadning yig’indisidan hosil bo’lgan ko’phadning darajasi deb undagi eng kotta birhadning darajasiga aytiladi.
Masalan ushbu:
(1)
(2)


Algebraik va Transctendent chiziqlar 8


(4)

Tenglamalardan birinchisi - ikkinchi darajali, ikkinchi va uchinchisi – uchinchi darajali to’rinchisi- beshinchi darajali, beshinchisi – yettinchi darajali, oltinchisi birinchi darajali algebraik tenglamalardan iborat.

Algebraik chiziq uchun berilgan tarifni qanoatlantirmagan chiziqni yani algebraaik bolmagan xar qanday chiziqlarni trasterdent chiziqlar deyiladi.
Dekart kordinatalariga nisbatan algebraic tenglama bilan ifoda qilinmagan chiziqlar yani uni ko’rinishini

Shu ko’rnishda ifodalab bo’lmasa bunday chiziqlar transterdent chiziqlar deyiladi
Masalan ushbu:
y-sinx=0, y-tgx=0, y-lgx=0, y = a^x = 0.
Tenglamalarning xar biri transterdent chiziqni ifoda qiladi.
Algebraik chiziqlar ularni ifoda qilgan tenglamalarning darajasiga qarab tartiblarga bolinadi:
n –darajali algebraic tenglama bilan ifoda qilingan chiziq n-tartibli deyiladi


Algebraik va Transctendent chiziqlar 9

Masalan:

(1)
(2)
(3)

Kelilar endi biz bularni ko’rinishini algebraik tenglama ko’rinishga olib kelishga urinaylik qani ketik bilasizmi shu qani kettik degani ingiliz tilida qande yoziladi mailumot uchun albatta let’s jump yoki let’s go deyiladi manosi qani kettik qani olg’a degani

1. 
   Bu tenglamani o’ng tomonini nolga keltiraylik
   

Birinchi birhadini yani y ni Ax^myⁿ ko’rinishda yozish mumkin bunda A=1 m=0 ammo ikkinchi birhadini Ax^myⁿ ko’rinisha yoza olmaymiz chunki A =1 olgan bilan qolgan parametirlarni moslay olmimiz.
Bu tenhlamani ham o’ng tomonini nolga keltiraylik (x)=0 buniham birinchi hadi mos keladi kelilar bunda ikknchi hadidan x ni topib ko’ramiz bunig uchun buni yani Ax^myⁿ ga tenglab ko’relik
Ax^myⁿ
Tanlasak A=1 n=0 ekani ko’rinyapti endi biz tenglamani chap tarafidan x ni topelik bunig uchun
B=
x
demak



Algebraik va Transctendent chiziqlar 10

Biror egri chiziqlarni dekartdagi tenglamalalarini Shu ko’rinishda yozib bo’lish mumkin bo’lgan chiziq algebraic chziq yozib bo’lmagani transctendent chiziq deb ataladi.

Agar = 0 algebraik tenglamaning chap qismi x va y ga nisbatan butun va ratsional bolga µ(x;y) va ₼(x;y) ko’paytuvchilarga ajiralsa yani aynan
µ (x; y) ₼(x; y)
Bo’lsa bu holda
µ (x; y) ₼(x; y) =0
Bo’lib, bu tenglamani qanoatlanturadigan x va y ning qiymatlari albatta
₼(x; y) =0 yoki µ (x; y) =0
Tenglamalardan birini qnoatlantirishi lozim (va aksincha bu tenglamalardan birini qnoatlantiradigon x va y ning µ (x; y) ₼(x; y) =0 shu tenglamani qanoatlantiradi) . shuning bilan µ (x; y) ₼(x; y) =0
Tenglama ikkta algebraic chiziqni ifoda qiladi.
Buynday hollarda = 0 egri chiziqqa ajiraladiogan deyiladi : = 0 algebraik tenglama bilan ifioda qilingan chiziq ikkiga ajiraladi (shunga o’xshash , bir nechta chiziqlarga ajiralashi ham mumkin) . Akis holda chiziq ajiralmaydigan chiziq deyiladi.
Masalan:
x²-y²+2x-2y=0
tenglamani bunday yozish mumkin:
(x-y(x+y+2) =0
Bundan

Algebraik va Transctendent chiziqlar 11

x-y=0; va x+y+2=0

ya’ni berilgan tenglama ikkta chiziqni ifoda qiladi
yoki ajiraladigon egri chiqdan iborat
Shunga o’xshash
x³+y³-x²y-xy²-2x+2y=0
tenglamani
(x -y)(x²-y²-2) =0
Ko’rinishda yozish mumkin demak
(x-y) =0; va (x²-y²-2) =0
Yani berilgan tenglama ikta chiziqni ifoda qiladi to’g’ri chuziqq va egri chiziq hosil qiladi va bu chiziqlardan bunisi (x-y) =0 to’g’ri chiziq bunisi (x²-y²-2) =0 egri chiziq deb atalad.
Eslatma.chiziq tenglamasining ko’rinishi to’g’ri chiziqli kordinatalar sistemasining tanlanishiga qarab, turlicha bo’lishi mumkin.
Masalan, aylananig markazi kordinatalar boshida bo’lganda uning tenglamasi
x²+y²=R²
bo'lgan edi. Xolbuki aylananing markazi kordinatalar boshida bo’lmagan chog’da tenglamaning ko’rinishi boshqacha bo’ladi. Masalan aylananing markazi
A(a,0) nuqtada bo’sin

Algebraik va Transctendent chiziqlar 12





RRRRRrrrrrrrrrrr


Algebraik va Transctendent chiziqlar 13