Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat

I -misol.Quvuchiva qochishning harakati tasvirlangan differensial tengla-malar
(2.2.6)
Integral chegara
(2.2.7)
Terminal to‘plam tenglik bilan berilgan Quyidagi almashtirish orqali

Standart o‘yin shakliga keltiramiz


Terminal to‘plami , operator ayniy almashtirishlar.1-farazga parameter uchun amal qiladi

Yechish funktsiyasi ko‘p qiymatli akslantirishdan topiladi


(2.2.8)
funktsiya dagi musbat kvadrat ko‘phaddir koeffitsienti eng yuqori darajada bo‘ladi, shuning uchun (2.2.7) kvadrat tnglamaning katta ildizi bo‘ladi.
barcha uchun, shuning uchun funksiya barcha va uchun aniqlanadi . funksiyaning minimaliga erishilgan vector topilsin, buning uchun farqlaymiz:

Shundan funksiyaning yagona ekstremumini olamiz

Tegishli funksiyaning qiymati kvadrat tenglamadan olinadi

demek

Funktsiyani (kvadrat tenglamaning eng katta ildizi sifatida) ko‘rsatish oson

Shunda , funksiyaning yagona ekstremumi minimaldir.Teorma bayonotiga ko‘ra, o‘yinning tugash vaqti munosabatlar bilan belgilanadi

shundan
(2.2.9)
Shuni ta’kidlash kerakki, moment o‘yin uchun birinchi yutilish vaqtiga [1] to‘g‘ri keladi (2.2.6), ya’ni ta’qib qiluvchi ning erishish imkoniyati to‘plamini yutgan birinchi momentga to‘g‘ri keladi, qochuvchining erishish mumkun bo‘lgan to‘plami . Bu vaqt – o‘yinni yakunlashning minimal kafolatlangan vaqti (2.2.6).
Ta’qib qiluvchining qarshi nazoratining aniq shaklini oraliqda ko‘rsatamiz. Ta’qib qiluvchining strategiyasi (2.1.7) va (2.1.9) munosabatlar bilan belgilanadi:


bundan

, o‘zgarishini va kvadrat tenglamani (2.2.8) hisobga olgan holda, biz

olamiz, bunda

Shunday qilib, bu nazorat ta’qib qilish muammosini hal qilishni kafolatlaydi (2.2.6), (2.2.7) emas vaqtdan kechroq (2.2.9)